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文檔簡介
2023-2024學年山東省濟南市歷下區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案考試時間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列幾何體中,左視圖是三角形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用左視圖是從物體左面看,所得到的圖形,進而分析得出即可.【詳解】解:A.長方體的左視圖是長方形,不符合題意;B.該圓柱體的左視圖是長方形,不符合題意;C.圓錐的左視圖是三角形,符合題意;D.該三棱柱的左視圖為矩形,不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.2.下列四個點,在反比例函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可知,四個選項中,橫、縱坐標乘積為6的即為正確答案.【詳解】解:A,,不在的圖象上,不合題意;B,,不在的圖象上,不合題意;C,,在的圖象上,符合題意;D,,不在的圖象上,不合題意;故選C.3.已知⊙O的半徑為5,若點P在⊙O內,則OP的長可以是()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關系可得,由此即可得出答案.【詳解】解:的半徑為5,點在內,,觀察四個選項可知,只有選項A符合,故選:A.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系,熟練掌握點與圓的位置關系(圓內、圓上、圓外)是解題關鍵.4.如圖,點A,B,C均在上,當時,的度數(shù)是()A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理、三角形內角和定理、等腰三角形的性質等知識點,熟知圓周角定理是解題的關鍵.由圓周角定理即可得,再根據(jù)三角形內角和、等腰三角形的性質即可解答.【詳解】解:∵,∴,∵,∴.故選D.5.如圖,利用標桿測量樓高,點C,A,B在同一直線上,,,垂足分別為A,B.若測得影長米,米,影長米,則樓高為()A.10米 B.12米 C.15米 D.20米【答案】B【解析】【分析】本題考查相似三角形的應用舉例,根據(jù)同一時刻物體與影長成比例得到對應線段成比例解題即可.【詳解】解:∵同一時刻物體與影長成比例,∴,即:,解得:;故選B.6.如圖,與相交于點O,添加一個條件,不能判斷的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定,熟記相似三角形的判定定理是解題的關鍵.根據(jù)相似三角形的判定定理逐項判斷即可解得.【詳解】解:在和中,,A、∵,∴,故A不符合題意;B、,∴,故B不符合題意;C、∵∴,故C不符合題意;D、,不能判定,故D符合題意.故選:D.7.關于反比例函數(shù),下列結論正確的是()A.圖象位于第二、四象限 B.當時,y隨x的增大而減小C.當時, D.圖象與坐標軸有交點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質,對各個選項逐一分析判斷對錯,即得.本題主要考查了反比例函數(shù).熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質,是解決問題的關鍵.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,與坐標軸沒有交點,∴故A選項錯誤,D選項錯誤;∵當時,y隨x的增大而減小,∴故B選項正確;∵當時,,,∴故C選項錯誤.故選:B.8.已知二次函數(shù),其中,則它的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由,可知、異號,分情況討論,當時,,拋物線開口向下,對稱軸軸右側,當時,,拋物線開口向上,對稱軸軸左側,本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系,解題的關鍵是:熟練掌握二次函數(shù)的性質.【詳解】,、異號,當時,,與軸交點在正半軸,拋物線開口向下,對稱軸,在軸右側,當時,,與軸交點在負半軸,拋物線開口向上,對稱軸,在軸左側,綜上所述,只有選項符合題意,故選:.9.濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”.某數(shù)學興趣小組用無人機測量超然樓的高度,測量方案如圖2:先將無人機垂直上升至距水平地面的P點,測得超然樓頂端A的俯角為37°,再將無人機面向超然樓沿水平方向飛行到達Q點,測得超然樓頂端A的俯角為45°,則超然樓的高度約為()(參考數(shù)據(jù):,,)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查解直角三角形的應用,理解題意,作出輔助線是解題關鍵.過點A作于點C,證明為等腰直角三角形,得出,設,則,在中,根據(jù),求出,得出,即可得出答案.【詳解】解:過點A作于點C,如圖所示:則,由題意得,,,∵在中,,∴為等腰直角三角形,∴,設,則,在中,,解得:,∴,∴.故選:C.10.已知二次函數(shù),其中.若當時,對應的y的整數(shù)值有6個,則m的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)的性質,熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵;由,可知函數(shù)的最小值為,當時,最大值為1,對應的y的整數(shù)值有6個,則,解得即可.【詳解】,,拋物線的頂點坐標為,當或時,,當時,y有最小值為,∵,∴當時,的最大值為1,,當時,對應的y的整數(shù)值有6個,這6個整數(shù)值為:1、0、、、、,解得:故選:D第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)11.拋物線的頂點坐標是___________.【答案】(1,5)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質,由頂點式直接得出頂點坐標即可.【詳解】解:∵拋物線,
∴拋物線的頂點坐標為:(1,5),
故答案為(1,5).【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,解題的關鍵是熟練掌握根據(jù)頂點式得出頂點坐標:頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中,頂點坐標是(h,k).12.二維碼在日常生活中被廣泛應用,某數(shù)學興趣小組對其開展數(shù)學實驗活動.如圖,在邊長為的正方形區(qū)域內利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗.經過大量重復實驗,發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右,據(jù)此可以估計這個正方形區(qū)域內黑色部分的面積為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率,可以用頻率的集中趨勢來估計概率.用正方形的面積乘以點落在區(qū)域內黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,估計這個區(qū)域內黑色部分的總面積約為,故答案為:.13.如圖,四邊形是的內接四邊形,若,則的度數(shù)是______°.【答案】140【解析】【分析】由圓周角定理可得,是的一半,由圓內接四邊形對角互補,即可求出的度數(shù),本題考查了圓周角定理,圓內接四邊形的性質,解題的關鍵是:熟練掌握圓周角定理,和圓內接四邊形的性質.【詳解】,,,,故答案為:.14.如圖,點A是雙曲線上一點,過點A分別作軸,軸,垂足分別為B,C兩點.,與雙曲線分別交于D,E兩點,若四邊形的面積為6,則______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)k幾何意義,掌握反比例函數(shù)上的點向軸和軸引垂線形成的矩形的面積等于反比例函數(shù)的值是解題的關鍵.由反比例函數(shù)的幾何意義得,,,再根據(jù)即可求出k的值.【詳解】解:∵D,E在反比例函數(shù)的圖像上且圖像在第二象限,∴,,∵點A是雙曲線上一點,且圖像在第二象限,∴,∵,∴,解得:.故答案為:.15.如圖,在網格中每個小正方形的邊長均為1,點A,B,D,E均在格點上,且E在上.交于點C,則的長為______.【答案】【解析】【分析】本題考查弧長公式,勾股定理,理解題意、靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵.如圖,設圓心為O,連接.證明,再利用弧長公式求解即可.【詳解】解:如圖,設圓心為O,連接.∵,∴,∴,∴的長為.故答案為:.16.如圖,在菱形中,.上有一點E,連接,將沿翻折使點A的對應點落在上,連接,.若,則______.【答案】【解析】【分析】此題重點考查菱形的性質、軸對稱的性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識,延長、交于點,作交于點,由菱形性質得,,,則,再證明,即可得出答案,正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.【詳解】解:延長、交于點,作交于點,∵四邊形是菱形,,∴,,,∴,由翻折得,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,∴,∵,∴∴,∴,解得,,∵,∴∴,解得,,故答案為:.三、解答題(本大題共10個小題,共86分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.計算:.【答案】0【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的計算和冪的運算,熟練掌握常用特殊銳角三角函數(shù)的值,以及冪的運算法則,即可解題.【詳解】解:,.18.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓p(單位:)是氣體體積V(單位:)的反比例函數(shù),如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達式.(2)當氣球內的氣壓大于時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣球的體積應不小于多少?【答案】(1)(2)氣球的體積至少為.【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖像的性質等知識點,反比函數(shù)的圖像和性質是握掌解題的關鍵.(1)設,將點代入,求得k即可解答;(2)當時,代入解析式即可求解.【小問1詳解】解:設,將點代入可得;,解得:,∴這個函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】解:當時,有,解得:,所以為了安全起見,氣體的體積應不少于.19.如圖,在中,D,E分別是,上的點,,,,,求的長.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質,證得是解題的關鍵.先線段的和差可得,再證明,然后根據(jù)相似三角形的性質列比例式求解即可.【詳解】證明:∵,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴,解得:.20.某校舉行了第二屆信息技術應用大賽,將該校九年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后,繪制成不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.競賽成績不完整統(tǒng)計表組別成績分人數(shù)A10BmC17D3競賽成績扇形統(tǒng)計圖請觀察上面的圖表,解答下列問題:(1)統(tǒng)計表中______;統(tǒng)計圖中______,B組的圓心角是______度.(2)D組的3名學生中,有2名男生和1名女生,從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動,請用畫樹狀圖或列表的方法求“至少1名女生被抽取參加5G體驗活動”的概率.【答案】(1)20,34,144;(2)【解析】【分析】本題是統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖的綜合,考查了頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖相關的內容,用樹狀圖或列表法求概率.(1)由A組成績的人數(shù)及占比可求得總人數(shù),用總人數(shù)減去其它組別的人數(shù)即可求得B組成績的人數(shù)m,從而可求得n及B組的圓心角的度數(shù);(2)將2名男生分別記作“男1,男2”,列出表格,可求得總的結果數(shù)及至少一名女生被抽中參加體驗活動的結果數(shù),由概率計算公式即可求得.【小問1詳解】解:參加競賽的總人數(shù)為:(名),則B組成績的人數(shù)(名),,則,B組的圓心角為;故答案為:20,34,144;【小問2詳解】解:將2名男生分別記作“男1,男2”,列表如下:男1男2女男1(男1,男2)(男1,女)男2(男2,男1)(男2,女)女(女,男1)(女,男2)總共有6種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,其中“至少一名女生被抽中參加體驗活動”的有4種,∴P(至少一名女生被抽中參加體驗活動).21.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖2,小麗坐在秋千的最低點F處,O,F(xiàn),A共線.媽媽先將小麗拉到B處,然后用力一推,爸爸在C處接住她.若秋千的長度為3米,,.(參考數(shù)據(jù):,,,)(1)求B處到的距離的長度;(2)若秋千最低點F到地面的距離為0.3米,則C處距地面的高度為多少?【答案】(1)1.26m(2)1.59m【解析】【分析】(1)在中,利用余弦函數(shù)的定義即可求解;(2)過C作,垂足為M,在中,先求出,從而得的長,過C作于點N,得四邊形為矩形,進而即可求解【小問1詳解】解:在中,∴,答:的長度是是1.26m【小問2詳解】由題,過C作,垂足為M在中,∴.∴∵過C作于點N∵平行線間的距離處處相等或四邊形為矩形∴C到地面的高度=答:C到地面的高度為1.59m22.如圖,是的直徑,點D在的延長線上,與相切于點C.連接,.(1)求證:;(2)若,,求長.【答案】(1)證明見解析(2)6【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質,圓周角定理,圓的切線的判定等知識.(1)連接,由是直徑,與相切于C,得,,從而得出,即,即可證明結論;(2)由題意易證,得,得到,根據(jù),從而求出的長.【小問1詳解】證明:連接,∵與相切于C,∴,∴,∴,∵為的直徑,∴,∴,∴,∵,∴,∴;【小問2詳解】解:在與中,,∴,∴,∵,∴,∴,.23.噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.如圖2,將噴灌架置于坡度為的坡地底部點O處(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度),噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米,當噴射出的水流與噴水頭的水平距離為20米時,達到最大高度(與噴灌架底部所在水平面的距離)9米.(1)求圖2中拋物線表達式;(2)當噴射出的水流達到最大高度時,求水流與坡面之間鉛直高度的長;(3)若噴射出的水流與坡面之間的鉛直高度為米,求水流與噴水頭的水平距離.【答案】(1)或(2)高度的長為5米(3)5米或25米【解析】【分析】本題考查了拋物線的生活應用,待定系數(shù)法求解析式,坡度比的應用.(1)根據(jù)定義,得到拋物線的頂點坐標為,且過點,設拋物線的解析式為,代入已知點,確定a值即可.(2)設鉛直高度與水平面的交點為M,根據(jù)坡比為,得,,求,繼而計算即可.(3)設噴射出的水流與坡面之間的鉛直高度為米,且與水平面的交點為G,設,則,根據(jù)坡比為,得,求,繼而得到,根據(jù)點P在拋物線上,列式計算即可.【小問1詳解】∵拋物線的頂點坐標為,且過點,設拋物線的解析式為,∴,解得,故拋物線的解析式為或.【小問2詳解】設鉛直高度與水平面的交點為N,根據(jù)坡比為,得,,解得,(米).答:鉛直高度為5米.【小問3詳解】設點P為拋物線上的一點,且噴射出的水流與坡面之間的鉛直高度為米且與水平面的交點為G,設,則,∵坡比為,∴,解得,∴,∵點P在拋物線上,∴,整理,得,解得,答:水流與噴水頭的水平距離為5米或25米.24.如圖1,在平面直角坐標系中,矩形的頂點A,C分別在x軸和y軸的正半軸上,B點坐標為,反比例函數(shù)與交于點D,與交于點E,.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)如圖2,連接,,求證:;(3)如圖3,點P在x軸上,連接,以點D為旋轉中心將線段逆時針旋轉90°得,若點恰好落在反比例函數(shù)上,求點P的坐標.【答案】(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)由點B的坐標及,可求得點D的坐標,再代入中,即可求得結果;(2)先求出點E的坐標,則可計算出,,再由,即可得,利用對應角相等即可證明平行;(3)過P作于M,過作于N,易得,則有且;設,則可表示出的坐標,由此點在反比例函數(shù)圖象上即可求得點坐標.【小問1詳解】解:∵,∴,∵,∴,∴,將代入,得,解得,∴;【小問2詳解】證明:將代入,得,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴;【小問3詳解】解:∵旋轉,∴,,∴;過P作于M,過作于N,如圖,則,∵四邊形為矩形,∴,∴四邊形是矩形,∴;∵,,∴,在與中,,∴,∴,,設,∴,∴,∴,,∵點在反比例函數(shù)的圖象上,∴將代入,得,∴【點睛】本題是函數(shù)與幾何的綜合,考查了求函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的圖象與性質,全等三角形的判定與性質,矩形的判定與性質,相似三角形的判定與性質,靈活運用這些知識是關鍵.25.(1)已知為等邊三角形,點是線段上的動點,連接.①如圖,,,連接,延長交于點E.則和的數(shù)量關系是______,和所夾的鈍角______;②如圖,點是上任意一點,點在點的左側,作,,連接,當點運動到的中點時,求的值和的度數(shù);(2)如圖,已知為等腰直角三角形,,,點,分別是線段,的中點,連接,點是線段上任意一點,點在點的左側,作,,連接,,當取最小值時,直接寫出的長.
【答案】();;(),;().【解析】【分析】()由為等邊三角形,得,,證明,然后根據(jù)全等三角形的性質即可;由等邊三角形的性質可以得出,,,從而證明,再根據(jù)相似三角形的性質即可;()當時,最小,設與的交點為,證明和,再根據(jù)相似三角形的性質即可.【詳解】()∵為等邊三角形,,∴,,在和中,,∴,∴,,∴,∴,故答案為:,;()∵為等邊三角形,∴,,∵為的中點,∴,,,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;(),由()得,點在過點且與垂直的直線上運動,∴當時,最小,設與的交點為,此時,∴,又∵為的中點,∴,∴,∵,∴,∴,∵中,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴.【點睛】此題考查了等邊三角形性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理,垂線段最短等知識,熟練掌握正以上知識點的應用是解題的關鍵.26.拋物線與y軸交于點A,頂點為D.(1)若拋物線過點,求拋物線頂點D和點A坐標;(2)如圖,在(1)的條件下,連接,點N為線段下方拋物線上一點,求面積的最大值;(3)已知點,,若線段與拋物線恰有一個交點,求m的取值范圍.【答案】(1)頂點,(2)(3)或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、二次函數(shù)與不等式的綜
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