2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.下列各組的兩個角中,終邊不相同的一組角是()A.-56°與664° B.800°與-1360°C.150°與630° D.-150°與930°2.如圖所示的時鐘顯示的時刻為4:30,此時時針與分針的夾角為α(0<α<π).若一個半徑為1的扇形的圓心角為α,則該扇形的面積為()A.π2 B.π4 C.π83.角α終邊上有一點P(m,2),則“cosα=-13”是“m=-22”的(A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如果點P(2sinθ,sinθ·cosθ)位于第四象限,那么角θ終邊所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知P(sin1,cos2),則點P所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.點P從(1,0)位置出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動π3弧長到達(dá)點Q,則點Q的坐標(biāo)為7.已知扇形的面積是4cm2,當(dāng)扇形周長最小時,扇形的圓心角的弧度數(shù)為.

8.若角α的終邊落在直線y=3x上,角β的終邊與單位圓交于點(12,m),且sinαcosβ<0,則cosαsinβ=9.如圖1是杭州2022年第19屆亞運會會徽,名為“潮涌”.如圖2是會徽的幾何圖形,設(shè)AD的長度是l1,BC的長度是l2,幾何圖形ABCD的面積為S1,扇形BOC的面積為S2,若l1l2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.(多選題)下列說法正確的是()A.如果α是第一象限角,則-α是第四象限角B.如果α,β是第一象限角,且α<β,則sinα<sinβC.若圓心角為π3的扇形的弧長為π,則該扇形的面積為D.若圓心角為2π3的扇形的弦長為43,則該扇形的弧長為11.(多選題)已知角θ的終邊經(jīng)過點(-2,-3),且θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱,則下列選項正確的是()A.sinθ=-21B.α為鈍角C.cosα=-2D.點(tanθ,sinα)在第一象限12.數(shù)學(xué)中處處存在著美,機械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感.萊洛三角形的畫法:先畫等邊△ABC,再分別以點A,B,C為圓心,線段AB長為半徑畫圓弧,便得到萊洛三角形(如圖所示).若萊洛三角形的周長為2π,則其面積是.13.已知1|sinα(1)試判斷角α所在的象限;(2)若角α的終邊上一點M(35INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,且與單位圓相交于點A(1,0),它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B,始邊不動,終邊在運動.(1)若點B的橫坐標(biāo)為-12(2)若α∈(0,π2參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:終邊相同的兩個角總是相差360°的整數(shù)倍.對于A,664°-(-56°)=720°=2×360°,即角-56°與664°終邊相同,A不符合題意;對于B,800°-(-1360°)=2160°=6×360°,即角800°與-1360°終邊相同,B不符合題意;對于C,630°-150°=480°=1×360°+120°,即角150°與630°終邊不相同,C符合題意;對于D,930°-(-150°)=1080°=3×360°,即角-150°與930°終邊相同,D不符合題意.故選C.2.解析:由題圖可知,α=18×2π=π4,所以該扇形的面積S=12×π4×13.解析:角α終邊上有一點P(m,2),cosα=mm2+22=-13<0,解得m=-4.解析:因為點P(2sinθ,sinθ·cosθ)位于第四象限,所以2sinθ>05.解析:因為1rad是第一象限角,2rad是第二象限角,所以sin1>0,cos2<0,所以點P所在象限為第四象限.故選D.6.解析:由題意可知r=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得x=rcosπ3=12,y=rsinπ3所以點Q的坐標(biāo)為(12,3答案:(12,37.解析:設(shè)此扇形的半徑為r,弧長為l,圓心角為α,則扇形的面積S=12lr=4,所以l=8r,設(shè)扇形的周長為L,則L=2r+l=2r+由基本不等式得2r+8r≥216=8,當(dāng)且僅當(dāng)2r=8r,即r=2時,等號成立,扇形的周長取得最小值8,此時l=8r=4,故α=l答案:28.解析:由角β的終邊與單位圓交于點(12,m),得cosβ=1又sinαcosβ<0,所以sinα<0,因為角α的終邊落在直線y=3x上,所以角α只能是第三象限角.在角α的終邊上取一點(-1,-3),則cosα=-12,因為點(12,m)在單位圓上,所以(12)2解得m=±32,即sinβ=±3所以cosαsinβ=±34答案:±39.解:設(shè)∠AOD=θ,OA=r1,OB=r2,則l1=θ·r1,l2=θ·r2,又l1l2=2,所以r1r2=2,即B是OA的中點,所以S1=12θ(r12-r22)=3INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:對于A,若α為第一象限角,則α∈(2kπ,π2所以-α∈(-π2對于B,若α=π3,β=13π但sinα>sinβ,故B錯誤;對于C,設(shè)扇形的半徑為r,則π3所以該扇形的面積S=12×π3×32=對于D,若圓心角為2π3的扇形的弦長為43,則扇形的半徑r=43×12sin11.解析:角θ的終邊經(jīng)過點(-2,-3),sinθ=-217θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱,由題意得α的終邊經(jīng)過點(-2,3),α為第二象限角,不一定為鈍角,cosα=-27因為tanθ=32>0,sinα=21所以點(tanθ,sinα)在第一象限,D正確.故選ACD.12.解析:由條件可知,弧長lAB=lBC=lAC等邊三角形的邊長AB=BC=AC=2π3圓弧BC,AC,AB所對的扇形面積為12×2π3×2=中間等邊△ABC的面積S=12×2×3=3所以萊洛三角形的面積是3×2π3-23=2π-23答案:2π-2313.解:(1)由1|sinα由lg(cosα)有意義,可知cosα>0,所以α是第四象限角.(2)因為|OM|=1,所以(35)2+m2解得m=±45又α為第四象限角,故m<0,從而m=-45sinα=yr=m|OM|=INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解: