【八年級上冊數(shù)學冀教版】第十七章 特殊三角形（A卷-中檔卷）-【單元測試】（解析版）

第十七章特殊三角形（A卷-中檔卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·重慶市南開兩江中學校八年級期中）下列幾組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長的是（

）A．5、12、13 B．6、8、10 C．9、40、41 D．、、【答案】D【分析】判斷三條線段能不能作為直角三角形的三邊，依據(jù)勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形即可．【詳解】A、因為，所以5、12、13能構成直角三角形，不符合題意；B、因為，所以6、8、10能構成直角三角形，不符合題意；C、因為，所以9、40、41能構成直角三角形，不符合題意；D、因為，所以、、不能構成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，運用定理時使用最小的兩個數(shù)的平方和與最大數(shù)的平方比較可以一次完成判斷．2．（2022·山東德州·八年級期中）如圖，在中，，為內的一點，且，，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知，，根據(jù)可得，，由，從而可得出，由三角形的內角和等于，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，．故選B．【點睛】本題考查三角形的綜合知識，掌握等腰三角形的性質以及三角形內角和定理是解題的關鍵．3．（2022·山東威?！て吣昙壠谥校┪甯∧景?，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分析選項即可．【詳解】解：A．擺放錯誤，因為由圖形可知：，不滿足勾股定理逆定理，故不符合題意；B．擺放錯誤，因為由圖形可知：，不滿足勾股定理逆定理，故不符合題意；C．擺放錯誤，因為由圖形可知：，不滿足勾股定理逆定理，故不符合題意；D．擺放正確，因為由圖形可知：滿足勾股定理逆定理，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是理解勾股定理的逆定理，結合圖形分析．4．（2022·江蘇宿遷·八年級期中）如圖，E、F分別是等邊邊，上的動點，且，連接、，交點為P，則的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．150° D．無法確定【答案】A【分析】證明，利用全等三角形的性質得到，則由圖示知，即，所以根據(jù)三角形內角和定理求得．【詳解】解：是等邊三角形，，，在與中，，，，，，．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵是證明．5．（2022·山東濟南·模擬預測）如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是()①平分；②；③點在的中垂線上；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】先根據(jù)三角形內角和計算出，再利用基本作圖對①進行判斷；利用得到，則可對②進行判斷；利用得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質定理的逆定理可對③進行判斷．利用度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式即可得出兩個三角形的面積之比．【詳解】解：由作法得，平分，所以①正確；∵，∴，∴，∴，所以②正確；∵，∴，∴點在的垂直平分線上，所以③正確；∵如圖，在直角中，，∴，∴，∴，∴，∴．故④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時需要熟悉等腰三角形的判定與性質．6．（2022·浙江嘉興·八年級期中）如圖，在中于點，為上一點連結交于點，若，，則與的和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于點，得，即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明，得，，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：于點，，在和中，，，，，，，與的和為，故選：C．【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質、等邊對等角、直角三角形的兩個銳角互余等知識，證明是解題的關鍵．7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學校八年級期中）如圖所示，中，，，D為BC邊上一點，連接AD，若，，則的面積為（）A．15 B．7.5 C．13 D．6.5【答案】B【分析】過作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，設，則，根據(jù)勾股定理列方程得到，，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：過作于，中，，，，，設，則，，，，，，，，（負值舍去），，，，的面積，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．8．（2022·湖北·十堰市鄖陽區(qū)教學研究室八年級期中）如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均為等邊三角形，依此類推，若OA1=1，則△A2022B2022A2023的邊長為（

）A．22021 B．22022 C．22023 D．2022【答案】A【分析】先利用三角形外角的性質和等邊三角形的性質依次得到，,，再得出規(guī)律，依據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解:∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均為等邊三角形，∴它們的內角都是60°,每個三角形的三條邊都分別相等,∵30°，∴30°,∴,同理可以得出:,∴,∴,,,∴,,∴,故選:A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的判定與性質等，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，本題涉及到了數(shù)形結合的思想方法．9．（2022·江蘇宿遷·八年級期中）已知是邊長為9的等邊三角形，D為的中點，，交線段于E，交的延長線于F．若，則的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【分析】過點D作交于K，先證明三角形是等邊三角形，再結合D是的中點得出，再由證明得出，再根據(jù)，得出的長即可推出結果．【詳解】解：如圖，過點D作交于K，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵D為的中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，平行線的性質，證明是解題的關鍵．10．（2022·山東淄博·七年級期中）如圖，在正方形中，，與交于點，，分別為邊，上的點（點，不與線段，的端點重合），，連接，，．關于以下三個結論，下列判斷正確的是結論I：始終是等腰直角三角形；結論Ⅱ：面積的最小值是2；結論Ⅲ：四邊形的面積始終是4．A．三個結論都對 B．結論I和Ⅲ都對，結論Ⅱ錯C．結論Ⅱ和Ⅲ都對，結論I錯 D．結論I和Ⅱ都對，結論Ⅲ錯【答案】A【分析】由題意易證得，則可證得結論Ⅰ正確；由的最小值是到的距離，即可求得的最小值2，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項Ⅱ正確；由，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項Ⅲ錯誤．【詳解】解：四邊形是正方形，，相交于點，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形；故Ⅰ正確；當時，最小，此時，面積的最小值是，故Ⅱ正確；，，故Ⅲ正確；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·江蘇南京·八年級期中）對于命題“如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”．用反證法證明這個結論時，第一步應假設_____．【答案】四邊形ABCD是平行四邊形【分析】用反證法證明命題的真假，先假設命題的結論不成立，從這個結論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確．【詳解】解：用反證法證明某個命題的結論“四邊形ABCD不是平行四邊形”時，第一步應假設四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查了反證法，反證法是指“證明某個命題時，先假設它的結論的否定成立，然后從這個假設出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結果．這樣，就證明了結論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結論成立．12．（2022·江蘇淮安·八年級期中）如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上，已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的長度相等，這兩個滑梯與地面夾角中，則___________．【答案】60【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)全等三角形對應角相等即可進行解答．【詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴．故答案為：60．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握用判定三角形全等的方法，以及全等三角形對應角相等的性質．13．（2022·江蘇揚州·八年級期中）如圖，三角形的面積為．垂直的平分線BP于點P．則三角形的面積是_____【答案】1【分析】延長交于點，由角平分線的定義可知，結合以及即可證出，進而可得出，根據(jù)三角形的面積即可得出，再根據(jù)即可得出結論．【詳解】解：延長交于點，如圖所示．垂直的平分線于點，．在和中，，∴，．和等底同高，∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的定義以及三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質和三角形全等的判定方法，根據(jù)三角形間的關系找出．14．（2022·山東濟寧·八年級期中）如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接．下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的是______（填寫序號）．【答案】①②③【分析】根據(jù)等邊對等角，以及的度數(shù)求出三角形兩個底角的度數(shù)，進而求出∠ABD的度數(shù)，進而判斷①②③，根據(jù)判斷④．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確，∴，∴，即平分，故②正確，∵，∴，故③正確，∵，∴不是等邊三角形，∴，∴，故④不正確，故答案為：①②③．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．15．（2022·江蘇宿遷·八年級期中）如圖，長方形中，，，E為邊上的動點，F(xiàn)為的中點，連接、，則的最小值為_____．【答案】15【詳解】作F關于的對稱點，連接，交于點E，則的長即為的最小值．【分析】解：作F關于的對稱點，連接，交于點E，則的長即為的最小值．∵長方形中，，F(xiàn)為的中點，∴，∴，∴，即的最小值為15．故答案為：15．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，矩形的性質，正確的找出點E，F(xiàn)'的位置是解題的關鍵．16．（2022·江蘇揚州·八年級期中）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點順時針旋轉得到△（如圖乙），此時與交于點，則線段的長度為_________．【答案】10【分析】先求出，由，得到，又由

，得到，由，得到，在中，由勾股定理即可得到答案．【詳解】如圖所示，由題意得，，，∴，又∵，∴，

∴，∵，∴，

又∵，∴，

∵，∴，∵，

∴，在中，．故答案為：10【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、三角形的外角性質、直角三角形的性質及判定、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉的性質和勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）如圖所示的一塊土地，測量得，求這塊土地的面積．【答案】這塊土地的面積是．【分析】連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再分別求出和的面積即可求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∵,，∴，∴是直角三角形，且，∴這塊土地的面積，答：這塊土地的面積是．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能求出是直角三角形是解此題的關鍵．18．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，在中，，平分，平分，過點O作的平行線與，分別相交于點M，N．若，．(1)求的度數(shù)；(2)求的周長．【答案】(1)；(2)的周長為12．【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和為及角平分線的定義即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質可得和都是等腰三角形，從而可得，進而可得，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，，∴，∵，，∴，∴的周長為12．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．19．（2022·山東日照·八年級期中）己知如圖，中，，，D為的中點，，垂足為E，過點B作，交DE的延長線于點F，連接交于點G．探究和有什么數(shù)量關系和位置關系？并證明你的猜想．【答案】，；證明見解析【分析】利用，，，得出，再通過證明為等腰直角三角形，，進而可以證明，結合三角形全等的性質及互余的關系即可證明．【詳解】解：，．證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，，∵D為的中點，∴．在和中∴∴，∴，∵，即，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查三角形全等的證明，能夠熟練推理出邊及角度的等量關系來判定三角形全等是解題關鍵．20．（2022·湖北武漢·八年級期中）如圖，在等腰中，，點，，在的邊上，滿足．(1)求證：；(2)當時，求的大?。敬鸢浮?1)見解析(2)【分析】（1）由已知等腰中，，可得，再證明，即得；（2）在中，由，，求得，再結合，可得，在中，有，再由，推導得到，最后由及三角形內角和定理，得到的大?。驹斀狻浚?）證明：∵等腰中，，∴，在與中，∵，∴，∴．（2）解：∵等腰中，，∴，∵在中，，又∵，∴，∵，∴．∵，∴，∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質，等腰三角形的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．21．（2022·山東濟寧·八年級期中）如圖，是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發(fā)，分別沿、方向勻速移動．(1)當點的運動速度是，點的運動速度是，當?shù)竭_點時，、兩點都停止運動，設運動時間為（），當時，判斷的形狀，并說明理由．(2)當它們的速度都是，當點到達點時，、兩點停止運動，設點的運動時間為（），則當為何值時，是直角三角形【答案】(1)等邊三角形，理由見解析(2)或【分析】（1）根據(jù)題意，得，，則，根據(jù)是等邊三角形，則，根據(jù)，可求出，的值，根據(jù)等邊三角形的判定，即可；（2）當是直角三角形，分類討論或；根據(jù)直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半，即可．【詳解】（1）由題意得，，，∴，∵是邊長為等邊三角形，∴，當時，∴，，∴是等邊三角形．（2）由題意得，，，∴，∵，∴當是直角三角形，∴當，∴，∴，∴，∴；當，∴，∴，∴，∴．綜上所述，當或，是直角三角形．【點睛】本題考查動點與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定和性質，直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半．22．（2022·江蘇無錫·八年級期中）在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．(1)如圖，與都是等腰三角形，，，且，則有___________≌___________．(2)如圖，已知，以為邊分別向外作等邊和等邊并連接，則___________°．(3)如圖，在兩個等腰直角三角形和中，，，連接，交于點P，請判斷和的關系，并說明理由．【答案】(1)，(2)(3)，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定證明即可；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質得到，，，再證明得到，再利用的外角性質求得即可求解；（3）證明得到，，進而利用三角形的內角和定理證明即可．【詳解】（1）解：，