第五章 投資組合

第5章投資組合Portfolio

投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)可行集、有效集和最優(yōu)證券組合2021/6/271巴菲特和國內(nèi)專家投資組合比較巴菲特2009十大重倉股票華夏藍(lán)籌2010十大重倉股票

可口可樂

興業(yè)銀行富國銀行民生銀行美國運(yùn)通招商銀行寶潔公司大商股份卡夫食品公司建設(shè)銀行韓國浦項(xiàng)制鐵集團(tuán)鐵龍物流沃爾瑪五糧液比亞迪股份有限公司海正藥業(yè)法國賽偌非-安萬特集團(tuán)工商銀行強(qiáng)生集團(tuán)東阿阿膠

2021/6/2725.1投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)一、兩種證券組合的收益和預(yù)期收益率1、兩種證券SA、SB，投資者將資金按照WA、WB的比例構(gòu)建證券組合，則該證券組合的收益率RP可以表示為：

RP=WARA+WB

RB

其中WA+WB=1，可以為負(fù)數(shù)，表示賣空該股票兩種證券組合的預(yù)期收益率為：2021/6/273例5-1投資者投資于預(yù)期收益率分別為29.22%和17.01%的平安銀行和寶鋼股份兩種股票。問：①如將自有資金10000元等比例投資于兩種股票上，則投資者的預(yù)期收益率是多少？②如先賣空寶鋼股份股票16000元，然后將所得資金與自有資金10000元一起購買平安銀行，則投資者的預(yù)期收益率又是多少？2021/6/2742、兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)

其中Cov(RA,RB

)是證券SA、SB收益率之間的協(xié)方差（covariance），計(jì)算公式為2021/6/275協(xié)方差性質(zhì)衡量兩只證券收益率變動(dòng)的相關(guān)性1、協(xié)方差為正數(shù)，證券SA、SB收益率變動(dòng)正相關(guān)。2、協(xié)方差為負(fù)數(shù)，證券SA、SB收益率變動(dòng)負(fù)相關(guān)。3、協(xié)方差為零，證券SA、SB收益率變動(dòng)不相關(guān)。計(jì)算協(xié)方差可用歷史樣本估算法和概率估算法：1、歷史樣本估計(jì)2、概率估計(jì)2021/6/276例5-2預(yù)測證券SA、SB在未來5種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下的收益率及各種狀態(tài)發(fā)生的可能性，求這兩種證券收益率變動(dòng)的協(xié)方差。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)概率SA

收益率%

SB收益率%

10.27-1120.2182030.223-3040.2-106050.26-52021/6/277例5-3寶鋼股份和平安銀行從2001年到2012年的12個(gè)年度收益率見表5-4，計(jì)算兩種證券收益率變化的協(xié)方差。將年度收益率數(shù)據(jù)黏貼到excel中，插入統(tǒng)計(jì)函數(shù)COVAR即可求得寶鋼股份和深發(fā)展收益率變動(dòng)的協(xié)方差為40.1%。浦發(fā)銀行2001年到2012年的年度收益率見表5-5，計(jì)算它與平安銀行的協(xié)方差（62.85%）2021/6/278例5-4如果資金均為等比例投資，計(jì)算以下兩個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)：1、寶鋼股份和平安銀行；2、平安銀行和浦發(fā)銀行。2021/6/279兩種計(jì)算協(xié)方差方法的比較利用概率估算法推導(dǎo)兩種證券收益率變動(dòng)的協(xié)方差比較困難，因?yàn)檩^難同時(shí)確定兩種證券未來收益率的分布情況。但非常幸運(yùn)的是，利用歷史樣本計(jì)算的兩種證券收益率的協(xié)方差，是一個(gè)較為可靠的數(shù)據(jù)。

2021/6/2710相關(guān)系數(shù)是投資實(shí)踐中更常使用的一個(gè)指標(biāo)。是協(xié)方差經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化之后衡量兩種證券收益率變動(dòng)相關(guān)性及相關(guān)程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：證券組合風(fēng)險(xiǎn)可以記為

2021/6/2711相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1、相關(guān)系數(shù)越大，越接近1，兩只證券收益率變動(dòng)的正相關(guān)性越強(qiáng)2、相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，稱兩種證券收益率變動(dòng)完全正相關(guān)。3、相關(guān)系數(shù)越小，越接近-1，兩只證券收益率變動(dòng)的負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)。4、相關(guān)系數(shù)等于-1時(shí)，稱兩種證券收益率變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)。5、相關(guān)系數(shù)等于0，稱兩種證券收益率變動(dòng)完全不相關(guān)。2021/6/2712例5-5根據(jù)表5-4和表5-5的有關(guān)數(shù)據(jù)，求出1、寶鋼股份和平安銀行收益率變動(dòng)的相關(guān)系數(shù)；2、浦發(fā)銀行和平安銀行收益率的相關(guān)系數(shù)。將年度收益率數(shù)據(jù)粘貼到excel中，插入統(tǒng)計(jì)函數(shù)CORREL，即收益率變動(dòng)的相關(guān)系數(shù)大約為1、0.85；2、0.96。2021/6/2713例5-6股票A和股票B的標(biāo)準(zhǔn)差分別為10%和20%，在其相關(guān)系數(shù)分別為-1、-0.5、0、0.5和1時(shí)，試分析將資金等比例投放在股票A和B所構(gòu)建的投資組合上的風(fēng)險(xiǎn)變化。2021/6/2714二、多種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)1、三種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)期收益率方差2021/6/27152、n種證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)期收益率方差2021/6/2716股票數(shù)目0121015非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)平均系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)隨著組合中證券數(shù)量的增加，風(fēng)險(xiǎn)減小1、最初增加的股票對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的降低有顯著效果；2、組合內(nèi)股票增至10-15只時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)降低效果不太明顯；3、股票數(shù)量超過15只時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)幾乎不再降低，即組合風(fēng)險(xiǎn)與市場平均系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非常接近三、投資組合對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的分散2021/6/27175.2可行集、有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集feasibleset又稱機(jī)會(huì)集合,指由某些給定證券所構(gòu)建的全部證券組合的集合。投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合來表示。用以標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)、期望收益率為縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示。2021/6/2718例5-7現(xiàn)由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風(fēng)險(xiǎn)以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預(yù)期收益率10%20%收益率的標(biāo)準(zhǔn)差10%20%相關(guān)系數(shù)-0.5問：①在證券SA上投資比例為-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%時(shí)，所構(gòu)造的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？②在預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中描繪出上述各個(gè)投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？2021/6/2719圖5-2證券SA、SB兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合0%5%10%15%20%25%30%0%5%10%15%20%25%30%35%證券SA證券SB最小方差2021/6/2720例5-8A

B預(yù)期收益率

15%30%標(biāo)準(zhǔn)差

18%30%假設(shè)兩項(xiàng)資產(chǎn)之間存在相關(guān)系數(shù)等于±1和0等情形，請(qǐng)分別在預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中描繪出它們所構(gòu)造的投資組合情況。2021/6/2721圖5-3證券SA、SB兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合（相關(guān)系數(shù)=1）0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%證券SA證券SB2021/6/2722證券SA、SB（相關(guān)系數(shù)為-1）構(gòu)造的投資組合

0%5%10%15%20%25%30%35%40%0%10%20%30%40%50%60%證券SB證券SA2021/6/27230%5%10%20%25%30%35%40%0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%證券SB證券SA最小方差兩只證券（相關(guān)系數(shù)為0）構(gòu)造的投資組合2021/6/2724BAC(100%B)(100%A)OD2021/6/2725二、最小方差投資組合根據(jù)令可得最優(yōu)投資比例為2021/6/2726例5-9現(xiàn)由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風(fēng)險(xiǎn)以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預(yù)期收益率20%30%收益率的標(biāo)準(zhǔn)差30%40%相關(guān)系數(shù)-0.6求最小方差組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)2021/6/2727某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進(jìn)行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。例5-102021/6/27280.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???2021/6/2729虛擬投資組合可行集2021/6/2730多種證券組合的可行集的一般形狀

S最小方差組合DCBAE(R)2021/6/2731三、有效集efficientset又稱有效邊界，是可行集的子集，集合中所有組合滿足兩個(gè)條件：收益率一定，風(fēng)險(xiǎn)最低；風(fēng)險(xiǎn)一定，收益率最高。1、風(fēng)險(xiǎn)證券組合的有效集證券組合可行集的左上邊界（分界點(diǎn)為最小方差組合S）2021/6/2732FEE(R1)

SE(RP)

DCBA多種證券組合有效集的推導(dǎo)

有效集2021/6/2733例5-11根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則，下表中的資產(chǎn)組合中哪個(gè)不在有效邊界上？資產(chǎn)組合期望收益率(％)標(biāo)準(zhǔn)差(％)A921B57C1536D12152021/6/27342、無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券組合的有效集

假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)證券SF的收益率為常數(shù)Rf

，風(fēng)險(xiǎn)證券SA的期望收益率為E(RA)，其構(gòu)成證券組合，無風(fēng)險(xiǎn)證券的權(quán)重為W，風(fēng)險(xiǎn)證券的權(quán)重為1-W，則證券組合的期望收益率和方差分別為

于是2021/6/2735W﹤0,借入0﹤W﹤1貸出Rf

E(RA)

E(RP)

CAL

E(RA)-Rf一種無風(fēng)險(xiǎn)證券與一種風(fēng)險(xiǎn)證券組合的有效集A2021/6/2736說明1、無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的可行集也是有效集，是一條直線，稱為資本配置線（CAL）；2、組合的期望收益率包含兩部分：無風(fēng)險(xiǎn)收益率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，與風(fēng)險(xiǎn)成正比；3、在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例W基于0-1之間，叫做貸出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比例W小于0，叫做借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2021/6/2737例題5-8你管理一種預(yù)期回報(bào)率為18%和標(biāo)準(zhǔn)差為28%的風(fēng)險(xiǎn)證券組合，短期國債利率為8%。假如你的委托人想把投資額的Y比例投資到你的基金中，以使其總投資的預(yù)期回報(bào)最大，同時(shí)滿足總投資標(biāo)準(zhǔn)差不超過18%的條件。問：①投資比例Y是多少？②總投資預(yù)期回報(bào)率是多少？2021/6/2738MTRf

一種無風(fēng)險(xiǎn)證券和多種風(fēng)險(xiǎn)證券組合的有效集的一般形狀

E(R)CAL(T)CAL(M)CAL(M)斜率最大，稱為最優(yōu)資本配置線，投資組合M稱為切點(diǎn)組合，即最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合2021/6/2739E(R)CBA效用遞增投資者的效用無差異曲線四、最優(yōu)投資組合效用：投資者在投資活動(dòng)中獲得的滿足感，是預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)偏好程度越低，其效用無差異曲線越陡峭

風(fēng)險(xiǎn)偏好程度越高，其效用無差異曲線越平緩2021/6/2740例5-13某投資人風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=3，資產(chǎn)組合X的期望收益率是12%，標(biāo)準(zhǔn)差是18%；資產(chǎn)組合Y的標(biāo)準(zhǔn)差是24%，且年終有概率相等的現(xiàn)金流是84000元和144000元。Y的價(jià)格為多少時(shí)，X、Y是無差異的？

2021/6/2741投資者的最優(yōu)選擇最優(yōu)證券組合：投資者