2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2024年7月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．已知a=243，b=4A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0 C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b3．若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb4．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z5．設(shè)a＝log32，b＝ln2，c=5A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．已知f（x5）＝lgx，則f（2）＝（）A．lg2 B．lg32 C．lg132 D7．設(shè)a＞0，將a2a?A．a(chǎn)12 B．a(chǎn)56 C．a(chǎn)8．設(shè)alog34＝2，則4﹣a＝（）A．116 B．19 C．18 9．已知函數(shù)f（x）＝x﹣4+9x+1，x∈（0，4），當(dāng)x＝a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）＝a|x+b|A． B． C． D．10．若x∈（e﹣1，1），a＝lnx，b＝（12）lnx，c＝elnxA．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c二．填空題（共5小題）11．若函數(shù)f（x）=-x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且12．若a＝log43，則2a+2﹣a＝．13．已知a＞b＞1，若logab+logba=52，ab＝ba，則a＝，b＝14．已知函數(shù)f（x）=ax(x＞0)ax+3a15．已知α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）＝xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α三．解答題（共5小題）16．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．17．已知函數(shù)f（x）=(（1）若a＝﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）=log121-ax（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log12（x﹣1）＜m（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log12（x+k）在[2，3]19．已知函數(shù)f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．20．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并證明；（3）解不等式loga（1﹣x）＞loga（x+2）．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知a=243，b=4A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】A【分析】a=243=423，b=425【解答】解：∵a=2b=42c=251綜上可得：b＜a＜c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．2．設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a+b＜0 C．a(chǎn)+b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a+b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析．【答案】B【分析】法二、利用作商法，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析得答案．法一、直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解：法一、∵a+bab=1＝log0.3（2×0.2）＝log0.30.4∈（0，1），且a＝log0.20.3∈（0，1），b＝log20.3＜0，∴ab＜0，可得a+b＜0，結(jié)合0＜可得ab＜a+b＜0．故選：B．法二、∵a＝log0.20.3=lg0.3-lg5，b＝∴a+ab=∵lg103＞∴ab＜a+b＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．3．若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當(dāng)a＞b＞1時(shí)，0＞logac＞logbc，故A錯(cuò)誤；ac＞bc，故C錯(cuò)誤；ca＜cb，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．4．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．可得x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5．可得3y=lgklg33，2法二：x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．可得x=lgklg2，y=lgklg3，z=lgklg5．2x3y=2法三：令2x＝3y＝5z＝k＞1，則2x=2lnkln2，3y=3lnkln3，5z=5lnkln5（lnk＞0），令f（x）=lnxx，利用導(dǎo)數(shù)可得f（x【解答】解法一：x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．則x=lgklg2，y=lgk∴3y=lgklg33，2x=lgk∵33=6∴l(xiāng)g33＞lg∴3y＜2x＜5z．解法二：x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．則x=lgklg2，y=lgk∴2x3y=23×lg5z2x=52×lg綜上可得：5z＞2x＞3y．解法三：令2x＝3y＝5z＝k＞1，則2x=2lnkln2，3y=3lnkln3，令f（x）=lnxx，則f′（x）f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（3）＞f（4）＞f（5），∴l(xiāng)n30＜33lnkln3＜2∴3y＜2x＜5z．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5．設(shè)a＝log32，b＝ln2，c=5A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【答案】C【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a＝log32=1log23，b＝而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c=5-1所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用．6．已知f（x5）＝lgx，則f（2）＝（）A．lg2 B．lg32 C．lg132 D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【答案】D【分析】令x5＝2，得x=215，從而即可求得f【解答】解：令x5＝2，∴得x=2∵f（x5）＝lgx，∴f（2）＝lg215=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的求法，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是從令x5＝2，求得x的值，從而即可求得f（2）的值．7．設(shè)a＞0，將a2a?A．a(chǎn)12 B．a(chǎn)56 C．a(chǎn)【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】C【分析】由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化規(guī)則所給的根式化簡(jiǎn)即可將其表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，求得其結(jié)果選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意a故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握并能熟練運(yùn)用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)則．8．設(shè)alog34＝2，則4﹣a＝（）A．116 B．19 C．18 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．【解答】解：因?yàn)閍log34＝2，則log34a＝2，則4a＝32＝9則4﹣a=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)f（x）＝x﹣4+9x+1，x∈（0，4），當(dāng)x＝a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）＝a|x+b|A． B． C． D．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】A【分析】先根據(jù)基本不等式求出a，b的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）＝x﹣4+9x+1=x+1+9x+1-當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a＝2，b＝1，此時(shí)g（x）＝2|x+1|=2此函數(shù)可以看成函數(shù)y=2x，x≥0結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知A正確故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵10．若x∈（e﹣1，1），a＝lnx，b＝（12）lnx，c＝elnxA．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式；對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】B【分析】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a＜0，b＞1，1e＜c＜【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a＝lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=(∴b=(12)lnx＞又c＝elnx＝x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)值大小的比較，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．二．填空題（共5小題）11．若函數(shù)f（x）=-x+6，x≤23+logax，x＞2（a＞0且a≠【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，檢驗(yàn)滿(mǎn)足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，分類(lèi)討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=-x+6，x≤23+logax，x故當(dāng)x≤2時(shí)，滿(mǎn)足f（x）＝6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）＝3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）＝3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）＝3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）＝3+logax＜3+loga2＜3，不滿(mǎn)足f（x）的值域是[4，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．12．若a＝log43，則2a+2﹣a＝433【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a＝log43，可知4a＝3，即2a=3所以2a+2﹣a=3故答案為：43【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13．已知a＞b＞1，若logab+logba=52，ab＝ba，則a＝4，b＝2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)t＝logba并由條件求出t的范圍，代入logab+logba=52化簡(jiǎn)后求出t的值，得到a與b的關(guān)系式代入ab＝ba化簡(jiǎn)后列出方程，求出a、【解答】解：設(shè)t＝logba，由a＞b＞1知t＞1，代入logab+logba=52得即2t2﹣5t+2＝0，解得t＝2或t=1所以logba＝2，即a＝b2，因?yàn)閍b＝ba，所以b2b＝ba，則a＝2b＝b2，解得b＝2，a＝4，故答案為：4；2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及換元法在解方程中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)f（x）=ax(x＞0)ax+3a-8(【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f(x)=ax(x＞0)ax+3a-8(x≤0)解得1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]，故答案為（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，得到a＞1且a0≥3a﹣8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15．已知α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1，2，3}，若冪函數(shù)f（x）＝xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則α【考點(diǎn)】求解冪函數(shù)的奇偶性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由冪函數(shù)f（x）＝xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，-12，12，1冪函數(shù)f（x）＝xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三．解答題（共5小題）16．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）＝f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進(jìn)行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，需f(0)=-1+a2∴f(經(jīng)驗(yàn)證，f（x）為奇函數(shù)，∴a＝1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x＝x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=1-∵x1＜x2∴0＜2∴2x1-2x2＜0，（∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，∴Δ＝4+12k＜0，得k＜-1（4）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）＝0由（3）知，4x﹣b＝2x+1，即方程b＝4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1＝（2x）2﹣2×2x＝（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當(dāng)b∈[﹣1，+∞）時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)有f（0）＝0進(jìn)行求值，函數(shù)單調(diào)性的證明必須按照定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及整體思想求出恒成立問(wèn)題．17．已知函數(shù)f（x）=(（1）若a＝﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）=(13)-x2-4x+3，令g（x）＝﹣（2）令h（x）＝ax2﹣4x+3，y＝h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，進(jìn)而可得a的值．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y＝h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）＝ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）=(令g（x）＝﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而y＝（13）t在R所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣2，+∞），遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）＝ax2﹣4x+3，y＝（13）h（x），由于f（x）有最大值3所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，因此12a-解得a＝1．即當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值等于1．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y＝h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）＝ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，因此只能有a＝0．因?yàn)槿鬭≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是{0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．18．已知函數(shù)f（x）=log121-ax（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log12（x﹣1）＜m（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log12（x+k）在[2，3]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）函數(shù)f（x）=log121-axx-1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得f（x）+f（2）x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log12（x﹣1）＜m恒成立，求出x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log12（（3）由于f（x）=log121+xx-1在[2，3]上是增函數(shù)，g（x）=log12（x另解：運(yùn)用對(duì)數(shù)相等的條件，以及參數(shù)分離法和函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log12∴f（x）+f（﹣x）＝0，即log12∴l(xiāng)og12（1-axx-即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1時(shí)，f（x）=log121-ax（2）x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log12（x﹣1）＜m恒成立，即log121+x∴l(xiāng)og12（x+1）＜m在（1，由于y=log12（x+1）是減函數(shù)，故當(dāng)x＝1∴m≥﹣1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+∞）；（3）f（x）=log121+xx-1在[2，3]上是增函數(shù)，g（x）=log∴只需要f(2)≤g(2)f(3)≥g(3)即可保證關(guān)于x的方程f（x）=log代入函數(shù)解析式得log123≤log1即當(dāng)﹣1≤k≤1時(shí)關(guān)于x的方程f（x）=log12（x+k）在[2另解1：f（x）=log12（x+k）即為log12x+1x-1即有k=2x+1-x2設(shè)h（x）=2x+1-x2x-1（2≤x≤3），h（x）=2可得h（x）∈[﹣1，1]，所以k的范圍為[﹣1，1]．另解2：f（x）=log12（x+k）即為log12x+1x-1即有k=x+1x-1-而y＝1+2x-1-x在[2，3]遞減，可得﹣1所以k的范圍為[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的解法及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于有一定難度的題，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化化歸的思想，屬于靈活運(yùn)用知識(shí)的好題19．已知函數(shù)f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；配方法．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來(lái)；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由f（x）＝0，即﹣x2﹣2x+3＝1，求此方程的根并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4＝﹣4利用對(duì)數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有1-x＞0x+3＞則函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）＝0，得﹣x2﹣2x+3＝1，即x2+2x﹣2＝0，x∵-1±3∈(-3，1)（3）函數(shù)可化為：f（x）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）＝loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min＝loga4，由loga4＝﹣4，得a﹣4＝4，∴a【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合題，考查了對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、函數(shù)零點(diǎn)的定義和對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)求最值，注意應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)求解．20．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并證明；（3）解不等式loga（1﹣x）＞loga（x+2）．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象；函數(shù)的奇偶性．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的定義，求出a，即可求f（x）的表達(dá)式；（2）F（x）＝2x﹣2﹣x，即可判斷F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性；（3）不等式：log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，即可解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）【解答】解：（1）a2﹣3a+3＝1，可得a＝2或a＝1（舍去），∴f（x）＝2x；（2）∵F（x）＝2x﹣2﹣x，∴F（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又F（﹣x）＝﹣F（x），∴F（x）是奇函數(shù)；（3）不等式log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，∴﹣2＜x＜-1解集為{x|﹣2＜x＜-12【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)，考查函數(shù)的奇偶性，考查不等式的解法，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．2．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說(shuō)關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）=a-2x2解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=a-2x2x+1=-【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．3．冪函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱(chēng)axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．4．求解冪函數(shù)的奇偶性求解冪函數(shù)的奇偶性5．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．6．指數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對(duì)函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時(shí)，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y=(1a)x的【解題方法點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。喝舻讛?shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，