專題2-1 函數(shù)性質(zhì)1：值域12類歸納-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練

專題2-1函數(shù)性質(zhì)1：值域12類歸納目錄TOC\o"1-3"\h\u一、熱點(diǎn)題型歸納 1【題型一】值域基礎(chǔ)1：冪函數(shù)求值域 1【題型二】值域基礎(chǔ)2：指數(shù)函數(shù)求值域 2【題型三】值域基礎(chǔ)3：對(duì)數(shù)函數(shù)求值域 3【題型四】值域基礎(chǔ)4：分式（類反比例）型函數(shù)求值域 3【題型五】值域基礎(chǔ)5：“對(duì)鉤”與“雙曲”函數(shù)求值域 4【題型六】值域基礎(chǔ)6：分段函數(shù)與值域 5【題型七】值域基礎(chǔ)7：絕對(duì)值函數(shù)求值域 5【題型八】值域基礎(chǔ)8：“無(wú)理函數(shù)”求值域 6【題型九】“高斯函數(shù)”與值域 6【題型十】“保值函數(shù)”與值域 7【題型十一】“放大鏡”函數(shù)與值域 8【題型十二】抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與值域 9【題型十三】值域綜合 9二、真題再現(xiàn) 10三、模擬檢測(cè) 11【題型一】值域基礎(chǔ)1：冪函數(shù)求值域【典例分析】若函數(shù)（）的定義域和值域分別為集合，且集合表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形，則的最大值為_(kāi)_________．【提分秘籍】基本規(guī)律冪函數(shù)主要考察一元二次函數(shù)二次函數(shù)在進(jìn)行討論的時(shí)候要首先考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，然后根據(jù)題意，去討論開(kāi)口或者討論.【變式演練】1.設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)椋?，則的取值范圍為_(kāi)__________.2.已知函數(shù)在的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.3.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為_(kāi)_______.【題型二】值域基礎(chǔ)2：指數(shù)函數(shù)求值域【典例分析】函數(shù)是奇函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____【提分秘籍】基本規(guī)律底數(shù)討論單增單減討論。“一點(diǎn)一線”伴隨。【變式演練】1.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________．2.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域?yàn)椋虎诤瘮?shù)的值域?yàn)?；③方程有且只有一個(gè)實(shí)根；④函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形．其中正確命題的序號(hào)是_____．3.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．【題型三】值域基礎(chǔ)3：對(duì)數(shù)函數(shù)求值域【典例分析】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋舻淖钚≈禐?，則實(shí)數(shù)的值是_____________．【提分秘籍】基本規(guī)律1.對(duì)數(shù)函數(shù)中要注意f（b）=f（c）時(shí)。bc=1這個(gè)特征，。2.對(duì)數(shù)函數(shù)源于指數(shù)函數(shù)，所以和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。【變式演練】1.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____．2.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則與的和為_(kāi)______．3.已知函數(shù).設(shè)命題的定義域?yàn)椋}的值域?yàn)?若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型四】值域基礎(chǔ)4：分式（類反比例）型函數(shù)求值域【典例分析】已知為非零實(shí)數(shù)，，且.若當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有，則值域中取不到的唯一的實(shí)數(shù)是_________．【提分秘籍】基本規(guī)律1.分離常數(shù)，通過(guò)“左加右減上加下減”可求得分式函數(shù)的對(duì)稱中心。2.特殊的，形如3.注意“水平漸近線和豎直漸近線”【變式演練】1.設(shè)，函數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，若函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．2.定義區(qū)間長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域與值域都是，則區(qū)間取最大長(zhǎng)度時(shí)的值為_(kāi)_________.3.關(guān)于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?,2）；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）【題型五】值域基礎(chǔ)5：“對(duì)鉤”與“雙曲”函數(shù)求值域【典例分析】已知定義在（0，3]上的函數(shù)的值域?yàn)閇4，5]，若，則a+b的值為_(kāi)________.【提分秘籍】基本規(guī)律1.對(duì)勾函數(shù)圖像的特征：(1)漸近線；（2）拐點(diǎn)。2.雙刀函數(shù)，可用或者簡(jiǎn)單判斷，要注意“漸近線”?！咀兪窖菥殹?.已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.2.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______________________.3.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題型六】值域基礎(chǔ)6：分段函數(shù)與值域【典例分析】已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________【提分秘籍】基本規(guī)律分段函數(shù)，要注意兩段交接處，函數(shù)的變化【變式演練】1.設(shè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．若的值域是，且方程沒(méi)有實(shí)根，則的取值范圍是______．2.若函數(shù)的值域?yàn)?，給出下列命題：①；②；③；④.其中所有正確命題的編號(hào)是___________.3.．已知函數(shù)的值域是，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．【題型七】值域基礎(chǔ)7：絕對(duì)值函數(shù)求值域【典例分析】設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則________.【提分秘籍】基本規(guī)律絕對(duì)值函數(shù)，主要是分類討論。1.一元一次函數(shù)加絕對(duì)值，是折線2.一元二次函數(shù)加絕對(duì)值，要注意與軸的交點(diǎn)3.指數(shù)函數(shù)上下平移后加絕對(duì)值，要注意“一點(diǎn)一線”的位置【變式演練】1.設(shè)，，已知函數(shù)的定義域是，值域是，若關(guān)于的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則______________．2.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t，使的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.3.．若函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【題型八】值域基礎(chǔ)8：“無(wú)理函數(shù)”求值域【典例分析】函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．【提分秘籍】基本規(guī)律1.對(duì)于根式函數(shù)求值域時(shí),若可用換元法（代數(shù)換元或者三角換元）進(jìn)行求解;2.若可用幾何意義法求解.【變式演練】1.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______________.2.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____.3.對(duì)于函數(shù),其中,若的定義域與值域相同,則非零實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____________.【題型九】“高斯函數(shù)”與值域【典例分析】定義函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锳n，記集合An中元素的個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)________.【提分秘籍】基本規(guī)律取整函數(shù)（高斯函數(shù)）1.具有“周期性”2.一端是“空心頭”，一端是“實(shí)心頭”3.還可以引入“四舍五入”函數(shù)作對(duì)比因?yàn)樗哂小邦愔芷谛浴?，所以考查函?shù)值域多與數(shù)列關(guān)聯(lián)。.【變式演練】1.定義函數(shù)，其中表示不小于x的最小整數(shù)，如，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則_____________．2.定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：，，.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)_______.3.函數(shù)的值域是______注：其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)【題型十】“保值函數(shù)”與值域【典例分析】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【提分秘籍】基本規(guī)律“保值函數(shù)”，如【典例分析】可以建立得到方程，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題.【變式演練】1.設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．2.設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)?，使在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.3.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“夢(mèng)想函數(shù)”．若函數(shù)是“夢(mèng)想函數(shù)”，則的取值范圍是______________．【題型十一】“放大鏡”函數(shù)與值域【典例分析】定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，都有，當(dāng)時(shí)，，給出如下結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：____.①對(duì)，有；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄞嬖?，使得；【提分秘籍】基本?guī)律“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點(diǎn)辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮?。r(shí)，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大（縮小）時(shí)，是否發(fā)生了上下平移?！咀兪窖菥殹?.定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，滿足，則在區(qū)間上的值域是________.2.．已知函數(shù)對(duì)任意，都有，當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)在，上的值域?yàn)椋?/p>

）A．， B．， C．， D．，3.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的值域?yàn)椤绢}型十二】抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與值域【典例分析】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)，其值域也是R，并且對(duì)任意，都有，則等于___________.【變式演練】1.已知函數(shù)（為大于1的整數(shù)），若與的值域相同，則的最小值是__________.（參考數(shù)據(jù)：，，）2.已知且，函數(shù)．記函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，若，則的最大值是_____．3.已知，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.【題型十三】值域綜合【典例分析】．函數(shù)的值域是

A． B． C． D．【變式演練】1.函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)?)A．[－,] B．[－,0]2.設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)__________________．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個(gè)非空真子集，且，則的值域?yàn)開(kāi)_________．1.已知函數(shù)＋的最大值為M，最小值為m，則的值為A． B． C． D．2.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_____________.3.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式______．4.已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)_________．5.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域?yàn)?.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝9.設(shè),，，，記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B．C． D．10.設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（）A． B．C． D．1.已知函數(shù)若f(x)的值域?yàn)?0，+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．2.．規(guī)定，若函數(shù)在定義域上的值域是，則稱該函數(shù)為“紳士風(fēng)度”函數(shù).已知函數(shù)（且）為“紳士風(fēng)度”函數(shù)，則的取值范圍是______.3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?，則稱為“倍脹函數(shù)”.若函數(shù)為“倍脹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.4.已知函數(shù)，的解集為，若在上的值域與函數(shù)在上的值域相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.5.二次函數(shù)滿足：，又，若在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．6.已知，函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為_(kāi)_______．7.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.8.若二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為_(kāi)_________．9.已知函數(shù)在的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____．10.．用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的定義域是，，則其值域中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)________．11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的圖象和函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段的中點(diǎn)在直線上，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．12.下列函數(shù)中，值