2019高三數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪單元質(zhì)檢卷八立體幾何（A）

單元質(zhì)檢卷八立體幾何(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2017浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D3.(2017河北邯鄲一模,理10)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.9+36π B.6+36π C.3+3(第2題圖)(第3題圖)4.(2017福建莆田一模,理10)已知正方體ABCDA1B1C1D1,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,則m,n所成角的余弦值為()A.0 B.12 C.22 D5.(2017四川成都三診,理11)如圖,某三棱錐的主視圖、左視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形,若該三棱錐的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為()A.27π B.48π C.64π D.81π6.(2017遼寧沈陽三模,理10)已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長的棱所在直線所成角的余弦值為()A.13 B.55 C.12 D.23?(第5題圖)(第6題圖)二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.(2017安徽安慶二模,理14)正四面體ABCD中,E,F分別為邊AB,BD的中點,則異面直線AF,CE所成角的余弦值為.

8.(2017山西太原二模,理15)已知三棱錐ABCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=2,點E是BC的中點,點A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點,則該三棱錐外接球的表面積為.?導(dǎo)學(xué)號21500637?

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理18)如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面ABC,△SAB是等邊三角形,已知AC=2AB=4,BC=25.(1)求證:平面SAB⊥平面SAC;(2)求二面角BSCA的余弦值.10.(15分)(2017遼寧沈陽三模,理19)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形.(1)過B1作出三棱柱的截面,使截面垂直于AB,并證明;(2)求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值.11.(15分)(2017河南焦作二模,理19)在三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點E,F分別在線段AA1,A1B1上,且AE=12,A1F=34,CE⊥(1)求證:平面ABB1A1⊥平面ABC;(2)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.?導(dǎo)學(xué)號21500638?參考答案單元質(zhì)檢卷八立體幾何(A)1.B解析由“m⊥α且l⊥m”推出“l(fā)?α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l(fā)⊥m”,所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要不充分條件,故選B.2.A解析V=13×3×

12×π×12+12×2×1

=3.A解析由三視圖可得,直觀圖為圓錐的12與圓柱的34由圖中數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為12·13·π·12·3+34π·12·24.D解析如圖所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,∴平面α即為平面DBB1D1.設(shè)AC∩BD=O,∴α∩平面AB1C=OB1=m.∵平面A1C1D過直線A1C1,與平面AB1C平行,而平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C,∴平面A1C1D即為平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,又A1D∥B1C,∴m,n所成角為∠OB1C,由△AB1C為正三角形,則cos∠OB1C=cosπ6=325.C解析由三視圖可知直觀圖如圖所示.∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O.過點D作DE⊥VA于點E,則E為VA的中點,連接OA,DA,則DE=OA=23×33=23,AE=12VA=2,DA為外接球的半徑r,∴r=D∴外接球的表面積S=4πr2=64π.故選C.6.A解析由三視圖還原原幾何體如圖.幾何體是三棱錐ABCD,滿足平面ACD⊥平面BCD,且AD⊥CD,BC⊥CD.最短棱為CD,最長棱為AB.在平面BCD內(nèi),過點B作BE∥CD,且BE=CD,連接DE,∴四邊形BEDC為正方形,可得AE=22,在Rt△AEB中,求得AB=12+(22)2=即最短的棱和最長的棱所在直線所成角的余弦值為13.故選A7.16解析如圖,連接CF,取BF的中點M,連接CM,EM則ME∥AF,故∠CEM即為所求的異面直線所成角.不妨設(shè)這個正四面體的棱長為2,則AF=CE=CF=3,EM=32,CM=13∴cos∠CEM=34故答案為168.6011π解析由題意,△BCD為等腰直角三角形,E是其外接圓的圓心點A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點F,則BF=1+1∴AF=4-設(shè)球心到平面BCD的距離為h,則1+h2=14+112-h2,∴該三棱錐外接球的表面積為4π×1511=9.(1)證明在△BCA中,∵AB=2,CA=4,BC=25,∴AB2+AC2=BC2,故AB⊥AC.又平面SAB⊥平面ABC,平面SAB∩平面ABC=AB,∴AC⊥平面SAB.又AC?平面SAC,所以平面SAB⊥平面SAC.(2)解如圖建立空間直角坐標(biāo)系,A(0,0,0),B(2,0,0),S(1,0,3),C(0,4,0),CS=(1,4,3),BC=(2,4,0),AC=(0,4,0),設(shè)平面SBC的法向量n=(x,y,z),由-2x+4y=0設(shè)平面SCA的法向量m=(a,b,c),n與m的夾角為θ,由4b=0,a-4∴cosθ=21919,∴二面角BSCA的余弦值為10.解(1)設(shè)AB中點為O,連接OC,OB1,B1C,則截面OB1C為所求.證明:OC,OB1分別為△ABC,△ABB1的中線,所以AB⊥OC,AB⊥OB1,又OC,OB1為平面OB1C內(nèi)的兩條相交直線,所以AB⊥平面OB1C,(2)以O(shè)為原點,OB方向為x軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易求得B(1,0,0),A(1,0,0),C(0,3,0),B1(0,0,3),C1(1,3,CB=(1,3,0),B1B=(1,0,AC1=(0,設(shè)平面BCC1B1的一個法向量為n=(x,y,z),由n⊥CBn⊥B1B?x-3y=0,x-3|cosθ|=|A所以AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為10511.(1)證明取AB的中點D,連接CD,DF,DE.∵AC=BC,D是AB的中點,∴CD⊥AB.∵側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,AE=12,A1F=3∴A1E=32EF=34DE=12DF=22∴EF2+DE2=DF2,∴DE⊥EF,又CE⊥EF,CE∩DE=E,CE?平面CDE,DE?平面CDE,∴EF⊥平面CDE,又CD?平面CDE,∴CD⊥EF,又CD⊥AB,AB?平面ABB1A1,EF?平面ABB1A1,AB,EF為相交直線,∴CD⊥平面ABB1A1,又CD?平面ABC,∴平面ABB1A1⊥平面ABC.(2)解∵平面ABB1A1⊥平面ABC,∴三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC.∵CA⊥CB,AB=2,∴AC=BC=2.以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x軸,y