【八年級上冊數(shù)學(xué)冀教版】第十四章實數(shù)（A卷-中檔卷）-【單元測試】（解析版）

第十四章實數(shù)（A卷-中檔卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·西藏聶榮縣教育體育局七年級期中）的平方根是（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】先計算=，再計算5的平方根，判斷選擇即可．【詳解】因為=，所以5的平方根是，故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根即正的平方根，平方根即（a≥0），則x叫做a的平方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·河北·原競秀學(xué)校八年級期中）下列說法正確的是（

）A．是的算術(shù)平方根 B．是36的算術(shù)平方根C．5是25的算術(shù)平方根 D．不是25的平方根【答案】C【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根是0，正的這個平方根是這個正數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，再逐一判斷即可．【詳解】解：是的一個負的平方根，故A不符合題意；是36的平方根，故B不符合題意；5是25的算術(shù)平方根，描述正確，故C符合題意；是25的一個負的平方根，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是平方根與算術(shù)平方根的含義，掌握“平方根與算術(shù)平方根的含義”是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中）有下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不含根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有平方根；④是17的平方根．其中正確的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)的定義和有理數(shù)、無理數(shù)的概念、平方根的概念作出判斷即可．【詳解】解：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，①正確；不含根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如，②錯誤；任何一個實數(shù)的平方一定是非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，③正確；17的平方根是，所以是17的平方根，④正確，故①③④正確，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的定義和運算，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，正確掌握相關(guān)基本概念并作出判斷是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·天津津南·一模）估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．7和8之間【答案】B【分析】顯然，即．【詳解】解：∵，∴，故的值在4和5之間．故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根估值范圍，正確估計出是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)金源學(xué)校七年級期中）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中正確的是（

）A．（精確到0.001）B．（精確到十分位）C．（精確到0.1）D．（精確到個位）【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【詳解】解：A．（精確到0.001），所以本選項不符合題意；B．（精確到十分位），所以本選項不符合題意；C．（精確到0.1），所以本選項符合題意；D．（精確到個位），所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．6．（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中）一個正數(shù)的平方根是3x＋1和x－9，則這個正數(shù)是（

）A．7 B．14 C． D．49【答案】D【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出方程，求出x，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x＋1+x－9=0，x=2，3x+1=7，∴這個正數(shù)為49，故選D【點睛】本題考查了平方根定義的應(yīng)用，能理解平方根的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．7．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）若實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，其中，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定出原點的位置，根據(jù)，判斷選項；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項；根據(jù)絕對值的定義判斷C選項；根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)判斷D選項．【詳解】解：如圖，，，互為相反數(shù)，原點在這兩個點構(gòu)成的線段的中點處，A、，，互為相反數(shù)，，，，該選項說法錯誤，不符合題意；B、，，，該選項說法錯誤，不符合題意；C、，，，該選項說法錯誤，不符合題意；D、，，，該選項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上互為相反數(shù)除外的兩個數(shù)表示的點在原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級期中）（2021春?廣安區(qū)校級期末）若，則與的關(guān)系是A． B．與相等C．與互為相反數(shù) D．【答案】C【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．則．所以與互為相反數(shù)，由此解決問題．【詳解】解：，，與的關(guān)系是互為相反數(shù)（或，或．故選：C．【點睛】此題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是得到這一步．9．（2022·河南洛陽·七年級期中）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下．當(dāng)輸入的x為4時，輸出的y是（）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)程序進行取算術(shù)平方根進行計算即可求解．【詳解】解：當(dāng)輸入的x為4時，取算術(shù)平方根是，2是有理數(shù)，當(dāng)輸入的x為2時，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出的y是，故選C【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2022·福建省福州第十六中學(xué)七年級期中）若a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為；x的平方根為，y的立方根為86.9，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義求出a、b、x、y的值，再找出關(guān)系即可．【詳解】解：∵a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴．故選：A．【點睛】本題考查了對平方根、算術(shù)平方根和立方根的運用．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021·重慶·八年級期中）寫出一個比大且比小的整數(shù)是____．【答案】2，3（寫一個即可）【分析】由，可直接進行求解．【詳解】解：，，比大且比小的整數(shù)是：2，3．故答案為：2，3（寫一個即可）．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握一個數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·八年級單元測試）＝_____，＝_____．【答案】

##

【分析】用立方根的定義和性質(zhì)解答，立方根的定義是如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，立方根的性質(zhì)有和．【詳解】解：，．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了求立方根，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義和性質(zhì)．13．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校七年級期中）的相反數(shù)是___，＝___．【答案】

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，∵，∴，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查相反數(shù)和絕對值的意義，實數(shù)的大小比較，熟知：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（2019·福建省漳州第一中學(xué)七年級期中）為了節(jié)約用水，某市決定調(diào)整居民用水收費方法，規(guī)定：如果每戶每月用水不超過10噸，每噸水收費2元；如果每戶每月用水超過10噸，則超過部分每噸水收費4元.小明家10月的水費為36元，則該月他家用水____________噸.【答案】14.【分析】先算出10噸的費用:20元,36＞20多出16,用多出的錢數(shù)算出超出噸數(shù)即可.【詳解】由題意得10噸的費用為:10×2=20元;∵36＞20,且36-20=16(元);∴超出的噸數(shù):16÷4=4(噸).總用水量=10+4=14(噸)故答案為:14【點睛】本題生活中的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于分類討論.15．（2022·河南·濮陽市第一中學(xué)八年級期中）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根是_____________．【答案】2【分析】將代入后，再將方程組中的兩個方程相加，可求出m，n的值，再求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：∴，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2【點睛】本題考查二元一次方程組的解及算術(shù)平方根，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）觀察下列各式：①

②③根據(jù)上面三個等式，猜想的結(jié)果為______．【答案】【分析】利用題中的等式可得規(guī)律為：＝，將變形后，符合規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果，然后進行加減運算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，第n個等式為＝∴＝＝故答案為：．【點睛】本題考查了與實數(shù)加減相關(guān)的規(guī)律探究問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·全國·八年級單元測試）一個正方體的表面積是2400cm2(1)求這個正方體的體積；(2)若該正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌?？【答案?1)8000cm3(2)【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積，先求出棱長，再由體積公式得出答案；（2）正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，正方體的棱長變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t體積變?yōu)樵瓉肀叮?）解：正方體的表面積是2400，正方形的棱長為∴正方體的體積：（cm3）；（2）解：設(shè)原來正方體的棱長為a，則表面積為，體積為，∵正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄嗾襟w的表面積是，∴正方體的棱長，∴正方體的體積：，，∴該正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則體積變?yōu)樵瓉淼模军c睛】本題考查了算術(shù)平方根以及應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18．（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級中學(xué)八年級期中）計算：．【答案】18【分析】分別利用乘方的意義，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：==18【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2021·山東·青島愛迪學(xué)校八年級期中）解方程：(1)(2)．【答案】(1)或(2)【分析】(1)根據(jù)求一個數(shù)的平方根，即可求得；(2)根據(jù)求一個數(shù)的立方根，即可求得．（1）解：由原方程得：，，解得或；（2）解：，，解得．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根及立方根的應(yīng)用，熟練掌握和運用求一個數(shù)的平方根及立方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·安徽·宣城市第六中學(xué)七年級期中）如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m，(1)求m的值.(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.【答案】(1)；(2)5．【分析】（1）根據(jù)題意可知點B表示的數(shù)為點A表示的數(shù)加上2，據(jù)此可求出m的值；（2）將m的值代入待求式中，根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，利用實數(shù)的加減運算求解．（1）螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點B表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大２，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為m，．（2）,===5．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的意義與根據(jù)已知求出m的值是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江·余姚市姚江中學(xué)七年級期中）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2．(1)求的值．(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)±6【分析】（1）根據(jù)算式平方根和立方根的定義得到，，進而求解a、b即可；（2）求出，根據(jù)平方根的定義求解即可．（1）解：∵的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，；（2）解：∵，，∴，∴的平方根為±6．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義、解一元一次方程，理解定義，正確求解是解答的關(guān)鍵，注意正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．22．（2019·福建省廈門第六中學(xué)八年級期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個面積為和的正方形木板，后來又想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，請問最多能截出幾塊這樣的木條？【答案】2塊【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求出矩形的長和寬，再求出剩余的木料的長與寬，即可得到截出長方形木條數(shù).【詳解】解：∵，∴矩形的長為7和寬為4，剩余的木料的長為3與寬，∵2＞＞1，4.5＞3＞3∴可以截出2塊這樣的木條.【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的估算.23．（2018·江蘇·南京玄武外國語學(xué)校八年級期中）【知識重現(xiàn)】我們知道，在axN中，已知底數(shù)a，指數(shù)x，求冪N的運算叫做乘方運算．例如23=8：已知冪N，指數(shù)x，求底數(shù)a的運算叫做開方運算，例如=2．【學(xué)習(xí)新知】現(xiàn)定義：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x=logaN．其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x叫做以a為底N的對數(shù)，例如log28=3，零沒有對數(shù)；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有對數(shù)．【應(yīng)用新知】（1）選擇題：在式子log5125中，真數(shù)是_______．（2）①計算以下各對數(shù)的值：log39=_______；log327=_____