總體取值規(guī)律的估計(jì)第一課時(shí)頻率分布直方圖課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)第一課時(shí)頻率分布直方圖導(dǎo)課程導(dǎo)入在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了如何收集數(shù)據(jù)，那么獲取完數(shù)據(jù)之后如何處理呢？學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握頻率分布直方圖的制作步驟，能夠通過(guò)圖表提取有效信息．2、牢記頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為頻率，且各小矩形的面積之和等于1．新新課感知問(wèn)題：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)．如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)：新新課感知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6為了更深入地挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析．如果將這組數(shù)據(jù)從小到大排序：容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之間．新新課感知

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般要先用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái).在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來(lái)整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).

有時(shí)，我們更關(guān)心各個(gè)小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)整理和表示數(shù)據(jù).新新課感知頻率分布直方圖的制作步驟：第一步：求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0－1.3＝26.7，這說(shuō)明樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t．新新課感知第二步：決定組距與組數(shù)分組時(shí)可以先確定組距，也可以先確定組數(shù)．如果我們?nèi)〗M距為3，則，故可以將數(shù)據(jù)分為9組，這也說(shuō)明這個(gè)組距是比較合適的．新新課感知補(bǔ)充說(shuō)明：1、組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離．為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．2、極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：3、組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般地，樣本容量越大，分的組數(shù)越多.當(dāng)樣本量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組.4、為方便起見(jiàn)，往往是按等距分組，或者除了第一和最后的兩段，其他各段按等距分組第三步：將數(shù)據(jù)分組通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)采取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間．由于組距為3，9個(gè)組的組距長(zhǎng)度超過(guò)極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值.即可以取區(qū)間為，按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距3分為9組：新新課感知第四步：列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表．例如：第一組頻數(shù)為23，可求出頻率為0.23.左閉右開(kāi)可省略不寫(xiě)新新課感知第五步：畫(huà)頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖．橫軸表示分組．縱軸表示新新課感知頻率分布直方圖中：補(bǔ)充說(shuō)明：新新課感知1、小長(zhǎng)方形的高=頻率/組距2、小長(zhǎng)方形的面積表示該組的頻率3、所有小長(zhǎng)方形的面積和為1，即頻率之和為1.新新課感知1、整體圖形左邊高，右邊低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的尾巴2、大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2,7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多3、隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì)．你能從表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？1、求差：求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2、定組：決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、分組：將數(shù)據(jù)分組畫(huà)頻率分布直方圖的一般步驟為:4、列表：列出頻率分布表.(填寫(xiě)頻率/組距一欄)5、作圖：畫(huà)出頻率分布直方圖.新新課感知例1、從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)(單位:分)分組及各組的頻數(shù)如下:[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100],8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)的學(xué)生比例.例例題講解解：（1）頻率分布表如下.成績(jī)分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[40,50)

20.04[50,60)

30.06[60,70)

100.2[70,80)

150.3[80,90)

120.24[90,100]

80.16合計(jì)

501.00例例題講解例例題講解（2）畫(huà)出頻率分布直方圖，如圖所示.（3）學(xué)生成績(jī)?cè)赱60,90)的頻率為(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)的學(xué)生比例為74%.新新課感知探究：分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫(huà)出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同．新新課感知圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間［1.2，10.2）內(nèi)的居民用戶數(shù)的頻率，遠(yuǎn)大于在另兩個(gè)區(qū)間［10.2，19.2）和［19.2，28.2］內(nèi)的頻率，這說(shuō)明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2ｔ．新新課感知圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間［5.2，6.2）內(nèi)最為集中．從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺失的現(xiàn)象．新新課感知對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，因?yàn)榻M距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會(huì)給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷．因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn)．從上述分析可見(jiàn)：圖（1）當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；圖（2）當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．例例題講解例2、從一堆蘋(píng)果中任取10個(gè),稱得它們的質(zhì)量如下(單位:克):125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為(

)

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5[解析]在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134這10個(gè)數(shù)據(jù)中,落在[114.5,124.5)內(nèi)的有120,122,116,120,共4個(gè),∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為4/10=0.4.C結(jié)歸納總結(jié)1、求差：求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2、定組：決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、分組：將數(shù)據(jù)分組畫(huà)頻率分布直方圖的一般步驟為:4、列表：列出頻率分布表.(填寫(xiě)頻率/組距一欄)5、作圖：畫(huà)出頻率分布直方圖.練鞏固練習(xí)C1、已知樣本數(shù)據(jù):10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,則它們的極差是(

)A.5 B.6 C.7 D.8[解析]由題知樣本數(shù)據(jù)的最大值為13,最小值為6,故極差為13-6=7.練鞏固練習(xí)A2、某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè),如圖是抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],則圖中a的值為 (

)A.0.125 B.0.130 C.0.012D.0.250[解析]由樣本的頻率分布直方圖知a=1/2×[1-2×(0.05+0.075+0.1+0.15)]=0.125.練鞏固練習(xí)如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖，且在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本量；(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)．解：(1)樣本在[15,18)內(nèi)的頻率為(2)