2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案512

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)函數(shù)f(x)＝＋lnx，則()A.x＝為f(x)的極大值點(diǎn)B.x＝為f(x)的極小值點(diǎn)C.x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D.x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)2、若x；y∈（0，+∞），且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是（）

A.lg5

B.

C.不存在。

D.2-4lg2

3、定義在上的周期函數(shù)其周期直線是它的圖象的一條對稱軸，且上是減函數(shù)．如果是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（）A.B.C.D.4、【題文】如圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為中位數(shù)分別為則有()

A.,，B.C.，D.與大小均不能確定5、【題文】已知為角的終邊上一點(diǎn)；且。

則角等于（）A.B.C.D.6、【題文】已知向量則不等式的解集為（）A.B.C.D.7、在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.B.7C.D.288、下列說法不正確的是（）A.若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題B.命題“?x∈R，x2-x-1＜0”的否定是““?x∈R，x2-x-1≥0”C.當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減D.“φ=”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.10、設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，當(dāng)時，則的取值范圍是11、【題文】比較大?。篲_______12、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB1的中點(diǎn)，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使EF+FC1最小，則最小值為______．13、復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3-i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)21、某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示。

。年201X（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）據(jù)此估計(jì)2015年；該城市人口總數(shù)．

（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗援?dāng)時，當(dāng)x>2時，故知x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)．故選Ｄ．考點(diǎn)：函數(shù)的極值．【解析】【答案】D2、D【分析】

∵x+y=5；x＞0，y＞0

由基本不等式可得，

∴

則lgx+lgy=lgxy

故選D．

【解析】【答案】x+y=5，x＞0，y＞0，由基本不等式可得，而lgx+lgy=lgxy，直接可求。

3、D【分析】【解析】試題分析：函數(shù)周期直線是對稱軸，所以y軸是對稱軸，函數(shù)是偶函數(shù)，上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因?yàn)槭卿J角三角形的兩個內(nèi)角結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可知考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則．【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)定義；誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式及三角變換.

因?yàn)辄c(diǎn)是終邊上的一點(diǎn)，且所以根據(jù)是三角函數(shù)定義得：

由得：

即因?yàn)樗浴?/p>

則于是。

故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知可知當(dāng)r=6時，可知為常數(shù)項(xiàng)，故可知為7，選B.8、D【分析】解：對于A；當(dāng)“p且q”為假時，p；q至少有一個是假命題，是正確的；

對于B，命題“?x∈R，x2-x-1＜0”的否定是““?x∈R，x2-x-1≥0”；是正確的；

對于C，a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0；+∞）上是減函數(shù)，命題正確；

對于D，φ=時；y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函數(shù)，充分性成立；

y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)時，φ=kπ+k∈Z，必要性不成立；

∴是充分不必要條件；命題錯誤．

故選：D．

A根據(jù)復(fù)合命題的真假性；即可判斷命題是否正確；

B根據(jù)特稱命題的否定是全稱命；寫出它的全稱命題即可；

C根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出正確的結(jié)論；

D說明充分性與必要性是否成立即可．

本題考查了復(fù)合命題的真假性問題，也考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，考查了充分必要條件以及冪函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式共有11項(xiàng)，即則展開式的通項(xiàng)為令得所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】180.10、略

【分析】∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在[-1，1]是單調(diào)增函數(shù)，又f（-1）=-1，∴f（1）=1，∴當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）∈[-1，1].若f（x）≤t2+2at+1對所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.則t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.當(dāng)t=0時，不等式恒成立，滿足條件；當(dāng)t＞0時，不等式可化為：t2-2t+1≥1，解得t≥2；當(dāng)t＜0時，不等式可化為：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；綜上滿足條件的t的范圍是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對稱點(diǎn)E′，

連C1E′交面ABCD于點(diǎn)F；

則C1E′的長即為所求．

∵E是AB1的中點(diǎn)；

∴C1E′==．

∴EF+FC1的最小值為．

故答案為：．

由題意，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對稱點(diǎn)E′，連C1E′交面ABCD于點(diǎn)F，則C1E′的長即為所求．

本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對稱點(diǎn)E′，確定C1E′的長即為所求是關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：z=（1+2i）（3-i）=5+5i；

則z的實(shí)部是5；

故答案為：5．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)21、略

【分析】

（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)；求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程．

（2）把x=5代入線性回歸方程；得到y(tǒng)=19.6，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）

本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法公式，寫出正確結(jié)果．【解析】解：（1）由題意，

∵b==3.2

∴10=3.2×2+a；

∴a=3.6

∴回歸直線方程為y=3.2x+3.6

（3）把x=5代入線性回歸方程；得到y(tǒng)=3.2×5+3.6=19.6

答：據(jù)此估計(jì)2015年，該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬五、綜合題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3