【課件】實際問題與一元一次方程++第4課時+課件-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章

一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程（第

4

課時）x知識回顧用一元一次方程解決實際問題的基本過程是什么？實際問題一元一次方程一元一次方程的解（x=m）實際問題的答案設(shè)未知數(shù)檢驗解方程五大步驟：設(shè)、列、解、檢、答根據(jù)相等關(guān)系列方程回歸實際問題問題1天氣漸冷，爸爸媽媽準(zhǔn)備購置一臺空調(diào)，你作為家中的成員之一，為此你會考慮哪些因素呢？新課導(dǎo)入價格制冷制熱效果電費

問題2下面是市面上兩款空調(diào)的部分基本信息，請同學(xué)們閱讀并分析表格，你能從中獲取哪些信息？新知探究匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW?h)1.51級30006401.53級2600800兩款空調(diào)的部分基本信息制冷效果

問題3根據(jù)我們分析出來的信息，要考慮這兩款空調(diào)的綜合費用，你認(rèn)為它應(yīng)該由哪幾部分組成？新知探究匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW?h)1.51級30006401.53級2600800兩款空調(diào)的部分基本信息綜合費用＝空調(diào)售價＋電費新知探究匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW?h)1.51級30006401.53級2600800兩款空調(diào)的部分基本信息電費＝平均每年耗電量×使用時間×電價

問題4選定一種空調(diào)后，售價是確定的，但是電費應(yīng)該如何計算呢？它又與哪些因素有關(guān)呢？

問題5如果電價是0.5元/(kW?h)，那么現(xiàn)在問題中的未知量有哪些？綜合費用＝空調(diào)的售價＋平均每年耗電量×使用時間×電價新知探究，獨立思考匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW?h)1.51級30006401.53級2600800

思考：用代數(shù)式表示綜合費用，應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？如何用含未知數(shù)的式子表示綜合費用？答題規(guī)范格式1級能效空調(diào)的綜合費用(單位：元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t．3級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是2600＋0.5×800t，即2600＋400t．新知探究，獨立思考解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是

t年，則新知探究，獨立思考

問題6觀察列出的兩個代數(shù)式，可以得出哪款空調(diào)的綜合費用更低嗎?對t取一些具體數(shù)值，分別算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？使用時間(t年）3000＋320t2600＋400t比較大小(1級、3級)選哪款1年3年5年6年10年新知探究，獨立思考問題7對于3000+320t和2600+400t這兩個代數(shù)式，我們該如何比較它們的大小呢？從哪里找突破口？分析:先考慮相等的情況，即使用時間(t)是多少年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等解：當(dāng)兩款空調(diào)的綜合費用相等時，可列方程，得

3000＋320t=2600＋400t解得t=5答：得出當(dāng)使用時間是5年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等。方程思想

問題8使用時間在什么范圍時，哪款空調(diào)更具性價比呢（即綜合費用更低）？該如何比較它們的大小關(guān)系呢？你能想到什么辦法？新知探究，小組合作2600＋400t=3000＋320t解：方法1：利用列一元一次方程比較大?。獾胻=5答：得出當(dāng)使用時間是5年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等。新知探究，解答問題當(dāng)0＜t＜5時，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明

3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當(dāng)t=5時，80(t－5)=0，這表明兩款空調(diào)的綜合費用相等；當(dāng)

t＞5時，80(t－5)是正數(shù)，這表明

1級能效空調(diào)的綜合費用較低．3000＋320t2600＋400t分類討論思想解：方法2：變形法+（80t-400）+80(t-5)=3000＋320t3級：1級：=3000＋320t3000＋320t

問題9應(yīng)該購買、使用哪一款空調(diào)呢？新知探究，回答問題答：根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的使用安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計起），因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.課堂練習(xí)

P139T1在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元．在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁都收費0.1元．復(fù)印頁數(shù)為多少時，兩店的收費相同？B綜合應(yīng)用2.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為"國際數(shù)學(xué)日"，以紀(jì)念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，學(xué)校計劃訂購數(shù)學(xué)益智玩具魔方和數(shù)獨棋，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的魔方和數(shù)獨棋在甲、乙兩家商店標(biāo)價均相同，其中魔方每個標(biāo)價10元，數(shù)獨棋每個標(biāo)價40元．兩家商店分別開展了不同的促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：魔方和數(shù)獨棋都按9折出售．乙商店：買兩個數(shù)獨棋送一個魔方．學(xué)校計劃訂購數(shù)獨棋40個，魔方若干（多于20個），單獨在甲商店或者乙商店購買．(1）若訂購魔方的數(shù)量是30個，如果在乙商店訂購，購買魔方和數(shù)獨棋的總費用是多少元？(2）當(dāng)訂購魔方的數(shù)量是多少個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同？

B綜合應(yīng)用解：設(shè)訂購魔方m個時，在兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同，則在甲商店訂購的總費用＝(40x40+10m)x0.9=9m+1440;在乙商店訂購的總費用＝40x40+10(m-20)=10m+1400.令9m+1440=10m+1400，解得m=40.答：當(dāng)訂購魔方40個時，在甲、乙兩家商店購買魔方和數(shù)獨棋的總費用相同．(3）根據(jù)魔方的購買數(shù)量，設(shè)計一種省錢的訂購方案．B綜合應(yīng)用當(dāng)購買魔方的數(shù)量大于20個且小于40個時，在乙商店購買魔方和數(shù)獨棋劃算；當(dāng)購買魔方的數(shù)量為40個時，在甲、乙商店購買一樣劃算；當(dāng)購買魔方的數(shù)量大于40個時，在甲商店購買魔方和數(shù)獨棋劃算．答：

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現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場線計次月票：第一種銷售200元，每月包含10次，第二種銷售300元，每月包含20次．兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價為25元/次．某人每月乘坐地鐵機(jī)場線超過10次，他購買哪種月票