【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版】專(zhuān)題03 全等三角形的證明與計(jì)算(解析版)_第1頁(yè)
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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages2222頁(yè)試卷第=page22頁(yè),共=sectionpages2222頁(yè)全等三角形的證明與計(jì)算邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。各地期末考試必考幾何推理計(jì)算。華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試,通常用“全等三角形的證明與計(jì)算”,作為解答題的第二題。該題由于是第二個(gè)解答題,難度不大。關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)。1.如圖,相交于點(diǎn),,.求證:.【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明:在與△BOC中,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,在與△BAC中,,∴.2.如圖,點(diǎn)E在上,于點(diǎn)A,于點(diǎn)B,,.(1)說(shuō)明的理由;(2)求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)【詳解】(1)∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,∴DE=CE;(2)∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵DE=CE,∴△DEC是等腰直角三角形,∴.3.如圖,△ABC中,,兩條高和交于.求證:.【答案】見(jiàn)解析;【詳解】證明:由題意可得:∴∴又∵∴在和中∴∴4.如圖,E為上一點(diǎn),,,.求證:.【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明:∵,∴,∵,,,∴,在△ABC與,,∴(AAS),∴.5.如圖,點(diǎn),,,在直線上(點(diǎn),之間不能直接測(cè)量),點(diǎn),在的異側(cè),,,測(cè)得.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若,,求的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【詳解】(1)證明:,,在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA);(2)解:∵△ABC≌△DEF,,,,.6.如圖、已知在同一條直線上,,,,相交于點(diǎn).求證:(1);(2)若,,求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【詳解】(1)解:∵,∴,∵,∴,即,在△ABC與△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)∵,∴,,∴.7.如圖所示,,,.求證:.【答案】見(jiàn)解析【詳解】解:,,即,在和中,,,.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)8.如圖,,,,求證:.【答案】見(jiàn)解析【詳解】解:∵,∴即又∵∴,在和中,∴,∴.9.如圖,已知點(diǎn),,,在一條直線上,,,且.(1)求證:△ABC≌;(2)若,,求的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)9【詳解】(1)證明:∵∴∵∴在和中∴(2)由題意可得:10.如圖,為了測(cè)量凹槽的寬度,把一塊等腰直角三角板放置在凹槽內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)分別落在凹槽內(nèi)壁上,若,測(cè)得,,則該凹槽的寬度的長(zhǎng).【答案】該凹槽的寬度的長(zhǎng)為【詳解】解:是等腰直角三角形,,,,,,,在和中,,,,,.故該凹槽的寬度的長(zhǎng)為.11.如圖,P為等邊的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,.(1)說(shuō)明的理由;(2)判別是什么特殊三角形?并說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)是等邊三角形,理由見(jiàn)詳解【詳解】(1)∵是等邊三角形,∴,,∵,∴,∵,,∴;(2)是等邊三角形,理由如下:∵,∴,,∴,∴,∵,∴,又∵,∴是等邊三角形.12.如圖,,相交于點(diǎn)O,且,.(1)求證:;(2)若在直線上截取,求證:.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【詳解】(1)∵,∴.∵,,∴.∴;(2)∵,,∴,即.∵,且在(1)中,有,∴,∴.∴.13.如圖,為上任意一點(diǎn),且,.(1)求證:△BPC≌;(2)求證:.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【詳解】(1)證明:在和中,∴()(2)∵∴

在和中,∴()

14.已知:如圖,△ABC中,平分交于點(diǎn),且平分,聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),說(shuō)明的理由.【答案】見(jiàn)解析【詳解】解:∵,∴,

∵平分,∴,∴,∴,∵平分,∴,在和中,∴∴,∵,∴15.將兩個(gè)大小不一的等腰直角三角板如圖①放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,連接DC.(1)請(qǐng)找出圖②中的全等三角形,并說(shuō)明理由.(2)試問(wèn):DC與BE的位置關(guān)系如何?并說(shuō)明理由.【答案】(1),理由見(jiàn)解析;(2),理由見(jiàn)解析【詳解】(1)解:圖2中.理由如下:∵與均為等腰直角三角形,∴,,,∴,即,∴在和中,,;(2).理由如下:由(1)知,∴,又∵,∴,∴.16.如圖,在等邊三角形中,點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:△AMD是等邊三角形;(2)求證:;(3)若AB=a,求線段的長(zhǎng)(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)【詳解】(1)在等邊△ABC中,,∵,∴,∴是等邊三角形,(2)∴是等邊三角形,∴,∵,∴,∵∴在和中,,∴,∴;(3)∵是等邊三角形,且,∴,∵,∴,∴,∵,∴.17.如圖,在等腰直角三角形中,,是斜邊上任一點(diǎn),于,交的延長(zhǎng)線于,于,交于.求證:(1);(2).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【詳解】(1)∵等腰直角三角形∴,∵,∴∵,∴,在和中,∴;(2)是等腰直角三角形,,,.,,.,,.在和中,,..18.如圖,在△ABC中,已知,,是的平分線,,垂足是E,和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)在圖中找出與全等的三角形,并證明你的結(jié)論;(2)證明:.【答案】(1),見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【詳解】(1)解:,證明如下:∵,∴,∵,∴,∴,在和中,,∴.(2)∵是的平分線,∴,∵,∴,∴,∴為等腰三角形,∴,∵,∴,∴.19.如圖,在△ABC中,是的中點(diǎn),于,于點(diǎn),且,求證:平分.【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明:,,,是的中點(diǎn),,在和中,,,,于,于點(diǎn),平分.20.如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)A、C、E在一條直線上,與相交于點(diǎn)M,與相交于點(diǎn)N.求證:是等邊三角形.【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明:∵和都是等邊三角形,∴,,,∴,∴,在和中,∴;∴,∵,,在和中,,∴,∴,∵,∴是等邊三角形.21.如圖,在△ABC中,是中線,于點(diǎn)E,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:.【答案】見(jiàn)解析【詳解】解:,,,是中線,,在和中,,,.22.如圖,,,,,與交于點(diǎn)F.(1)求證:△ACE≌△BCD.(2)求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【詳解】(1)∵,,∴,∴,即,在和中,\∴;(2)∵,∴,設(shè)與交于點(diǎn)O,∴,∵∴∴.23.如圖,與相交于點(diǎn)C,,,,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿方向以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿方向以的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)求證:;(2)寫(xiě)出線段的長(zhǎng)(用含t的式子表示),(3)連接,當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求t的值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)【詳解】(1)證明:在和中,,∴,∴,∴.(2)∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿方向以的速度運(yùn)動(dòng),∴.(3)當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),如圖:在和中,,∴,∴,∵點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿方向以的速度運(yùn)動(dòng),∴,∴,∴,解得:.24.如圖,在△ABC中,,,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F.(1)求證;(2)求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)45°【詳解】(1)證明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴,在和中,,∴(AAS),∴,,∴;(2)解:∵,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴,∴.25.如圖所示,在△ABC中,于D,于E,與交于點(diǎn)F,且,(1)求證;(2)若,,求的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)11【詳解】(1)解:,,,,,在和中,,;(2)解:,,,,,,.26.在等腰△ABC中,,為中線,,.(1)求證:;(2)直接寫(xiě)出4對(duì)相等的線段.(不包括)【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),,,.【詳解】(1)證明:∵,為中線,∴平分,∵,,∴;(2)解:由(1)可得,∵是中線,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴,∴.∴4對(duì)相等的線段分別為:,,,.27.如圖,點(diǎn)C為線段上一點(diǎn),和是等邊三角形.(1)求證:.(2)求證:為等邊三角形.(3)求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)【詳解】(1)證明:∵和是等邊三角形,∴,∴,∴,在和中,,∴,∴;(2)證明:,∴,∵,∴,∴,∵,∴為等邊三角形;(3)解:∵,∴,∵,∴.28.如圖,,,,,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:(1)△ACD≌△CBE;(2).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【詳解】(1)解:∵,,,,∴,∵,,在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE;(2)∵,∴,,∴,.29.如圖所示,,,,,求證:(1);(2).【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【詳解】(1)證明:∵,,∴,在和中,∴.(

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