人教版八年級數(shù)學上冊全等三角形《三角形全等的判定》示范課教學課件

§12.2.1

三角形全等的判定

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SSS

人教版數(shù)學八年級上冊第十二章

全等三角形情境導入:

小明家的衣柜上鑲有兩塊全等三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請你說說小明該怎么辦?知識回顧①

AB=A'B'

②

BC=B'C'

③

AC=A'C'④

∠A=∠A'

⑤∠B

=∠B'

⑥

∠C=∠C'ABC

1、

什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、

全等三角形有什么性質(zhì)？想一想：滿足上述六個條件的兩個三角形一定全等嗎？B'A'C'動腦思考，分類辨析

如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC

≌

△A'B'C'嗎？思考：（1）只給一條邊時；3㎝3㎝1.只給一個條件45?（2）只給一個角時；45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究

失

敗三角形全等的條件①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.只給兩個條件探究

三角形全等的條件

如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究

三角形全等的條件②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.三角形全等的條件探究

45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究

三角形全等的條件①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.只給兩個條件

失

敗探究

三角形全等的條件①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。

3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？三角形全等的條件探究

已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°,60°

，90°

它們一定全等嗎？

這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等⑴三個角三角形全等的條件探究

已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm

。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm6cm4cm3cm⑵三條邊三角形全等的條件探究

動手操作，驗證猜想

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔孔鞣ǎ?、畫線段A′B′=AB；2、分別以A′、B′為圓心，以線段AC、BC為半徑作弧，兩弧交于點C′；3、連接線段B′C′，A′C′.A′B′C′BCA

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.可以簡寫成

“邊邊邊”

或“

SSS

”

ABC如圖所示，用數(shù)學語言表示為：在△ABC和△A'B'C'中，有：∴

△ABC≌△A'B'C'(SSS）

AC=A'C'

歸納三角形全等的判定1：A'B'C'AB=A'B'BC=B'C'歸納：二“列”：列出要證明的是哪兩個三角形；三“排”：按照順序，把三角形全等的條件排列好，并用大括號的左邊部分將三個條件括起來；四“得”：得出全等結(jié)論，并標明所用判定方法。證明三角形全等的步驟：書寫三角形全等的條件時，應(yīng)注意：1、同一個三角形的三個條件要放在等號同一側(cè)；2、對應(yīng)的頂點一定要寫在對應(yīng)的位置上。一

“找”：從已知條件出發(fā)，找齊三角形全等的三個條件；例1：如圖所示，△ABC是一個鋼架AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD。ABCD證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）若要求證：∠B=∠C，你會嗎？∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）應(yīng)用所學，例題解析已知:

如圖,AC=AD

,BC=BD.

求證:

∠C＝∠D.ABCD證明:在△ACB

和

△ADB中

AC=ADBC=BDAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SSS）議一議：連結(jié)AB∴∠C＝∠D.（全等三角形對應(yīng)角相等）工人師傅常用角尺平分一個任意角.

做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.

過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習OMABNC

作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半

徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中

所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．

求作：

∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)：作一個角等于已知角．應(yīng)用所學，例題解析思考？CBDAFEDB已知，AC=FE，BC=DE，點A、D、

B、F在一條直線上，AD=FB.

求證：△ABC≌△FDE

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB

≌

△

ADC。證明：∵BD=CE

∴

BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴

△AEB

≌△ADCCABDE練一練（SSS）（SSS）ABCD

如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，則∠A=

∠C請說明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD

（已知）AD=BC

（已知）BD=DB（公共邊）

∴

ABD≌CDB∴∠A=

∠C

（

）全等三角形的對應(yīng)角相等拓展與提高ABCD練習解：

在△ABD和△DCB中

AB

=

CD

AC

=

BD

BC

=

CB（SSS）1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。

△ABC≌△DCB2、如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

.BF=DC或

BD=FCAE

B

D

F

C

練習3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證：∠

A=

∠

C.

DABC你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？練習4、

如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證:△ACD≌△CBE.ADEBC證明：∵C是AB的中點，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE

(SSS)

.練習練習課堂小結(jié)1.邊邊邊公理：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

簡寫成“邊邊邊”（SSS）2.邊邊邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學方法:

證明線段（或角相等）

證明線段（