711條件概率課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.1.1條件概率人教A版（2019）選擇性必修三素養(yǎng)目標(biāo)1.結(jié)合古典概率，了解條件概率的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率（重點(diǎn)）2.結(jié)合古典概率，了解條件概率與事件的獨(dú)立性的關(guān)系，提升邏輯推理素養(yǎng)（難點(diǎn)）3.結(jié)合古典概率，能利用乘法公式計(jì)算概率，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入我們遇到過求同一試驗(yàn)中兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生（積事件

AB

）的概率的問題.當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí),有P(AB)=P(A)P(B)思考一下：如果事件A與B不相互獨(dú)立,如何表示積事件AB的概率呢新課學(xué)習(xí)思考一下：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表所示.團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表，（1）選到男生的概率是多大？新課學(xué)習(xí)根據(jù)古典概型知識(shí)可知，選到男生的概率新課學(xué)習(xí)思考一下：（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多大？新課學(xué)習(xí)思考一下：假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？根據(jù)古典概型知識(shí)可知，該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率新課學(xué)習(xí)思考一下：（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)前面的兩個(gè)思考，你可以得到什么？在上面兩個(gè)思考中，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率都是這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的古典概型仍然成立.事實(shí)上，如圖，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間.此時(shí)，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即ABABΩ新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)前面的兩個(gè)思考，你可以得到什么？因?yàn)樾抡n學(xué)習(xí)條件概率的定義為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率.新課學(xué)習(xí)直觀上看,當(dāng)事件

A

與

B

相互獨(dú)立時(shí),事件

A發(fā)生與否不影響事件B

發(fā)生的概率,這等價(jià)于

P(B∣A)=P(B)成立.事實(shí)上,若事件A與B相互獨(dú)立時(shí),即P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>0,則反之,若P(B∣A)=P(B),且P(A)>0,則即事件A與B相互獨(dú)立因此，當(dāng)P(A)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(B∣A)=P(B).新課學(xué)習(xí)條件概率的乘法公式由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0,則我們稱上式為概率的乘法公式.新課學(xué)習(xí)例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析：如果把"第1次抽到代數(shù)題"和"第2次抽到幾何題"作為兩個(gè)事件，那么問題（1）就是積事件的概率,問題（2）就是條件概率.可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率;也可以先求條件概率,再用乘法公式求積事件的概率.新課學(xué)習(xí)設(shè)A="第1次抽到代數(shù)題"，B="第2次抽到幾何題"，“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.新課學(xué)習(xí)方法二:因?yàn)?/p>

n(A)=3×4=12,n(AB)=3×2=6,所以新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)P(A)>0，則新課學(xué)習(xí)例2

已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次無(wú)放回地各抽一張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？分析：要知道中獎(jiǎng)概率是否與抽獎(jiǎng)次序有關(guān)，只要考察甲、乙、丙3名同學(xué)的中獎(jiǎng)概率是否相等.因?yàn)橹挥?張有獎(jiǎng)，所以"乙中獎(jiǎng)"等價(jià)于"甲沒中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)"，"丙中獎(jiǎng)"等價(jià)于"甲和乙都沒中獎(jiǎng)"，利用乘法公式可求出乙、丙中獎(jiǎng)的概率.新課學(xué)習(xí)事實(shí)上，在抽獎(jiǎng)問題中，無(wú)論是放回還是不放回隨機(jī)抽取，中獎(jiǎng)的概率都與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān).新課學(xué)習(xí)例3

銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率.分析：最后1位密碼"不超過2次就按對(duì)"等價(jià)于"第1次按對(duì)，或者第1次按錯(cuò)但第2次按對(duì)".因此,可以先把復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單事件表示,再利用概率的性質(zhì)求解.新課學(xué)習(xí)（1）設(shè)

Ai="第

i

次按對(duì)密碼"(i=1,2)，則事件"不超過2次就按對(duì)密碼"可表示為新課學(xué)習(xí)（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.設(shè)

B="最后