八年級數(shù)學(xué)分式的混合運(yùn)算；角平分線性質(zhì)定理人教版知識精講

八年級數(shù)學(xué)分式的混合運(yùn)算；角平分線性質(zhì)定理人教版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)：分式的混合運(yùn)算幾何：角平分線性質(zhì)定理［教學(xué)目標(biāo)］1.熟練進(jìn)行分式的加減乘除、乘方混合運(yùn)算。2.理解掌握角平分線的定理。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：代數(shù)：分式混合運(yùn)算的次序。幾何：角平分線定理。2.難點(diǎn)：代數(shù)：分式的混合運(yùn)算。幾何：對角平分線定理的理解運(yùn)用。［內(nèi)容概要］1.分式運(yùn)算次序及運(yùn)算。2.角平分線定理。3.應(yīng)用角平分線定理解決有關(guān)題目?！镜湫屠}】代數(shù)運(yùn)算次序：乘方→乘除→加減有括號時，先完成括號內(nèi)的運(yùn)算或應(yīng)用運(yùn)算律。例1.計算：解：原式例2.計算：解：原式例3.化簡并計算：，其中。解：原式當(dāng)時，原式例4.已知，求證：證明：左＝右，證畢注：利用反復(fù)應(yīng)用進(jìn)行通分。幾何定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。如上圖：在P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB條件下，當(dāng)，反之：?？傊航堑钠椒志€是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，不在角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離一定不等。例1.求證：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。已知：中，AD、BE、CF為的角平分線。求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)。證明：設(shè)AD、BE交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作IP⊥AB于P，IQ⊥BC于Q，IR⊥CA于R。∵AD平分∠BAC（已知）∴IP＝IR（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）同理：IP＝IQ∴IQ＝IR（等量代換）∵IQ⊥CB，IR⊥CA，IQ＝IR∴點(diǎn)I在∠BCA的平分線上（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）即點(diǎn)I在CF上∴AD、BE、CF交于一點(diǎn)I。注：I叫做的內(nèi)心例2.已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，且∠B＋∠D＝180°。求證：BC＝CD。證明：過C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F∵AC平分∠BAD∴CE＝CF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）∵∠B＋∠ADC＝180°（已知）∠CDE＋∠ADC＝180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠B＝∠CDE又∵CF⊥AB∴∠CFB＝90°同理，∠CED＝90°∴∠CFB＝∠CED在中，例3.已知：中，AB＝AC，∠A＝90°，BE是∠ABC的平分線，CD⊥BE于D。求證：BE＝2CD證明：延長CD交BA延長線于F在中，即同理，在中，∴BE＝2CD（等量代換）【模擬試題】一.計算。1.2.3.4.已知：，求A、B的值。二.已知：中，BD平分∠ABC，CB＝AC，DE⊥AB于E，AB＝6cm。求：的周長。三.已知：如圖，AB＝AC，AD平分∠BAC，E在AD上，EF⊥BD于F，EG⊥CD于G。求證：EF＝EG四.已知中，D、E、F分別在三邊上（如圖），DF平分∠BDE，EF平分∠DEC。求證：AF平分∠BAC試題答案一.計算。1. 2.3. 4.二.先證出：BE＝BC，DC＝DE又∵AC＝BC，∴BE＝AC三.證明：在中，即：DA平分∠BDC又∵E在AD上，且EF⊥BD，EG⊥CD∴EF＝EG（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。）四.證明：過F作FP⊥AB于P，F(xiàn)Q⊥DE于Q，F(xiàn)R⊥AC于R∵DF平分∠BDE（已知）∴PF＝QF（角平分