河南省信陽市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22023－2024學(xué)年普通高中高二（上）期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線在y軸上的截距為（）A. B. C.1012 D.20242.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，則等于（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20483.直線m，n的方向向量分別為，平面的法向量為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.直線與平行，則a的值為（）A.0 B. C.或0 D.或05.2023年9月第14屆中國國際園林博覽會(huì)在安徽合肥舉行．某媒體甲、乙、丙三名記者去河南園、北京園、香港園進(jìn)行現(xiàn)場報(bào)道，若每個(gè)地方恰有一名記者，則甲去河南園的概率為（）A. B. C. D.6.直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（O為拋物線頂點(diǎn)）值為（）A. B. C.4 D.127.如圖，在平行六面體中，，，，，則等于（）A. B. C. D.108.如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A，B，若則雙曲線C的漸近線方程為（）A B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.方程（為常數(shù)）表示的曲線可能是（）A直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.如圖，在正四棱柱中，M是的中點(diǎn)，，則（）A. B.平面C.二面角的余弦值為 D.到平面的距離為11.九連環(huán)是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．《紅樓夢》中有林黛玉巧解九連環(huán)的記載．九連環(huán)一般是用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚，九環(huán)相連，套在條形橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄．玩時(shí)，按照一定的程序反復(fù)操作，可使9個(gè)環(huán)分別解開，或合二為一，假設(shè)環(huán)的數(shù)量為，解開n連環(huán)所需總步數(shù)為，解下每個(gè)環(huán)的步數(shù)為，數(shù)列滿足：，，，則（）A. B.C. D.成等比數(shù)列12.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，如圖，過的直線與C交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，，，設(shè)C的離心率為，則（）A B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號(hào)的位置上．13.已知，平面的法向量，若，則______．14.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上的點(diǎn)，則周長的最小值為______．15.圓與的位置關(guān)系為______；與圓，都內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為______．16.已知數(shù)列滿足．且，若，則________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知圓，直線．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)圓的面積最大時(shí)，求直線被圓截得的弦長．18.如圖，四棱錐中，都為等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）與平面是否平行？請說明理由；（2）求與平面所成角的余弦值．19.在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上中國乒乓球隊(duì)勇奪6金．比賽采用“11分制”規(guī)則：11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位亞運(yùn)選手進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.7，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.5，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束．（1）求且甲獲勝；（2）求．20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到的距離，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)相同，且長軸長是短軸長的倍．（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）有心圓錐曲線（橢圓，圓，雙曲線）有下列結(jié)論：若為曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，則切線的方程為．利用上述結(jié)論，解答問題：過作橢圓的切線（為切點(diǎn)），求的面積．21.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n