622《線段的比較與運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

《6.2.2線段的比較與運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、射線和直線的概念后，再進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段的特性，即通過(guò)“疊合法”“度量法”對(duì)線段進(jìn)行長(zhǎng)短的比較，“尺規(guī)法”畫線段等于已知線段或畫已知線段的和、差、倍等；從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)加深對(duì)線段的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)性知識(shí).在今后的幾何學(xué)習(xí)中，“疊合法”“尺規(guī)法”還有較多的應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的位置，不僅在知識(shí)上具有承上啟下的作用，而且為今后進(jìn)行幾何的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù).二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)一些簡(jiǎn)單圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，往往是通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)得到的.對(duì)圖形的研究也僅僅側(cè)重于面積和體積的計(jì)算.在思維方法上以形象思維為主，然而單憑形象思維不能解決幾何問(wèn)題.幾何學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)普遍感到困難，學(xué)生往往無(wú)法在已知條件和問(wèn)題之間架起橋梁，尋找出解決問(wèn)題的思路；或者借助圖形找到解題思路后無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解題過(guò)程，邏輯推理不夠嚴(yán)密.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)使用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短；2.了解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的概念，理解兩點(diǎn)間距離的定義，能夠運(yùn)用和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度；3.掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，并能用它解釋一些生活中的現(xiàn)象；4.體會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)；用多種方法（度量法、疊合法）比較線段的長(zhǎng)短；尺規(guī)作圖.難點(diǎn)：線段的運(yùn)算.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）發(fā)問(wèn)自創(chuàng)一任務(wù)一：尺規(guī)作圖活動(dòng)一：已知一條線段AB，你能畫出一條與AB一樣長(zhǎng)度的線段a嗎？aa追問(wèn)：如果學(xué)生只回答出“度量法”，教師引導(dǎo)提問(wèn)如果沒(méi)有帶刻度的尺子怎么辦？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并用自己的語(yǔ)言描述自己的想法．組織學(xué)生適當(dāng)討論，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圓規(guī)來(lái)作圖．最后教師對(duì)兩種方法做適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納，并板演尺規(guī)作法．【設(shè)計(jì)意圖】作一條線段等于已知線段是幾何的基本作圖，也是本課后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握；向?qū)W生滲透幾何研究中有“數(shù)”與“形”兩種不同的方法．（二）疑問(wèn)共創(chuàng)任務(wù)二：線段長(zhǎng)短的比較活動(dòng)二：你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？問(wèn)：如何比較兩人的身高，你有幾種方法？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生分組討論、探究合作交流.學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，比較兩名學(xué)生的身高并用語(yǔ)言敘述，教師適時(shí)評(píng)價(jià)總結(jié)，得出結(jié)論：（1）測(cè)量法；（2）站在一起比（疊合法）．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引出數(shù)學(xué)中的線段長(zhǎng)短比較作準(zhǔn)備，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活”的理念.問(wèn)：在數(shù)學(xué)中，是否也存在可以進(jìn)行長(zhǎng)短比較的事物呢？我們能否借助于比較兩名學(xué)生身高的方法來(lái)類比比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？教師板書課題，用課件出示兩條長(zhǎng)度不同的線段AB，CD.活動(dòng)三：如何判斷這兩條線段的長(zhǎng)短？（小組討論，總結(jié)方法）問(wèn)：學(xué)生容易想到度量法；這時(shí)教師可再追問(wèn)：如果沒(méi)有刻度尺又該怎么辦呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生首先通過(guò)直觀觀察作出判斷；然后獨(dú)立思考驗(yàn)證方法．組織學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生從“問(wèn)題1”和“比身高”中獲得思路；在小組內(nèi)達(dá)成一致后，請(qǐng)小組代表邊闡述邊演示本組的做法，其他同學(xué)補(bǔ)充完善．最后由教師板演示范．注意引導(dǎo)學(xué)生思考各種比較方法的優(yōu)缺點(diǎn).師生共同總結(jié)得到：線段比較的方法方法1：度量法．先用一把刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較．方法2：疊合法．先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，再根據(jù)另一端落下的位置來(lái)比較.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較身高的情境，用類比的思想比較線段的長(zhǎng)短.通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生了解度量法和疊合法分別是從“數(shù)值”和“形”的角度來(lái)進(jìn)行線段的長(zhǎng)短比較.（三）解問(wèn)模創(chuàng)：[針對(duì)練習(xí)一]判斷線段AB和CD的大小（并說(shuō)明理由）:A（C）BDA（C）DBA（C）B（D）圖①圖②圖③（1）如圖①，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（2）如圖②，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（3）如圖③，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對(duì)疊合法的掌握，并訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用；由對(duì)比較方法的研究，自然過(guò)渡到對(duì)比較結(jié)果的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的大小關(guān)系與數(shù)的大小關(guān)系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同．（四）發(fā)問(wèn)自創(chuàng)：任務(wù)三：線段的基本事實(shí)活動(dòng)四：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外，能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考作出最短線路；教師組織學(xué)生討論驗(yàn)證方法后加以驗(yàn)證；師生共同總結(jié)：兩點(diǎn)之間，線段最短．教師講解兩點(diǎn)間距離的定義．并強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間的距離與連接兩點(diǎn)的線段是不同的概念，不要混淆．【設(shè)計(jì)意圖】利用生活中可以感知的情境，極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一基本事實(shí).引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由直觀感知到猜想驗(yàn)證再到歸納概括的認(rèn)知過(guò)程，即利于學(xué)生對(duì)此結(jié)論的理解，又在知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程中積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．（五）疑問(wèn)共創(chuàng)任務(wù)四：線段的比較問(wèn)：如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段之間的和、差關(guān)系嗎？AABC師生活動(dòng)：學(xué)生觀察并回答，教師點(diǎn)評(píng)并板書示范線段和、差的記法．設(shè)計(jì)意圖：由大小關(guān)系遞進(jìn)到和差關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生由形到數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)圖形；明確用符號(hào)表示線段和、差的方法，學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言；為后面的線段和、差作圖做鋪墊．活動(dòng)五：如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過(guò)作圖得到a與b的和、a與b的差呢？（小組討論小組共創(chuàng)）bba歸納：線段和的實(shí)質(zhì)就是線段的長(zhǎng)度和，線段差的實(shí)質(zhì)就是線段的長(zhǎng)度差.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作體會(huì)線段和與差的實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立自信心，學(xué)生模仿教師描述結(jié)論，有利于規(guī)范語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.（六）解問(wèn)模創(chuàng)：[針對(duì)練習(xí)二]a1、如圖，已如圖，已知線段a，求作線段AB，使AB=2a．a(chǎn)如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，BMABMA教師繼續(xù)提出問(wèn)題：（1）你能用幾何語(yǔ)言表示圖中三條線段之間的關(guān)系嗎？AM=MB=12問(wèn)1：類似地，線段還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)……，你認(rèn)為該怎樣描述三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)的概念？它們又包含了怎樣的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)2：怎樣用折疊法得到線段的中點(diǎn)、四等分點(diǎn)?畫一條線段，然后折折看．師生活動(dòng)：學(xué)生分析題意后獨(dú)立完成作圖，教師巡視指導(dǎo)，教師總結(jié)歸納．【設(shè)計(jì)意圖】層層遞進(jìn)的對(duì)等分點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，既讓學(xué)生掌握等分點(diǎn)的概念，更讓學(xué)生理解等分點(diǎn)是怎樣產(chǎn)生的，掌握由等分點(diǎn)產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．從線段的和、差問(wèn)題中，將點(diǎn)M的位置特殊化，引出中點(diǎn)的概念，不僅知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由一般到特殊、由特殊到一般的研究規(guī)律，同時(shí)，能建立知識(shí)間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).（七）解問(wèn)模創(chuàng)：[針對(duì)練習(xí)]1.下列條件中能確定C是線段AB的中點(diǎn)的是（）A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=1/2ABD.AC+BC=AB2.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)并展示部分學(xué)生作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩組綜合性問(wèn)題，使學(xué)生深化對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)技能．練習(xí)1側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線段大小的觀察和估計(jì)能力，及尋找途徑驗(yàn)證猜想的意識(shí)；練習(xí)2引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析，有條理地安排作圖步驟，培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合能力．（八）延問(wèn)再創(chuàng)回顧本課學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立回顧思考，然后闡述收獲，教師補(bǔ)充完善．【設(shè)計(jì)意圖】本課知識(shí)點(diǎn)較多，通過(guò)回顧與歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)建完整知識(shí)體系，以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．六、教學(xué)反思1、授課流程反思通過(guò)具體的情境獲得重要的結(jié)論,如“兩點(diǎn)之間,線段最短”.可以采用疊合法來(lái)比較線段的長(zhǎng)短.在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),應(yīng)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在,數(shù)學(xué)是服務(wù)于生活的.2、講授效果反思本節(jié)課學(xué)生能正確理解兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn)的概念;能用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段;能用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短.在理解兩點(diǎn)之間的距離的過(guò)程中,用比較具體的事物、事實(shí)等為依據(jù)來(lái)讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)概念,學(xué)生接受起來(lái)就比較容易、輕松.讓學(xué)生截取不同長(zhǎng)度的線段,這樣學(xué)生會(huì)