2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.8-二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.8-二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.若X～B(10,12A.10131C.501512 D.2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,ξ的正態(tài)曲線如圖所示,若P(ξ≤0)=p,則P(0<ξ<1)與D(ξ)分別為()A.12-p,12 C.12-p,14 3.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,記次品數(shù)為X,已知P(X=1)=1645A.1 B.2 C.8 D.2或84.設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球,已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為67A.2 B.3 C.4 D.55.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位數(shù)中ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為13,出現(xiàn)1的概率為23,記X=a2+a3+a4+aA.X服從二項(xiàng)分布B.P(X=1)=8C.X的均值E(X)=8D.X的方差D(X)=86.已知離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)=3-4P(X=1),則隨機(jī)變量X的方差為.

7.某市高三年級(jí)男生的身高X(單位:cm)近似服從正態(tài)分布N(175,σ2),已知P(175≤X<180)=0.2,若P(X≤a)∈[0.3,0.5].寫出一個(gè)符合條件的a的值為.

8.春天即將來(lái)臨,某學(xué)校開展以“擁抱春天,播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng).已知某種盆栽植物每株成活的概率為p,各株是否成活相互獨(dú)立.該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株,設(shè)X為其中成活的株數(shù),若X的方差D(X)=2.1,P(X=3)<P(X=7),則p=.9.盒中有標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè),隨機(jī)一次取出3個(gè)小球.(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率;(2)記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.(多選題)一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球,其中有4個(gè)紅球、6個(gè)黑球,試驗(yàn)一:從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球,記取到紅球的個(gè)數(shù)為X1,期望和方差分別為E(X1),D(X1);試驗(yàn)二:從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球,記取到紅球的個(gè)數(shù)為X2,期望和方差分別為E(X2),D(X2),則()A.E(X1)=E(X2) B.E(X1)>E(X2)C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2)11.(多選題)某同學(xué)每天7:00從家里出發(fā)去學(xué)校,有時(shí)坐公交車,有時(shí)騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間,經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到:坐公交車平均用時(shí)30分鐘,樣本方差為36;騎自行車平均用時(shí)34分鐘,樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布,則()A.P(X>32)>P(Y>32)B.P(X≤36)=P(Y≤36)C.該同學(xué)計(jì)劃7:34前到校,應(yīng)選擇坐公交車D.該同學(xué)計(jì)劃7:40前到校,應(yīng)選擇騎自行車12.如圖,每一個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子,上一層每個(gè)釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間,從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白球,白球向下降落的過程中,首先碰到最上面的釘子,碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下,于是又碰到下一層釘子.如此繼續(xù)下去.直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止.現(xiàn)從入口放進(jìn)一個(gè)白球,則下列說法正確的是.(填字母)

A.小球從起點(diǎn)到第③個(gè)格子一共跳6次;B.小球從起點(diǎn)到第③個(gè)格子一共跳7次;C.小球落在第③個(gè)格子的概率為21128D.小球落在第③個(gè)格子的概率為3712813.某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件,工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖.(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)x和方差s2;(用每組的中點(diǎn)代表該組的均值)(2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值x作為μ的估計(jì)值μ＾,用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為σ的估計(jì)值σ①為了監(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程,每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo),如果出現(xiàn)了關(guān)鍵指標(biāo)在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件,就認(rèn)為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常,需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo):0.81.20.951.011.231.121.330.971.210.83利用μ＾和σ②若設(shè)備狀態(tài)正常,記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)在[μ-3σ,μ+3σ]之外的零件個(gè)數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.參考公式:直方圖的方差s2=∑i=1n(xi-x)2pi,其中xi參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,0.011≈0.105,0.9973INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.某商場(chǎng)推出一種抽獎(jiǎng)活動(dòng):盒子中裝有有獎(jiǎng)券和無(wú)獎(jiǎng)券共10張券,客戶從中任意抽取2張,若至少抽中1張有獎(jiǎng)券,則該客戶中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).客戶甲每天都參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng),一個(gè)月(30天)下來(lái),發(fā)現(xiàn)自己共中獎(jiǎng)11次,根據(jù)這個(gè)結(jié)果,估計(jì)盒子中的有獎(jiǎng)券有()A.1張 B.2張 C.3張 D.4張參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C10012102.解析:根據(jù)題意,P(ξ≤0)=p,且正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則P(0<ξ<1)=12由正態(tài)曲線得ξ～N(1,(12)2所以D(ξ)=(12)2=13.解析:由P(X=1)=1645得,Cn1化簡(jiǎn)得n2-10n+16=0,解得n=2或n=8,又該產(chǎn)品的次品率不超過30%,所以n≤3,應(yīng)取n=2.故選B.4.解析:法一設(shè)口袋中有白球x個(gè),由已知可得取得白球個(gè)數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,則ξ服從超幾何分布,P(ξ=k)=Cx所以P(ξ=0)=C7-xP(ξ=2)=Cx所以E(ξ)=Cx1C7-所以x(7-x)+x(x-1)=67×所以6x=18,所以x=3.故選B.法二依題意,取得白球個(gè)數(shù)ξ服從超幾何分布,設(shè)口袋中有白球x個(gè),則E(ξ)=2x7=5.解析:由二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)知每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0,1,且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不影響,故二進(jìn)制數(shù)A中后4位數(shù)字和的所有結(jié)果有5種情況:①后4個(gè)數(shù)位出現(xiàn)4個(gè)0,X=0,記其概率為P(X=0)=(13)4=1②后4個(gè)數(shù)位出現(xiàn)1個(gè)1,X=1,記其概率為P(X=1)=C41×(23)×(13)③后4個(gè)數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1,X=2,記其概率為P(X=2)=C42×(23)2×(13)④后4個(gè)數(shù)位出現(xiàn)3個(gè)1,X=3,記其概率為P(X=3)=C43×(23)3×(1⑤后4個(gè)數(shù)位出現(xiàn)4個(gè)1,X=4,記其概率為P(X=4)=(23)4=16所以X～B(4,23E(X)=4×23=8D(X)=4×23×13=6.解析:設(shè)P(X=1)=p,則P(X=0)=1-p,由題意1-p=3-4p,解得p=23所以D(X)=13×23=答案:27.解析:因?yàn)閄～N(175,σ2),且P(175≤X<180)=0.2,則P(X≤170)=P(X≥180)=0.5-0.2=0.3,且P(X≤175)=0.5,故若P(X≤a)∈[0.3,0.5],則a∈[170,175].故a的值可為172([170,175]中的任意一個(gè)數(shù)均可).答案:172([170,175]中的任意一個(gè)數(shù)均可)8.解析:由題意可知X～B(10,p),所以10即100所以p=0.7.答案:0.79.解:(1)P=C43C(2)依題意X的所有可能取值為1,2,3,P(X=3)=C21C22P(X=2)=C21C42P(X=1)=1-P(X=3)-P(X=2)=1-114-27=故X的分布列為X123P921X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1×914+2×27+3×114=20INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球,則每次摸到紅球的概率為410=25,則X1～B(3,故E(X1)=3×25=6D(X1)=3×25×35=從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球,記紅球的個(gè)數(shù)為X2,則X2的所有可能取值是0,1,2,3,則P(X2=0)=C40·P(X2=1)=C41·P(X2=2)=C42·P(X2=3)=C43·所以隨機(jī)變量X2的分布列為X20123P1131E(X2)=0×16+1×12+2×310+3×1D(X2)=(0-65)2×16+(1-65)2×12+(2-65)2×310+(3-65故E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2).故選AC.11.解析:由條件可知X～N(30,62),Y～N(34,22),根據(jù)對(duì)稱性可知P(Y>32)>0.5>P(X>32),故A錯(cuò)誤;P(X≤36)=P(X≤μ+σ),P(Y≤36)=P(Y≤μ+σ),所以P(X≤36)=P(Y≤36),故B正確;P(X≤34)>0.5=P(Y≤34),故C正確;P(X≤40)<P(X≤42)=P(X≤μ+2σ),P(Y≤40)=P(Y≤μ+3σ),所以P(X≤40)<P(Y≤40),故D正確.故選BCD.12.解析:小球在下落的過程中,向左與向右的概率相同,各為12,向右的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,小球落在第③個(gè)格子一共跳7次,需要向左5次,向右2次,所以小球落在第③個(gè)格子的概率P=C72(12)2×(12答案:BC13.解:(1)由頻率分布直方圖,得x=0.8×0.1+0.9×0.2+1×0.35+1.1×0.3+1.2×0.05=1.s2=(0.8-1)2×0.1+(0.9-1)2×0.2+(1-1)2×0.35+(1.1-1)2×0.3+(1.2-1)2×0.05=0.011.(2)①由(1)可知μ＾=1,σ＾=所以μ＾-3σμ＾+3σ顯然抽測(cè)中的零件指標(biāo)1.33>1.315,故需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.②抽測(cè)一個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)在[μ-3σ,μ+3σ]之內(nèi)的概率約為0.9973,所以抽測(cè)一個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo)在[μ-3σ,μ+3σ]之外的概率約為1-0.9973=0.0027,故X～B(10,0.0027),所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997310≈1-0.9733=0.0267,X的數(shù)學(xué)期望E(X)=10×0.0027=0.027.INCLUDEPICTURE"B組.TI