53第3課時(shí)工程行程調(diào)配問(wèn)題課件華東師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)

工程、行程、調(diào)配問(wèn)題1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問(wèn)題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么

1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少2．一件工作，如果甲單獨(dú)做3小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少

3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系

問(wèn)題1

某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問(wèn)還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報(bào)酬900元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？知識(shí)點(diǎn)1工程問(wèn)題試解答這一系列問(wèn)題，并和同學(xué)們一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟

解：（1）設(shè)兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.所以兩人合作完成需要2.4天.（2）設(shè)還需y天完成.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟

y+2y

解得y=1.2.所以還需1.2天完成.（3）設(shè)完成這項(xiàng)工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟

z-1z

解得z=3.

所以徒弟與師傅平分報(bào)酬，每人分得450元.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.問(wèn)題2

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？分析

由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).知識(shí)點(diǎn)2行程問(wèn)題解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13x+12x=20.

解得

x=0.8.

答：經(jīng)過(guò)0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問(wèn)題注意相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)例1

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．問(wèn)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得

x=4.80×580x180x路程＝速度×?xí)r間S快－S慢=S原來(lái)距離

追及問(wèn)題注意同向而行始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3調(diào)配問(wèn)題例2

某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1

000個(gè)或者加工B部件600個(gè).現(xiàn)有工人16人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？分析

本題中設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，相等關(guān)系是“每天生產(chǎn)A部件的數(shù)量=每天生產(chǎn)B部件的數(shù)量”.列表如下：類別A部件B部件每人每天加工的數(shù)量(個(gè))1000600安排的工人數(shù)(人)每天生產(chǎn)部件的數(shù)量(個(gè))x16-x1000x600(16-x)解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，則安排（16-x）人生產(chǎn)B部件.根據(jù)題意，得1000x=600（16-x），解方程，得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以16-x=16-6=10.答：應(yīng)安排6人生產(chǎn)A部件，10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套.?歸納

在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)“產(chǎn)品配套”問(wèn)題，解決這類題的基本相等關(guān)系是加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零配件的數(shù)量比.A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B

B2．甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時(shí)相遇，如果甲比乙每小時(shí)多行5千米，則乙每小時(shí)行(

)1．甲每小時(shí)走5千米，甲出發(fā)4.5小時(shí)后，乙騎車從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕甲，乙用了35分鐘追上甲，設(shè)乙騎車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為(

)3．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為_(kāi)______________.

5.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車的行駛速度是多少？6.生產(chǎn)的這批螺釘、螺母要打包，由一個(gè)人做要40h

完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.