623組合624組合數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.3組合6.2.4組合數(shù)

人教A版（2019）選擇性必修三素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握組合的概念，理解排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別（重點(diǎn)）3.能利用組合數(shù)公式的概念解決一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，提升邏輯推理素養(yǎng)（難點(diǎn)）

2.理解組合數(shù)的概念，掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)性質(zhì)（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入探究思考：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？與從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？（6.2.1的問(wèn)題1）有什么聯(lián)系與區(qū)別？在6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6種選法中，存在"甲上午、乙下午"和"乙上午、甲下午"2種不同順序的選法，我們可以將它看成是先選出甲、乙2名同學(xué)，然后再分配上午和下午而得到的.同樣，先選出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2種方法.新課導(dǎo)入而從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，就只需考慮將選出的2名同學(xué)作為一組，不需要考慮他們的順序.于是,在6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6種選法中,將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙,甲丙,乙丙將具體背景舍去,上述問(wèn)題可以概括為:從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素作為一組,一共有多少個(gè)不同的組新課學(xué)習(xí)組合的概念注意：組合不是一個(gè)數(shù)新課學(xué)習(xí)思考一下：排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別？區(qū)別：（1）排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無(wú)關(guān).（2）只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的；而兩個(gè)組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的.例如，在上述探究問(wèn)題中，“甲乙”與“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列順序不同，因此它們是相同的組合，但不是相同的排列.由此，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類，就可以建立起排列和組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示.

組合

甲乙

甲丙乙丙甲乙，乙甲

甲丙，丙甲乙丙，丙乙

排列

新課學(xué)習(xí)思考一下：下面的問(wèn)題是排列問(wèn)題,還是組合問(wèn)題校門口停放著9輛共享自行車,（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選3輛給3位同學(xué),有多少種不同的方法在（1）中，選出3輛車即可，沒(méi)有順序，是一個(gè)組合問(wèn)題在（2）中，不僅要選出3輛車，還要分類給3位同學(xué)，有順序，是一個(gè)排列問(wèn)題新課學(xué)習(xí)例1平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn).（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？分析：確定一條有向線段,不僅要確定兩個(gè)端點(diǎn),還要考慮它們的順序,是排列問(wèn)題一條有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)要分起點(diǎn)和終點(diǎn)，以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從4個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，即有向線段條數(shù)為新課學(xué)習(xí)（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？分析：確定一條線段,只需確定兩個(gè)端點(diǎn),而不需考慮它們的順序,

是組合問(wèn)題.由于不考慮兩個(gè)端點(diǎn)的順序，因此將（1）中端點(diǎn)相同、方向不同的2條有向線段作為一條線段，就是以平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，共有如下6條：AB，AC，AD，BC，BD，CD新課學(xué)習(xí)組合數(shù)的概念新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)abcabdacdbcd組合abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb排列新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)組合數(shù)公式公式一公式二新課學(xué)習(xí)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)也成立新課學(xué)習(xí)根據(jù)組合數(shù)公式，可得新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)上面的例題，對(duì)公式的選擇有什么看法？公式一一般用于直接計(jì)算，公式二一般用于當(dāng)n，m較大時(shí)的計(jì)算，或者對(duì)含有字母組合數(shù)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或者證明.新課學(xué)習(xí)例4

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？分析：從100件產(chǎn)品中任意抽出3件,不需考慮順序,因此這是一個(gè)組合問(wèn)題所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽法種數(shù)為新課學(xué)習(xí)（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？

分析：可以先從2件次品中抽出1件，再?gòu)?8件合格品中抽出2件，因此可以看作是一個(gè)分步完成的組合問(wèn)題新課學(xué)習(xí)（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

分析：從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情況,因此可以看作是一個(gè)分類完成的組合問(wèn)題方法一：從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為新課學(xué)習(xí)（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？方法二：抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù),就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù),即不可以，因?yàn)閺膬杉纹烦槌鲆患某榉ㄊ墙M合問(wèn)