2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之常用邏輯用語(yǔ)（2024年7月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之常用邏輯用語(yǔ)（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一個(gè)周期為﹣2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=8πC．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=πD．f（x）在（π2，π2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)x∈R，則“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n5．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設(shè)a→，b→是向量，則“|a→|＝|b→|”是“|a→+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題①α∥β＝l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④二．填空題（共5小題）11．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）12．若“?x∈[12，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為13．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sinx+1①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．14．設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號(hào)是．①p1∧p4②p1∧p2③￢p2∨p3④￢p3∨￢p415．命題：?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．三．解答題（共5小題）16．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求A∩B；（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（Ⅰ）命題“?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．20．已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m＝4，且p∧q為真，求x的取值范圍；（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之常用邏輯用語(yǔ)（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一個(gè)周期為﹣2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=8πC．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=πD．f（x）在（π2，π【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x=8π3時(shí)，cos（x+π3）＝cos（8π3+π3）＝cos9π3=cos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)C當(dāng)x=π6時(shí)，f（π6+π）＝cos（π6+π+π3）＝cos3π2=0，則D．當(dāng)π2＜x＜π時(shí)，5π6＜x+π3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】A【分析】解得a的范圍，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)x∈R，則“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】B【分析】充分、必要條件的定義結(jié)合不等式的解法可推結(jié)果【解答】解：∵x2﹣5x＜0，∴0＜x＜5，∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2?0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分條件，即x2﹣5x＜0是|x﹣1|＜1的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．4．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n【考點(diǎn)】存在量詞命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】A【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x＝3，y=1【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x＝3，y=1∴p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】A【分析】充分條件和必要條件的定義結(jié)合均值不等式、特值法可得結(jié)果【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴4≥a+b≥2ab，∴2≥ab，∴ab≤4，即a+b≤4?ab≤4若a＝4，b=14，則ab＝1≤但a+b＝4+14即ab≤4推不出a+b≤4，∴a+b≤4是ab≤4的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，均值不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力．7．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8．設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】A【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后結(jié)合查充分條件、必要條件的判定方法得答案．【解答】解：由x3＞8，得x＞2，則|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，則x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件及其判定方法，是基礎(chǔ)題．9．設(shè)a→，b→是向量，則“|a→|＝|b→|”是“|a→+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；平面向量的概念與平面向量的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；矩陣和變換．【答案】D【分析】根據(jù)向量模相等的幾何意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：若“|a→|＝|b→|”，則以a→若“|a→+b→|＝|a→-故“|a→|＝|b→|”是“|a→+b→故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，向量的模，分析出“|a→|＝|b→|”與“|a→+b→10．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題①α∥β＝l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題．【答案】C【分析】由兩平行平面中的一個(gè)和直線垂直，另一個(gè)也和平面垂直得直線l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，故②為假命題；由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時(shí)，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線m在平面α內(nèi)，則有α和β相交于m，故④為假命題．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直線l⊥平面β，又由直線m?平面β，所以有l(wèi)⊥m；即①為真命題；因?yàn)橹本€l⊥平面α且α⊥β可得直線l平行于平面β或在平面β內(nèi)，又由直線m?平面β，所以l與m，可以平行，相交，異面；故②為假命題；因?yàn)橹本€l⊥平面α且l∥m可得直線m⊥平面α，又由直線m?平面β可得α⊥β；即③為真命題；由直線l⊥平面α以及l(fā)⊥m可得直線m平行于平面α或在平面α內(nèi)，又由直線m?平面β得α與β可以平行也可以相交，即④為假命題．所以真命題為①③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查．重點(diǎn)考查課本上的公理，定理以及推論，所以一定要對(duì)課本知識(shí)掌握熟練，對(duì)公理，定理以及推論理解透徹，并會(huì)用．二．填空題（共5小題）11．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是②③④（填序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，難度中檔．12．若“?x∈[12，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，22]【考點(diǎn)】存在量詞和存在量詞命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“?x∈[12，2]，不等式2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，求出“?x∈[12，2]，使得λ＞2x+1x成立”是假命題時(shí)【解答】解：若“?x∈[12，2]，使得2x2﹣λx+1＜0即“?x∈[12，2]，使得λ＞2x+由x∈[12，2]，當(dāng)x=22時(shí)，函數(shù)y＝2x+1x≥22x?1x所以y的最小值為22；所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，22]．故答案為：（﹣∞，22]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題，不等式恒成立問(wèn)題以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．13．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sinx+1①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=π④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是②③．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對(duì)稱性的判定，對(duì)稱軸的求法，逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，由sinx≠0可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由f（﹣x）＝sin（﹣x）+1sin(-x)=-sin所以該函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①錯(cuò)②對(duì)；對(duì)于③，由f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+1sin(π-x)=sinx+1sinx=f（對(duì)于④，令t＝sinx，則t∈[﹣1，0）∪（0，1]，由雙勾函數(shù)g（t）＝t+1t的性質(zhì)，可知，g（t）＝t+1t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），所以f（故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，奇偶性的判斷，求函數(shù)的對(duì)稱軸、值域，屬于基礎(chǔ)題．14．設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．則下述命題中所有真命題的序號(hào)是①③④．①p1∧p4②p1∧p2③￢p2∨p3④￢p3∨￢p4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題分別判斷真假即可得到答案．【解答】解：設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．根據(jù)平面的確定定理可得此命題為真命題，p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．若三點(diǎn)在一條直線上則有無(wú)數(shù)平面，此命題為假命題，p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的情況，此命題為假命題，p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；由復(fù)合命題的真假可判斷①p1∧p4為真命題，②p1∧p2為假命題，③￢p2∨p3為真命題，④￢p3∨￢p4為真命題，故真命題的序號(hào)是：①③④，故答案為：①③④，【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15．命題：?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是?x∈R，x2﹣x+1≠0．【考點(diǎn)】存在量詞命題的否定；存在量詞和存在量詞命題．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．三．解答題（共5小題）16．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）若a＝1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0當(dāng)a＝1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A＝{x|￢p}，B＝{x|￢q}，則A?B，又A＝{x|￢p}＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|￢q}＝{x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是43【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．17．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求A∩B；（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算．【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別求出A，B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，求出A與B的交集即可；（2）由于q是p的必要不充分條件，再由判斷充要條件的方法，我們可知A≠?B，再根據(jù)集合關(guān)系求出m【解答】解：（1）∵A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，…（2分）B＝{x|（x+1）（x﹣1）≥0}＝{x|x≥1或x≤﹣1}．…（4分）∴A∩B＝{x|1≤x＜3}．…（6分）（2）由于命題p為：（﹣1，3），…（7分）而命題q為：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），…（9分）又q是p的必要不充分條件，即p?q，…（10分）所以m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得m≥4或m≤﹣2即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件及充要條件的判斷，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算．由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A≠?B18．（Ⅰ）命題“?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】存在量詞和存在量詞命題；充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關(guān)系，從而求出m的范圍【解答】解：（Ⅰ）：?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，∴Δ＝9a2﹣4×9≤0?﹣2≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2；（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0?﹣4＜x＜2，另由x﹣m＞0，即x＞m，∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，∴m≤﹣4．故m的取值范圍是m≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】（I）本題借助特稱命題考查二次不等式恒成立問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．（II）本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19．已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判定，由命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立，我們易求出P是真命題時(shí)，a的取值范圍；由命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我們也易求出q為假命題時(shí)的a的取值范圍，再由命題p是真命題，命題q是假命題，求出兩個(gè)范圍的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)根∴x∴|x1﹣x2|==m∴當(dāng)m∈[﹣1，1]時(shí)，|x1﹣x2|max＝3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命題p為真命題時(shí)a≥6或a≤﹣1，命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解．②當(dāng)a＝0時(shí)，2x﹣1＞0有解③當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴Δ＝4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，從而命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解時(shí)a＞﹣1．又命題q是假命題，∴a≤﹣1，故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)，a的取值范圍為a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】若p為真命題時(shí)，參數(shù)a的范圍是A，則p為假命題時(shí)，參數(shù)a的范圍是?RA．這個(gè)結(jié)論在命題的否定中經(jīng)常用到，請(qǐng)同學(xué)們熟練掌握20．已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m＝4，且p∧q為真，求x的取值范圍；（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；充分條件與必要條件．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別解出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p∧q為真，p，q都為真，求出x的范圍即可；（2）由￢q是￢p的充分不必要條件，即￢q?￢p，其逆否命題為p?q，求出m的范圍即可．【解答】解（1）由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；又x2﹣4mx+3m2＜0，因?yàn)閙＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．當(dāng)m＝4時(shí)，q：4＜x＜12，又p∧q為真，p，q都為真，所以4＜x＜5．（2）由￢q是￢p的充分不必要條件，即￢q?￢p，￢p≠＞￢q，其逆否命題為p?q，q≠＞p，由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，所以m≤23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．存在量詞和存在量詞命題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號(hào)：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號(hào)：“?”．存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點(diǎn)撥】由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對(duì)“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)是一定是都是大于小于詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定或一個(gè)也沒(méi)有至多有n﹣1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立【命題方向】本考點(diǎn)通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中．4．存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．5．四種命題的真假關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一．四種命題的間的關(guān)系：二．四種命題間的真假關(guān)系（一）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（二）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】“正難則反”是數(shù)學(xué)解題中一種轉(zhuǎn)化的方式，將判斷一個(gè)命題的真假的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假就是這種技巧的一個(gè)方面的運(yùn)用，對(duì)于有些命題，轉(zhuǎn)化為與其真假性相同的逆否命題來(lái)證可大大簡(jiǎn)化判斷過(guò)程降低判斷難度，如：“若x≠2或y≠3，則x+y≠5”這個(gè)命題的判斷，正面不易判斷，而其逆否命題為“若x+y＝5，則x＝2且y＝3”，容易判斷此命題是一個(gè)假命題．【命題方向】命題的真假判斷是本考點(diǎn)中試題的考察重點(diǎn)，對(duì)于原命題情況較復(fù)雜，真假不易判斷的命題，常常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這是對(duì)四種命題真假關(guān)系考察的主要方式．6．復(fù)合命題及其真假【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡(jiǎn)單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語(yǔ)中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來(lái)判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問(wèn)句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問(wèn)句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫(xiě)命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡(jiǎn)單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見(jiàn)關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒(méi)有至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的任兩個(gè)P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至多有n﹣1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無(wú)關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假．7．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫(xiě)法，本題不應(yīng)將“非p”寫(xiě)成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．8．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式