【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版】練習(xí)題-13.1 三角形中的邊角關(guān)系_第1頁(yè)
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13.1三角形中的邊角關(guān)系專題一三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用2.已知a，b，c是三角形的三邊，且滿足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.試判斷三角形的形狀.3.一塊模板如圖所示，按規(guī)定AF與DE的延長(zhǎng)線相交成70°，但交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量，于是王師傅連接AD，測(cè)得∠FAD=34°,∠ADE=76°,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)角度判斷模板是否合格？并說(shuō)明理由.專題二三角形中的探究題4.已知△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù),且滿足a＞b＞c,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個(gè)?5.湖邊上有A，B兩個(gè)村莊（如圖），從A到B有兩條路可走，即A→P→B和A→Q→B．試判別哪條路更短，并說(shuō)明理由．6.如圖所示，已知∠x(chóng)Oy=90°，點(diǎn)A，B分別在射線Ox，Oy上移動(dòng)，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否發(fā)生變化？參考答案1.由三角形三邊間的關(guān)系,得a＜b＋c,b＜c＋a,c＜a＋b，即a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，故原式＝－（a－b－c）－（b－c－a）－（c－a－b）＝a＋b＋c.2.∵a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，則有2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0.于是有（a－b）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a）2＝0.此時(shí)有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知（a－b）2=0；（ｂ－ｃ）2=0；（ｃ－a）2＝0，即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.故a=b=c.∴此三角形是等邊三角形.延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)O，則在△ADO中,根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，可得∠AOD=180°－∠FAD－∠ADE=180°－34°－76°=70°,∴模板合格.4.由三角形的三邊關(guān)系,知b+c＞a,而b＞c,a=8,可知b＞4,且b＜8,又∵b是整數(shù),∴b=5,6,7如此分類中得c,列表如下:a888b567c45,4,36,5,4,3,2因此滿足條件的三角形共有1+3+5=9(個(gè)).5.A→Q→B更短，延長(zhǎng)AQ交BP于E．△APE中，AP+PE>AQ+QE①，△BEQ中，QE+BE>BQ②，①+②得，AP+PE+QE+BE>AQ+QE+BQ，即AP+PB>AQ+BQ．6.不會(huì)變化．∠AC

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