【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版】練習(xí)題-14.1 全等三角形

14.1全等三角形專題一全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用1.如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說出為什么?解析:由三角形全等,得到對(duì)應(yīng)角相等,然后再溝通∠1和∠2之間的關(guān)系.2.如圖,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分別是兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度數(shù).專題二全等三角形的探究題3.全等三角形又叫合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形．假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且點(diǎn)A與A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí),若運(yùn)動(dòng)方向相同,則稱它們是真正合同三角形，如圖1；若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形，如圖2．(1)(2)兩個(gè)真正合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻折180°，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）．4.如圖所示，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE．（1）試說明BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE？5.如圖所示，△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（順時(shí)針）90°到△DBE，且∠ABC＝90°.⑴△ABC和△DBE是否全等？指出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;⑵直線AC，直線DE有怎樣的位置關(guān)系？AABCDE參考答案1.解：∠1和∠2∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),又∵∠A+∠AOF+∠1=180°,∠E+∠EOB+∠E=180°(三角形內(nèi)角和定理),∠AOF=∠BOE(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等式的性質(zhì)).2.解:因?yàn)锳B、EC是對(duì)應(yīng)邊，∴∠AEB=∠CDE=100°，又因?yàn)椤螩=35°，∴∠CED=180°-35°-100°=45°，又因?yàn)椤螪EB=10°，∴∠BEC=45°-10°=35°，∴∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.3.B提示:A與C中的兩個(gè)三角形可以通過旋轉(zhuǎn)，使它們重合．D中的兩個(gè)三角形可以用平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合的方式使之重合．而B中的兩個(gè)三角形可以用翻折的方法使之重合,故B中的三角形是鏡面合同三角形．4.解:（1）因?yàn)椤鰾AD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，又因?yàn)锳E=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）∠ADB=90°,因?yàn)椤鰾AD≌△ACE,∴∠ADB=∠CEB，若BD∥CE，則∠CED=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE，又因?yàn)椤螦DB+∠BDE=180°，∴∠ADB=90°.5.解:⑴由題知可得：△ABC≌△DBE,AC和DE，AB和DB，BC和BE是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是對(duì)應(yīng)角;⑵延長(zhǎng)AC交DE于F.∵△ABC≌△DBE∴∠A＝∠D，又∵