中考數(shù)學(xué)二輪重難點(diǎn)復(fù)習(xí)講義專(zhuān)題65 反比例函數(shù)背景下的面積問(wèn)題（原卷版）

模型介紹模型介紹一、反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義1.反比例函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義：如圖，在反比例函數(shù)圖象上任選一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為SKIPIF1<0。如圖二，所圍成三角形的面積為SKIPIF1<0二、利用k的幾何意義進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化1.如圖，直線(xiàn)SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，此方法是絕大部分學(xué)生選用的方法。但是，從效率來(lái)講，就比較低2.如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線(xiàn)，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則根據(jù)SKIPIF1<0的幾何意義可得，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯(cuò)。例題精講例題精講【例1】．如圖，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是2，6，則△AOB的面積是．變式訓(xùn)練【變1-1】．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，若，△AOB的面積為12，則k的值為（）A．4 B．6 C．10 D．12【變1-2】．如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，S△BEF＝4，則k的值為．【例2】．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為．變式訓(xùn)練【變2-1】．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是（）A．9 B．8 C．7 D．6【變2-2】．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y＝與y＝（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線(xiàn)C1，C2，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線(xiàn)交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝．（結(jié)果用a，b表示）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，OC＝OB，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為（）A．3 B．2 C． D．42．如圖，OC交雙曲線(xiàn)y＝于點(diǎn)A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面積是8，且AB∥x軸，則k的值是（）A．18 B．50 C．12 D．3．如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1＝﹣和y2＝的圖象上，若點(diǎn)A是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．﹣44．如圖，點(diǎn)A（m，n），B（4，）在雙曲線(xiàn)y＝上，且0＜m＜n．若△AOB的面積為，則m+n＝（）A．7 B． C． D．35．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，則S△AOC為（）A．2 B．3 C．4 D．66．如圖，平行于y軸的直線(xiàn)分別交y＝與y＝的圖象（部分）于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1）7．已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線(xiàn)y＝與邊BC交于點(diǎn)D、與對(duì)角線(xiàn)OB交于中點(diǎn)E，若△OBD的面積為10，則k的值是（）A．10 B．5 C． D．8．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD＝3AD，且△ODE的面積是12，則k＝（）A．6 B．9 C． D．9．如圖，一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與反比例函數(shù)y＝（k＞0）相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC．若△ABC面積為8，則k＝．10．如圖，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形POQ的頂點(diǎn)P，則△POQ的邊長(zhǎng)為．11．如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB＝OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)P．則△OAP的面積為．12．如圖，直線(xiàn)y＝x+m與雙曲線(xiàn)y＝相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，且交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD．若S△OCD＝6，則k的值為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為．15．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為．16．如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x+b的解．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB＝，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線(xiàn)EB的解析式；（3）求S△OEB．18．如圖，直線(xiàn)y＝x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，a），第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為α，且tanα＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求S△OAB．19．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S△AOB＝4．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式；（2）若直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)的另一交點(diǎn)為D點(diǎn)，求△ODB的面積．20．如圖，在平行四邊形OABC中，，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）求四邊形OABC的面積．21．如圖，直線(xiàn)y＝6x與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0，且x＞0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是6，連接OB，AB，求△AOB的面積．22．如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）若D（x，0）是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求x的取值范圍．23．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2）、點(diǎn)B（﹣4，n）．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OC的中點(diǎn)A（3，2），交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y＝k2x+b．（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)EF的解析式；（2）求△OEF的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b＞0的解集．25．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（﹣4，n）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)