人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)課件

12.3角平分線的性質(zhì)（2）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形教學(xué)目標(biāo)1.理解角平分線判定定理.2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.3.學(xué)會判斷一個點(diǎn)是否在一個角的平分線上.新知導(dǎo)入角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.你還記得角平分線的性質(zhì)嗎？反過來該怎么描述呢？你能證明它的正確性嗎？角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（OP

平分∠AOB）．符號語言：新知講解∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（OP

平分∠AOB）．幾何語言：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．新知講解已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.證明：作射線OP，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），BADOPE

∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP猜想證明新知講解判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.新知講解這個結(jié)論可以用來判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等．

這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？角相等角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“線段相等”之間的一種特殊關(guān)系.角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)定理的逆定理線段相等這為今后我們證明角相等，線段相等提供了一種解題思路.鞏固練習(xí)練習(xí)1判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；（）×ABOQMN鞏固練習(xí)練習(xí)1判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；（）×ABOQMN鞏固練習(xí)練習(xí)1判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．（）√ABOQMN例題講解例1

如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm，D即為所求.O方法點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn).新知講解作其中任意兩角的平分線，交點(diǎn)即為所要找的點(diǎn).練習(xí)2要在三角形的內(nèi)部找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到三角形的三邊的距離都相等，這個點(diǎn)應(yīng)如何確定？新知講解例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

鞏固練習(xí)證明：過P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PQ⊥AB于Q.∵CE為∠MCN的平分線，∴PM=PN，同理PN=PQ，∴點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.QNM練習(xí)2

如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD

與∠ACB

的外角的平分線CE

相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P

到三邊AB，BC，CA

所在直線的距離相等.新知講解

點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在∠A的平分線上.

結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

鞏固練習(xí)練習(xí)2到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是(

)A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．三條高所在直線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三條中線的交點(diǎn)C鞏固練習(xí)練習(xí)3如圖，點(diǎn)P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF的平分線的交點(diǎn)，求證：AP平分∠BAC.證明：作PQ⊥BC，PM⊥AE，PN⊥AF，垂足分別為Q，M，N.∵P點(diǎn)在∠CBE和∠BCF的平分線上，∴PM=PQ，PN=PQ，∴PM=PN.NQM又PM⊥AE，PN⊥AF，

∴AP平分∠BAC.課堂總結(jié)角平分線的判定定理內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上作用判斷一個點(diǎn)是否在角的平分線上結(jié)論三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點(diǎn)

拓展提高1、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．連接EF，EF與AD交于G，AD垂直平分EF嗎？證明你的結(jié)論．解：AD垂直平分EF.證明如下：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，DE