專題3-4 壓軸小題導(dǎo)數(shù)技巧：多元變量（多參）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練

專題3-4導(dǎo)數(shù)技巧：多元變量（多參）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】多元（多參）：放縮型 1【題型二】多元（多參）：方程與函數(shù) 2【題型三】多元（多參：極值點(diǎn)偏移型 3【題型四】多元（多參）：零點(diǎn)多項(xiàng)式 3【題型五】多元（多參）：凸凹翻轉(zhuǎn)型 4【題型六】多元（多參）：討論最值型 5【題型七】多元（多參）：換元型（比值換元） 5【題型八】多元（多參）：切線放縮 6【題型九】多元（多參）：絕對(duì)值型max{min}或min{max} 7二、真題再現(xiàn) 7三、模擬檢測(cè) 8【題型一】多元（多參）：放縮型【典例分析】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律本題型最早源于新課標(biāo)2012年導(dǎo)數(shù)壓軸大題，處理有兩個(gè)關(guān)鍵步驟1.含參式子求最值2.二次構(gòu)造時(shí)，不完全是“恒成立”型，而是“存在型”【變式演練】1.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若時(shí)，恒有，則的最大值為A． B． C． D．2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．若不等式對(duì)恒成立，則的最小值是（

）A． B． C． D．3.（2019?湖北模擬）已知不等式x?3lnx＋1≥mlnx＋n（m，n∈R，且m≠?3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的最大值為A、?2ln2B、?ln2C、1?ln2D、2?ln2【題型二】多元（多參）：方程與函數(shù)【典例分析】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a，b分別滿足，，則ab＝______．【提分秘籍】基本規(guī)律利用方程或者不等式，進(jìn)行“二次構(gòu)造”求導(dǎo)求最值【變式演練】1.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為__________．2.（2022·湖北·孝昌縣第一高級(jí)中學(xué)三模）若對(duì)于任意的x，．不等式恒成立，則b的取值范圍為______．3.（2022·天津津衡高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若時(shí)，取得最小值，則的取值范圍是___________．【題型三】多元（多參：極值點(diǎn)偏移型【典例分析】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，（），則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.極值點(diǎn)偏移小題是屬于“大題”題型。2.如果只是做小題，可以考慮畫出草圖，粗略的可以判斷真假．一般思路1.求出函數(shù)的極值點(diǎn)；2.構(gòu)造一元差函數(shù)；3.確定函數(shù)的單調(diào)性；4.結(jié)合，判斷的符號(hào)，從而確定、的大小關(guān)系【變式演練】1.（2019·遼寧·高三期中（文））已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，，則下面說法不正確的是（

）A． B．C． D．有極小值點(diǎn)，且2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若，且，則與2的關(guān)系為A． B． C． D．大小不確定3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，則的取值范圍是___________．(其中)【題型四】多元（多參）：零點(diǎn)多項(xiàng)式【典例分析】（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若方程有4個(gè)不同的實(shí)根，，，，則的取值范圍是______．【提分秘籍】基本規(guī)律數(shù)形結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)畫圖時(shí)，要注意水平漸線與豎直漸近線【變式演練】1.（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知，，若函數(shù)(為實(shí)數(shù))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且，則的最小值為___________.2.（2021·江蘇·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為___________.3.（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)已知，且，若的最小值為，則a的值為___________．【題型五】多元（多參）：凸凹翻轉(zhuǎn)型【典例分析】（2023·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律凸凹翻轉(zhuǎn)型常見思路，如下圖轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值問題是關(guān)鍵，是難題【變式演練】1.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．安徽省六安市第一中學(xué)、合肥八中、阜陽一中三校2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題2.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為A． B． C． D．3.已知大于1的正數(shù)，滿足，則正整數(shù)的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．11【題型六】多元（多參）：討論最值型【典例分析】（2021·浙江·麗水外國(guó)語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三期末）已知，，滿足對(duì)任意恒成立，當(dāng)取到最小值時(shí)，______.【提分秘籍】基本規(guī)律較復(fù)雜的分類討論【變式演練】1.（2020·安徽省渦陽第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得的解集恰為，則的取值范圍是_____.2.（2021·四川省高縣中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））若不等式對(duì)一切恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是________．3.設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，函數(shù)，.若存在，使成立，則的取值范圍為_________.浙江省金華市浙江師大附屬東陽花園外國(guó)語學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【題型七】多元（多參）：換元型（比值換元）【典例分析】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)為，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為______．【提分秘籍】基本規(guī)律1.主要是比值代換。2.整體代換?！咀兪窖菥殹?.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），則實(shí)數(shù)的可能的取值是（

）A． B． C． D．02.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)，恒成立，則的最大值為___________.3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則的最小值是______.【題型八】多元（多參）：切線放縮【典例分析】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為_______．【提分秘籍】基本規(guī)律一般能切線放縮的，多是簡(jiǎn)單的凸函數(shù)或者凹函數(shù)【變式演練】1.（2020·四川·二模（理））若關(guān)于x的不等式恒成立，則的最大值是________________.2.（018·江蘇南京·高三期中）存在使對(duì)任意的恒成立，則的最小值為________.3.（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））若關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_____.【題型九】多元（多參）：絕對(duì)值型max{min}或min{max}【典例分析】（2020·浙江杭州·三模）已知函數(shù).當(dāng)，的最大值為，則的最小值為______【變式演練】1.（2020·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，其中.若恒成立，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為________.2.（2018·浙江·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是________．3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，記為的最大值，則的最小值為__________.1．（全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．,f()=0B．函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減D．若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=02．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（安徽·高考真題（文））函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜04．（福建·高考真題（文））若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A．2 B．3 C．6 D．95．（天津·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則A． B．C． D．6．（安徽·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是A． B．C． D．7．（2022·全國(guó)·高考真題（理））當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．11.（2020·浙江·臺(tái)州市新橋中學(xué)高三階段練習(xí)）已知不等式恒成立，則的最小值為______.2.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，（為常數(shù)），的最大值為，則_______．3.已知函數(shù)，若且，關(guān)于下列命題：正確的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)黑龍江省大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)（文）試題4.（2021·河北·衡水市冀州區(qū)滏運(yùn)中學(xué)高三期末）函數(shù)，若存在a，b，c（），使得，則的最小值是________.5.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是實(shí)數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則______．6.已知、，且，對(duì)任意均有，則（）A．， B．，C．， D．，7.（2022