江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2008年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共29小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、是否與本人的符合；2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題．3．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1．的相反數(shù)是．2．計(jì)算．3．某校初一年級(jí)在下午3：00開展“陽光體育”活動(dòng)．下午3：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于度．42（第6題）4．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．42（第6題）5．分解因式：．6．如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長(zhǎng)方體的體積等于．7．小明在7次百米跑練習(xí)中成績(jī)?nèi)缦拢捍螖?shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成績(jī)（秒）12.812.913.012.7這7次成績(jī)的中位數(shù)是秒．8．為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì)，小甜同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種乒乓球，一種印有奧運(yùn)五環(huán)圖案，另一種印有奧運(yùn)福娃圖案．若將8個(gè)印有奧運(yùn)五環(huán)圖案和12個(gè)印有奧運(yùn)福娃圖案的乒乓球放入一個(gè)空袋中，且每個(gè)球的大小相同，攪勻后在口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到印有奧運(yùn)五環(huán)圖案的球的概率是．9．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．10．將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于（結(jié)果保留根號(hào)）．（第10題）（第10題）11．6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市元．12．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列了如下表格：…012………根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)在時(shí)，．二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．13．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．15．據(jù)蘇州市《城市商報(bào)》2008年5月26日?qǐng)?bào)道：汶州地震已經(jīng)過去了兩周，但社會(huì)各界為災(zāi)區(qū)捐款捐物的愛心仍然綿綿不絕，截至2008年5月25日，蘇州市紅十字會(huì)共收到價(jià)值超過15000000元的捐獻(xiàn)物資，15000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C， D．16．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（）A．A．B．C．D．17．若，則的值等于（）A． B． C． D．或18．如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：ABCEDO（第18題）①；②；③；ABCEDO（第18題）其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（本題5分）計(jì)算：．20．（本題5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（本題5分）解方程：．22．（本題6分）解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組．23．（本題6分）如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．求證：（1）；（2）．DDCBAO（第23題）123424．（本題6分）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖②是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖①，圖②時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)．15001500200015001000500一月二月三月月份圖①圖②三月38%一月二月32%1900根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？月．（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的％．（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98％．請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）25．（本題8分）如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求兩船始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)．湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的船，此時(shí)教練船測(cè)得船在東南方向上，船測(cè)得與的夾角為，船也同時(shí)測(cè)得船的位置（假設(shè)船位置不再改變，三船可分別用三點(diǎn)表示）．（1）發(fā)現(xiàn)船時(shí)，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；（2）發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請(qǐng)說明理由．yyxABO11C(百米)(百米)（第25題）26．（本題8分）如圖，在等腰梯形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）梯形的面積等于；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)的時(shí)間等于秒；ACQDPB（第26題）（3）當(dāng)ACQDPB（第26題）27．（本題9分）如圖，在中，．平分交于，以為圓心，為半徑作交于，的延長(zhǎng)線交于，直線交于兩點(diǎn)，作于．KMAPKMAPBDTCN（第27題）（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．28．（本題9分）課堂上，老師將圖①中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到．已知，．（1）的面積是；點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）課后，小玲和小惠對(duì)該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)交于，交軸于．此時(shí)，和的坐標(biāo)分別為，和，且經(jīng)過點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到時(shí)重疊部分的面積（即四邊形的面積）最小，求四邊形的面積．（3）在（2）的條件下，外接圓的半徑等于．yyx11B1A1A(4，2)B(3，0)O圖①yx11A(4,2)B(3,0)O圖②(1,3)(3,2)D(3,-1)CE29．（本題9分）如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為．直線與軸交于，與軸交于．若兩點(diǎn)在直線上，且，．為線段的中點(diǎn)，為斜邊上的高．（1）的長(zhǎng)度等于；，．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與相似？D（第29題）xyNOMPACBH若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的點(diǎn)（簡(jiǎn)要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)D（第29題）xyNOMPACBH2008年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：（每題3分，共36分）1．5 2．1 3．90 4． 5．6．24 7．12.9 8． 9． 10．11．8 12．二、選擇題：（每題3分，共18分）13．A 14．C 15．B 16．D 17．A 18．C三、解答題：（共76分）19．解：原式．20．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．21．解：，．經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的根．DCBAO（第23題）1234DCBAO（第23題）123423．證明：（1）在和中．（2），．又，．24．解：（1）三．（2）30．（3）解：．答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了4900件合格的產(chǎn)品．yxABO11C(百米)(百米)（第25題）yxABO11C(百米)(百米)（第25題）D（2）作軸于，連和．的坐標(biāo)為，，．在的東南方向上，．，．又．為正三角形．．．由條件設(shè)：教練船的速度為，兩船的速度均為4．則教練船所用的時(shí)間為：，兩船所用的時(shí)間均為：．，，．教練船沒有最先趕到．26．解：（1）36；（2）秒；（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，ACQDPBE作ACQDPBE，，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒．②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)秒，ACDPBACDPBQE．．．．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒．由①②知，當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開點(diǎn)秒或秒．KMAPBDTCN（第27題）27．證明：（1）KMAPBDTCN（第27題），又．（2）平分，．又，．．，．．（3）和為的割線，．．．．在和中，．，即．．28．證明：（1）3．，yx11A(4,2)B(3,0)O（第28題）yx11A(4,2)B(3,0)O（第28題）(1,3)(3,2)D(3,-1)CGHE的橫坐標(biāo)相等，軸，四邊形為矩形．又，矩形為正方形．．，．在和中，．．（3）．29．解：（1）；，．（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角相似．以為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以為斜邊的等腰直角三角形．①若為等腰直角三角形的直角邊，則．由拋物線得：，．，．的坐標(biāo)為．D（第29題）xyNOD（第29題）xyNOMPACBH拋物線解析式為．即