【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)滬教版】專題11 正反比例函數(shù)綜合（知識(shí)精講+綜合訓(xùn)練）（原卷版）

章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)精講與綜合訓(xùn)練專題11正反比例函數(shù)綜合知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù) 1、如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是一個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)不等于零），那么就說這兩個(gè)變量成正比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量x、y成正比例，就是，或表示為，k是不等于零的常數(shù)． 2、解析式形如（k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)．確定了比例系數(shù)，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)的解析式． 3、一般地，正比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是經(jīng)過（0，0），（1，k）這兩點(diǎn)的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線．4、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y值也隨著逐漸增大．（2）當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y值反而逐漸減小．【典例分析】1．如圖，9個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將九個(gè)正方形組成的圖形面積分為1：2的兩部分，則該直線的解析式為（

）A． B．C．或 D．或2．設(shè)a為常數(shù)，且P（3a，a），則該點(diǎn)位于正比例函數(shù)（）上．A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x3．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0知識(shí)點(diǎn)02反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)反比例函數(shù) 1、如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個(gè)變量成反比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量x、y成反比例，就是，或表示為，其中k是不等于零的常數(shù)．解析式形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做比例系數(shù)．反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)． 3、反比例函數(shù)的圖像：按照作函數(shù)圖像的一般步驟，通過列表、描點(diǎn)、連線，來畫反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖像．反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖像叫做雙曲線，它有兩支． 4、反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸減?。唬?）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值隨著逐漸增大；（3）圖像的兩支都無限接近于x軸和y軸，但不會(huì)與x軸和y軸相交．【典例分析】4．若點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y15．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列說法正確的是（

）A．該圖象位于第一、第三象限 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，6．如圖四個(gè)都是反比例函數(shù)y的圖像．其中陰影部分面積為6的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練一、單選題1．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3），則為y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y22．已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（

）．A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，均在雙曲線上，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．由A、C兩點(diǎn)的位置確定5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．6．下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（

）A． B．C． D．二、填空題7．若y＝（4﹣2a）是反比例函數(shù)，則a的值是________．8．已知點(diǎn)P位于第三象限內(nèi)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式為______．9．在描述某一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的長(zhǎng)方形的面積為2022.”乙同學(xué)說：“這個(gè)反比例函數(shù)在同一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而增大.”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是_______.10．若三個(gè)點(diǎn)（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是________．11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，3），則它們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12．已知函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是____．13．連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖1，中，分別是的中點(diǎn)，則，且.試用三角形中位線的性質(zhì)解決下列問題：如圖2，函數(shù)的圖像經(jīng)過的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，分別過作軸，軸，垂足分別為是的中位線.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.14．已知點(diǎn)A(3,a)、B(-1,b)在函數(shù)的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)三、解答題15．某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測(cè)得成人服用該藥后血液中的藥物濃度（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)血液中藥物濃度上升（）時(shí)，滿足，下降時(shí)，y與x成反比．（1）直接寫出a的取值，并求當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若血液中藥物濃度不低于3微克/毫升的持續(xù)時(shí)間超過4小時(shí)，則稱藥物治療有效，請(qǐng)問研發(fā)的這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)嗎？為什么？16．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖像上，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．17．如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)A．若，直線OA與x軸的夾角為60°．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖像上．過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為C；過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為D，且CD＝5．（1）求m，n的值，并求出反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AB、AO、BO，求S△OAB．19．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形．(1)在軸正半軸取一點(diǎn)，使得是一個(gè)等腰直角三角形，與交于，已知，求；(2)若等邊的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),求反比例函數(shù)解析式