2024-2025學(xué)年陜西省榆林市府谷縣聯(lián)考高一上學(xué)期12月月考質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省榆林市府谷縣聯(lián)考高一上學(xué)期12月月考質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.與?2024°角終邊相同的角是(

)A.24° B.113° C.136°2.已知集合A=x∈N|?3<x≤4，B=xx?20，則A.1,2 B.?2,?1,0 C.0,1,2 D.?2,?1,0,1,23.已知函數(shù)f(x)=2x,x>0,sin?(A.?32 B.?12 4.函數(shù)f(x)=ln(x?1)?3xA.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)5.已知m是常數(shù)，冪函數(shù)f(x)=m2?3xm在(0,+∞)A.14 B.12 C.2 6.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一杯熱茶的熱量M會隨時間t的增大而減少，它們之間的關(guān)系為t=ln?nM0M，其中M0>0，n∈N?且n>1.若一杯熱茶經(jīng)過時間t1，熱量由M0減少到A.2 B.1 C.12 D.7.當x∈0,π2∪π2A.3 B.4 C.5 D.68.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，若關(guān)于x的不等式f(x)<1的解集為(m,m+2)，則函數(shù)f(x)的值域為A.52,+∞ B.32,+∞ C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為假命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若10.已知sinθ+cosθ=15，A.sinθcosθ=?1225 B.sinθ?11.已知函數(shù)f(x)=log3x2A.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞) B.函數(shù)f(x)的值域是R

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱 D.不等式f(x)<1的解集是(?1,3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知扇形OAB的圓心角為2rad，其弧長是1cm，則該扇形的面積是

cm2．13.已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=log22x?1，則f14.已知函數(shù)fx=amx+1+n?3a(其中m，n∈R，a>0且a≠1)的圖象恒過定點2,1，若f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知角α的終邊經(jīng)過點P(sin(1)求sinα，cosα(2)求sin(π+α)+cos16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2sinx?5π2π2x+ππ2πf(x)0200(1)填寫上表，用“五點法”畫出函數(shù)f(x)=2sin(2)解不等式f(x)≤117.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=1(1)證明：f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；(2)若g(x)=2x?1，求使f(x)的圖象在函數(shù)g(x)圖象上方的實數(shù)18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=bx+2(1)求fx(2)證明：曲線y=fx(3)求關(guān)于x的不等式fx219.(本小題17分)若函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的值域恰為1b,1a，則稱區(qū)間a,b為fx的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在?2,2上的奇函數(shù)(1)求gx(2)若關(guān)于x的方程gx=?mx?m在0,2上恰有兩個不相等的根，求(3)求函數(shù)gx在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.14或0.2513.?1

14.215.解：(1)由題意，角α的終邊經(jīng)過點P(1所以sinα=1(2)由(1)可得tanα=所以sin(π+α)+

16.(1)列表：x?π5π2π11π2x+0ππ3π2πf(x)020?20描點，連線得到函數(shù)f(x)=2sin

(2)由f(x)≤1得0≤f(x)≤1，即則2kπ≤2x+π6≤π6解得?π12+kπ≤x≤kπ，或π所以f(x)≤1的解集為

17.(1)因為f(x)=1xlo對于?x∈x|x≠0，都有?x∈且f(?x)=?=?1所以f(x)是奇函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．(2)若f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則有f(x)>g(x)，即1x當x>0時，log2所以x>log43當x<0時，log2所以x<log43綜上實數(shù)x的取值范圍為(?∞,0)∪(log

18.(1)由題意可知，b解得a=2，b=2或a=54，因為a∈N?，b∈N?，所以所以f(x)=2(2)因為fx+f?x所以曲線y=f(x)關(guān)于點0,32對稱，故曲線(3)由(1)可知，fx易知函數(shù)y=2x+1在R上單調(diào)遞增，且y>1，所以f(x)由(2)可知，f?由fx2?m即fx根據(jù)fx在R上單調(diào)遞減，得x整理得，x2+m?1當m>?1時，解得?m<x<1；當m=?1時，無解；當m<?1時，解得1<x<?m.

綜上可知，當m>?1時，原不等式的解集為x|?m<x<1；當m=?1時，原不等式的

解集為?；當m<?1時，原不等式的解集為x|1<x<?m．

19.解：(1)當x∈?2,0時，則由奇函數(shù)的定義可得：

gx所以g(x)=?x(2)方程gx=?mx?m在0,2上恰有兩個不相等的根，

即x2?m+2x?m=0在由題意知?0=?m>0?2=?3m>0(3)因為gx在區(qū)間a,b上的值域恰為1其中a≠b且a≠0,b≠0，

所以a<b1b所以0<a<b≤2或?2≤a<b<0

，①當0<a<b≤2時，因為函數(shù)gx在0,1上單調(diào)遞增，在1,2故當x∈0,2時，g(x)max=g1=1，

則則gb=?所以gx在1,