數(shù)學(xué)-重慶市南開中學(xué)2025屆高三第五次質(zhì)量檢測試題和解析

3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖,在正四棱錐P-ABCD中,B為棱PA的中點(diǎn),設(shè)D=,D—=,D=,則用,,表示BB為PBCDAB4.已知某班級將學(xué)生分為4個不同的大組,每個大組均有14名學(xué)生,現(xiàn)從這個班級里抽取5名學(xué)A.(C4(4.C2種B.(C4(3oC4種C.4(C4(3.C4種D.2(C4(4.C2種2B.2C.6.已知函數(shù)f(∞(的定義域?yàn)镽,f(∞(=f(2-∞(,f(∞(=f(∞+4(,則下列選項(xiàng)一定正確的是A.f(1(=0B.f(1-∞(+f(1+∞(=0C.f(3+2∞(=f(3-2∞(7.在銳角△ABC中,cosA=,則的取值范圍為,,D.8.在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=2,AB=4,且正四棱臺存在內(nèi)切球,則此正四棱臺外9.已知函數(shù)f(x(=sin(3x+φ((-<φ<(的圖象關(guān)于直線對稱,則A.Sn的最小值為S7B.滿足Sn>0的最小n值是1411.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱AD中點(diǎn),N為側(cè)面BCC1B1的中心,P為線A.三棱錐A1-ABP的體積為定值B.PB的最小值為C.BQ=113.若(3x-1(5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a1+2a2+3a3+4a4+5a5=.14.已知點(diǎn)P(3,0(,點(diǎn)A,B為圓C:(x-2(2+y2=4上的已知函數(shù)f(x(=ex?(x2+x+a(在(0,f(0((處的切線與直線2x-y-3=0平行,其中a∈R.某科技公司研發(fā)了一種新型的AI模型,用于圖像識別任務(wù).為了測試該模型的性能,對其進(jìn)行了500次試驗(yàn),并記錄了每次試驗(yàn)中模型正確識別圖像的數(shù)量,得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(2)以頻率估計(jì)概率,隨機(jī)對該模型進(jìn)行3次試驗(yàn),用X表示這3次試驗(yàn)中正確識別圖像數(shù)量不少于20個的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.在空間幾何體EF-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,其中∠DAB=60°,BE?DF,DF=2BE=2,CF=22,EF=5.(1)求證:DF⊥平面ABCD；(2)求二面角A-EF-C的正弦值.2+y2=r2相切,切點(diǎn)分別為A,B,與漸近線相交于M,N兩點(diǎn).與{bn{“T-k相關(guān)”.“N?-4相關(guān)”.(無需證明);n=12n+3,{an{與{bn{"T-9相關(guān)",求所有滿足條件的集合T.123456789BDCCBCCAABDABDAC3.C【解析】B=B+A=-D—+D-D(=-+-=--+=4(C4(3.f(3+2x(=f(2-(3+2x((=f(-1-2x(=f(-1-2x+4(=f(3-2x(.2=b2+c2-由圖可知EF=FN=FG,則ML=MN+NL=GL+ME=3,過M作MK⊥JL于K.EG=MK=32-1=22.即四棱臺的高為22.則O1O2=O1O+OO2=A1O2-A1O+OA2-AO=R2-(2(2+R2-(22(2=22,,故k=-1,φ=-.對于選項(xiàng)B:x=時,3x-=π,(π,0(為y=sinx的對稱中心,正確對于選項(xiàng)C:x∈(0,(時,3x-無最小值,錯誤.對于選項(xiàng)D:x∈(-(時,3x-(,結(jié)合y=sinx的圖象可知,有兩個極值點(diǎn),正確.7<0,a7+a8>0可知a1<0,d>0,a8>0.對于選項(xiàng)A:由a1,a2,?,a7為負(fù),a8,a9,?為正可知,S7最小,正確.對于選項(xiàng)B:S13==13a7<0,S14==7(a7+a8(>0,則滿足Sn>0的最小值為14,故B正確,C錯誤.對于選項(xiàng)D:由a1,a2,?,a7為負(fù),a8,a9,?為正,且S1,S2,?,S13為負(fù),S14,S15,?為正可知,,?,為負(fù).考慮到|S8|>|S9|>?>|S13|,|a8|<|a9|<?<|a13|,故最大,即最小,正確.AB.則點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離恒為直線MN到平面ABB1A1的距離.而V-ABP=VP-ABA,則三棱錐的體積不變.正確.對于選項(xiàng)B:連接BM、BN,計(jì)算可知BM=2,BN=2,MN=2作出平面三角形BMN可知BP⊥MN時,取得最小值不正確.D1M?QN.作NK⊥BC,則△D1MD～△NQK,則KQ=1,∴BQ=1.正確.對于選項(xiàng)D:連接QN延長至與B1C1交于H,則截面為D1MQH.連接D1Q.記幾何體D1HC1-DMQC的體積為V1.則V=V33【解析】對(3x-1(5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5兩邊同時求導(dǎo)可得:15(3x-1(4=a1+4,設(shè)Q(x,y(,則(x-2(2+y2+(x-3(2+y2=4.化簡可得:(x-(2+y2=故|C|≤-2+=解:(1(f/(x(=ex(x2+3x+a+1(,3分(2)f/(x(=ex(x2+3x+2(=ex(x+1((x+2(,6分當(dāng)x∈(-2,-1(時,f/(x(<0,f(x(單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(-1,2(時,f/(x(>0,f(x(單調(diào)遞增.8分“f(-2(=3e-2<f(2(=7e2,f(-1(=e-1,12分:f(x(的最大值為7e2,最小值為.13分0.025×10=0.7,則X~B(3,0.7(.X=0,1,2,37分列X的分布列如下:X0123P解:在△FDC中,DC2+DF2=FC2→DF丄DC.1分取DF中點(diǎn)M,連接ME,DB.FM=MD=BE=1“BEⅡDF,:MDⅡBE,四邊形DBEM為平行四邊形:ME=BD:ME=BD=AB=2.在△FME中,ME2+MF2=EF2→FM丄ME.DBc平面ABCD,DCc平面ABCDDF丄DB,DF丄DC“BDⅡME,:DFDBc平面ABCD,DCc平面ABCDDF丄DB,DF丄DC:DF丄平面ABCD.6分(2)取AB中點(diǎn)N,連接DN.:DN丄DC.由(1),DF丄平面ABCD.:DN、DC、DF兩兩垂直.7分以D為坐標(biāo)原點(diǎn),D為x軸正方向,D為y軸正方向,D為zA(3,-1,0(,E(3,1,1(,F(0,0,2(,C(0,2,0(9分設(shè)平面AEF的法向量=(x1,y1,z1(，A=(0,2,1(,A=(-3,1,2((AF=0(AF=0(-3x1+y1+2z1=01,3,-1,1(,EC=(-3,1,-1(3,-1,1(,EC=(-3,1,-1(2=(0,1,1(rE=0r2=(0,1,1((E=0(-3x2+y2-z2=044記二面角A-EF-C的平面角為θ,sinθ=1-cos244∴二面角A-EF-C的正弦值為15.15分4c=2a=1c=2a=1.設(shè)l:y=kx+m與x2-2=1聯(lián)立可得:(3-k2(x2-2kmx-m2-3=0,0,Δ=4t2m2+4(3-k2((m2+3(=12(m2-k2+3(=0,故m2=k2-3,7分且x3=-=-,y3=kx3+m==-.將l:y=kx+m與x2-=0聯(lián)立可得:(3-k2(x2-2kmx-m2=0.3-k2m3-k2,x1+x2=2km=-2k,x13-k2m3-k2,O?O=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m((kx2+m(=(1+k2(x1x2+km(x1+x2(+m2=1+k2+km(-+m2=1-k2+m2=-2,=4.設(shè)直線OB為l2:y=-x,與l:y=kx+m聯(lián)立解得B,.而m2=k2-3.4-4m2-12=(m2+2((m2-6(=0,∴m2=6,k2=9,16分+1-5an