人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.11指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用》同步測試題含答案

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.11指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用》同步測試題含答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=a(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)F(x)=f(x)?f(?x)是R上的增函數(shù)．2．（2022·天津市高三階段練習(xí)）設(shè)fx=loga(1)求a的值及fx(2)求fx在區(qū)間0,3．（2022·安徽省高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若fx<0，求(2)當(dāng)14≤x≤8時(shí)，求函數(shù)4．（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f((1)求函數(shù)fx(2)求不等式fx5．（2022·北京·高二）已知定義域?yàn)榈腞奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的解析式，并判斷f(x)在(2)若不等式fm?xx+f(m)≤0在區(qū)間[1,2]6．（2022·河南安陽·高一期末）已知函數(shù)fx=2ln(1)判斷函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx7．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知f(x)=(1)求f(x)的定義域、并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.8．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log(1)判斷fx(2)若函數(shù)g(x)=9f(x)+x2+m?3x?1，9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=bax（其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求a+b的值；(2)當(dāng)x≤?3時(shí)，函數(shù)y=1ax+110．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log2m(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給出證明；(2)求不等式f(x)+1<0的解集.（結(jié)果用m，n表示）11．（2022·江西·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)f(x)=log(1)求k；(2)解不等式f(x)≥12．（2022·全國·高一單元測試）已知指數(shù)函數(shù)fx=ax（a>0且(1)設(shè)函數(shù)gx=1?f(2)已知二次函數(shù)?x的圖像經(jīng)過點(diǎn)0,0，?x+1=?13．（2022·河南·高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)fx(1)求a的值及fx(2)求不等式fx+214．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=b?ax（a,b為常數(shù)，a>0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)試確定函數(shù)fx(2)若關(guān)于x的不等式1ax+1b15．（2021·甘肅·高一期中）已知函數(shù)f(x)=ln((1)求函數(shù)f(x)(2)設(shè)m>0，若對(duì)于任意x∈1m,16．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=logax+2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得fx在?1,3417．（2022·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x?fx=0(1)求k的值；若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,4，求?(2)設(shè)?x=x4+xlnx?2mx+1，若對(duì)任意的x18．（2021·山東·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)gx=log3x，函數(shù)y=f(1)求y=fx(2)是否存在實(shí)數(shù)m>0，使得對(duì)?x∈R，不等式2m?3<mfx恒成立，若存在求出19．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=logax(a>0(1)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)?(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且點(diǎn)P(2,16)在函數(shù)?(x)的圖象上，求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知函數(shù)g(x)=fx2fx8，x∈20．（2022·廣東·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log34(1)求不等式f(x)≤4的解集；(2)若?x1∈[1,3],?x221．（2022·寧夏·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx(1)求k的值；(2)若函數(shù)?x=2fx+122．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)y=T(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使T(x(1)判斷定義在區(qū)間[2,3]上的函數(shù)f(x)=x+1是否為“YL函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)g(x)=3x?1在定義域[m,n](m>0)上是“YL函數(shù)”，求23．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)解關(guān)于m的不等式f2m+1(3)設(shè)gx=log2a?2x+aa≠024．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x?fx=0(1)求fx(2)若不等式g4x?a?(3)設(shè)?x=x2?2mx+1，若對(duì)任意的x1∈25．（2022·福建南平·高二期末）已知函數(shù)fx=a?2(1)求a的值，并證明函數(shù)fx(2)解不等式f26．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求fx(2)若fx≤2對(duì)任意的x∈0,127．（2022·河北保定·高二期末）已知函數(shù)f(x)=log2((1)求f(x)的解析式：(2)若不等式f(x)?12x+m對(duì)x∈[0,+28．（2021·上海市高一期中）已知常數(shù)k∈R，函數(shù)y=log2?(1)若圖像F經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，求k的值.(2)對(duì)于（1）中求得的k，解方程log2(3)是否存在整數(shù)k，使得y有最大值且該最大值也是整數(shù)?如果存在，求出k的值;如果不存在，請說明理由.29．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x?fx=0(1)求fx(2)若不等式g4x?a?(3)設(shè)?x=x2?2mx+1，若對(duì)任意的x1∈30．（2022·遼寧·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若fx在區(qū)間1,2為單調(diào)增函數(shù)，求a(2)設(shè)函數(shù)fx在區(qū)間1,2上的最小值為ga，求(3)設(shè)函數(shù)?(x)=12x+log21參考答案1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=a(1)求a的值；(2)證明：函數(shù)F(x)=f(x)?f(?x)是R上的增函數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)fx（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.【解答過程】（1）因?yàn)閒x=a所以函數(shù)fx=ax+1(a>1)所以a2+1+a又因?yàn)閍＞1，所以（2）由（1）知，F(xiàn)(x)=f(x)?f(?x)=2任取x1,xF===2因?yàn)閤1<x2，所以所以Fx1?F所以Fx=fx2．（2022·天津市高三階段練習(xí)）設(shè)fx=loga(1)求a的值及fx(2)求fx在區(qū)間0,【解題思路】（1）由f1=2代入可得a的值，列出不等式組（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷fx在區(qū)間0,【解答過程】（1）∵f(1)=2，∴l(xiāng)oga2+loga由1+x>03-∴函數(shù)f(x)（2）f(∴當(dāng)x∈(-1,1]時(shí)，f(x)函數(shù)f(x)在0,3．（2022·安徽省高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若fx<0，求(2)當(dāng)14≤x≤8時(shí)，求函數(shù)【解題思路】（1）設(shè)t=log（2）設(shè)t=log2x，可得t∈【解答過程】（1）設(shè)t=log2x，x>0所以fx=log解得?1<t<2，所以?1<log2x<2即x∈1（2）由（1）得，當(dāng)14≤x≤8，所以函數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=t2?t?2當(dāng)t=12時(shí)，y取最小值為當(dāng)t=?2或t=3時(shí)，y取最大值為4，即當(dāng)x=2時(shí)，fx取最小值為當(dāng)x=14或x=8時(shí)，fx即函數(shù)fx的值域?yàn)?4．（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f((1)求函數(shù)fx(2)求不等式fx【解題思路】（1）由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡函數(shù)式后，把log3（2）把log3【解答過程】（1）f=-log3x+1所以fx的值域?yàn)?∞,（2）根據(jù)題意得-log整理得log3即log3解得log3x<-3所以0<x<1故不等式的解集為0,15．（2022·北京·高二）已知定義域?yàn)榈腞奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的解析式，并判斷f(x)在(2)若不等式fm?xx+f(m)≤0在區(qū)間[1,2]【解題思路】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為m≤xx+1=1?【解答過程】（1）解：∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)=20+a=0設(shè)x≥0，則?x≤0，f(x)=?f(?x)=?2∵f(x)在(?∞,0]上遞增，在∴f(x)在(?∞,+（2）∵fm?x∴fm?x∵f(x)是(?∞,+∞)由于x∈[1,2]，∴m≤x由于y=1?1x+1在[1,2]上遞增，∴得m≤26．（2022·河南安陽·高一期末）已知函數(shù)fx=2ln(1)判斷函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx【解題思路】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出fx（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)fx【解答過程】(1)fx是偶函數(shù)，f∵fx∴f?x=lne(2)∵1ex+∴f∴fx的值域?yàn)?7．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知f(x)=(1)求f(x)的定義域、并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得1+x1?x>0解出范圍即可，判別函數(shù)奇偶性，先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后計(jì)算f?x（2）由fx>0得到【解答過程】（1）由題意得1+x1?x>0，即1+x1?x所以定義域?yàn)閧x∣?1<x<1}，因?yàn)槎x域?yàn)閧x∣?1<x<1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(?x)=log（2）log21+x1?x>0，∴1+x∴1+x>1?x，∴x>0，∴0<x<1，綜上x的取值范圍為0<x<1.8．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log(1)判斷fx(2)若函數(shù)g(x)=9f(x)+x2+m?3x?1，【解題思路】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷；(2)將gx【解答過程】（1）證明：∵f(x)=log9(∴f(?x)==log9所以f(x)為偶函數(shù)；（2）g(x)=9當(dāng)x∈0,log3令3x=t，則y=t當(dāng)?m2≤1時(shí)，即m≥?2，y=所以t=1時(shí)，ymin=m+1=0，解得當(dāng)1<?m2<2時(shí)即?4<m<?2，t=?解得m=0不成立；當(dāng)?m2≥2時(shí)，即m≤?4，y=所以t=2時(shí)，ymin解得m=?2不成立.故存在滿足條件的m=?1.9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=bax（其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求a+b的值；(2)當(dāng)x≤?3時(shí)，函數(shù)y=1ax+1【解題思路】（1）將點(diǎn)M、N代入函數(shù)fx，即可求出a、b（2）當(dāng)x≤?3時(shí)，函數(shù)y=1ax+1b的圖象恒在函數(shù)y=2x+t圖象的上方可等價(jià)于當(dāng)x≤?3時(shí)，不等式13x+3?2x?t>0【解答過程】（1）∵函數(shù)fx=bax（其中a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴ba=1ba3=9∴a2=9，∴∴a+b=10（2）由（1）得當(dāng)x≤?3時(shí)，函數(shù)y=13x即當(dāng)x≤?3時(shí)，不等式13亦即當(dāng)x≤?3時(shí)，t<1設(shè)gx∵y=13x在?∞,?3∴gx=1∴gx∴t<36．10．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log2m(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給出證明；(2)求不等式f(x)+1<0的解集.（結(jié)果用m，n表示）【解題思路】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（2）原不等式化為log2mx?nxmx+nx【解答過程】（1）fx依題意，函數(shù)fx的定義域?yàn)??而f(x)=log故f(?x)=log故函數(shù)fx（2）依題意，log2mx令t=mn，則t>1，從而（*）式可化為所以12<所以13<t故?logt3<x<即不等式fx+1<0的解集為11．（2022·江西·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)f(x)=log(1)求k；(2)解不等式f(x)≥【解題思路】（1）結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)f(?x)=f(x)以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可解出k；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，將原函數(shù)化成對(duì)數(shù)形式f(x)=log33【解答過程】（1）∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(?x)=f(x)，即log3(9?x+1)?kx=log3（2）∵f(x)=log則不等式等價(jià)于3x+3?x≥7?由3x+3?x≥7?3x綜上，不等式的解為?log12．（2022·全國·高一單元測試）已知指數(shù)函數(shù)fx=ax（a>0且(1)設(shè)函數(shù)gx=1?f(2)已知二次函數(shù)?x的圖像經(jīng)過點(diǎn)0,0，?x+1=?【解題思路】（1）根據(jù)條件求出f(x)解析式，再列出不等式即可求得g(x)定義域.（2）由待定系數(shù)法求得?(x)解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【解答過程】（1）由題意知a3=18，解得a=1令1?(12)x≥0，解得（2）設(shè)?(x)=mx則?(x+1)=m(x+1)?(x)?2x+1=mx2+(b?2)x+c+1得{2m+b=b?2m+b+c=c+1，解得{m=?1又?(0)=c=0，所以?(x)=?x所以?(x)=?x2+2x又f(x)=(12)x在R13．（2022·河南·高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)fx(1)求a的值及fx(2)求不等式fx+2【解題思路】（1）由偶函數(shù)的定義列式子可求出a的值，對(duì)函數(shù)化簡后，利用基本不等式可求出其最小值，（2）先判斷出f(x)在(0,+∞【解答過程】（1）由題意得f(?x)=f(x)，即ln(e?2x+1)?ax=ln(e2x+1)+ax，所以2ax=ln(e?2x+1e2x（2）對(duì)于y=ex+1ex，任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則y2?y1=ex2+1ex2?ex1?1e14．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=b?ax（a,b為常數(shù)，a>0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)試確定函數(shù)fx(2)若關(guān)于x的不等式1ax+1b【解題思路】（1）根據(jù)題意，得到方程組ab=6b?a3（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=12x+1【解答過程】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=b?ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)可得ab=6b?a3=24，結(jié)合a>0，且所以函數(shù)fx的解析式為f（2）解：要使12x+只需保證函數(shù)y=12x+1因?yàn)楹瘮?shù)y=12x所以當(dāng)x=1時(shí)，y=12x所以只需m≤56即可，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為15．（2021·甘肅·高一期中）已知函數(shù)f(x)=ln((1)求函數(shù)f(x)(2)設(shè)m>0，若對(duì)于任意x∈1m,【解題思路】（1）根據(jù)題意結(jié)合指對(duì)數(shù)運(yùn)算求解；（2）先根據(jù)區(qū)間的定義求m的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)及作差法求g(x)【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(所以ln(1+a)=0，解得所以f(（2）因?yàn)閙>0且m>1m，所以因?yàn)間(x)=x2所以g(x)的最大值是g因?yàn)間=m所以g(若g(x)<-ln(即m2-2m設(shè)?(任取m1,m則?=m因?yàn)?<m1<0<m1-1<m2所以?m1-所以?(m)在區(qū)間(1,+∞)所以m2-2m所以1<m<2，所以m的取值范圍是16．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=logax+2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得fx在?1,34【解題思路】（1）先求出函數(shù)的定義域，再利用換元法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）令t=?x2?x+2，則由?1≤x≤34，得t=?x+122【解答過程】（1）由題意可得x+2>0,1?x>0,解得?2<x<1，即fx的定義域?yàn)楫?dāng)a=2時(shí)，fx令t=?x2?x+2（x∈對(duì)稱軸為x=?1則函數(shù)t=?x2?x+2在?2,?因?yàn)閥=log所以fx在?2,?12（2）fx令t=?x因?yàn)?1≤x≤3所以t=?x+12當(dāng)0<a<1時(shí)，fx在?1,34則loga1116=2，即當(dāng)a>1時(shí)，fx在?1,34則loga94=2，即綜上，a的值為114或317．（2022·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x?fx=0(1)求k的值；若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,4，求?(2)設(shè)?x=x4+xlnx?2mx+1，若對(duì)任意的x【解題思路】（1）利用f?x?fx=0可求得k=1（2）根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可確定gx在R上單調(diào)遞增，由此可得gx在0,3上的最小值為g0=1，根據(jù)能成立的思想，結(jié)合?x【解答過程】（1）∵f?x∴2k?1=0，解得：k=12，若fx定義域?yàn)?,4，則由0≤2x≤4得：0≤x≤2，即f2x的定義域?yàn)椤遞2x+x=log∴當(dāng)x∈0,2時(shí)，22x+1∈2,17，（2）由（1）得：gx∵y=2x+1在R上單調(diào)遞增，∴y=又y=12x在R上單調(diào)遞增，∴g當(dāng)x∈0,3時(shí)，g∵對(duì)任意的x1∈0,3，存在x∴存在x2∈e,e∵y=x3+lnx∴2m≥e3+1，解得：m≥e318．（2021·山東·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)gx=log3x，函數(shù)y=f(1)求y=fx(2)是否存在實(shí)數(shù)m>0，使得對(duì)?x∈R，不等式2m?3<mfx恒成立，若存在求出【解題思路】（1）根據(jù)反函數(shù)的定義及性質(zhì)可知fx與gx互為反函數(shù)，即可求出（2）由（1）可得不等式即為2m?3<m?3x恒成立，令t=3xt>0，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式【解答過程】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的圖像與y=gx的圖像關(guān)于所以fx與g因?yàn)間x=log（2）解：不等式2m?3<mfx恒成立，即2m?3<m?令t=3xt>0，則關(guān)于t的不等式2m?3<mt，即mt?2m+3>0在令?t=mt?2m+3，因?yàn)閙>0，所以?t在0,+∞上單調(diào)遞增，依題意只需?0所以0<m≤319．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=logax(a>0(1)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)?(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且點(diǎn)P(2,16)在函數(shù)?(x)的圖象上，求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知函數(shù)g(x)=fx2fx8，x∈【解題思路】（1）由題意可知?x=ax，然后將點(diǎn)（2）由（1）得g(x)=logax2?4loga2?log【解答過程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax(a>0，且a≠1）的圖象與函數(shù)?(x)所以?x=ax（因?yàn)辄c(diǎn)P(2,16)在函數(shù)?(x)的圖象上，所以16=a2，解得a=4，或（2）gx=logax①當(dāng)0<a<1時(shí)，由12≤x≤8，有二次函數(shù)φt=t可得最大值為φ?解得a=12或②當(dāng)a>1時(shí)，由12≤x≤8，有二次函數(shù)φ(t)=t2?4t可得最大值為φ?loga2=綜上，實(shí)數(shù)a的值為1220．（2022·廣東·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log34(1)求不等式f(x)≤4的解集；(2)若?x1∈[1,3],?x2【解題思路】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得4x（2）由題可得fx【解答過程】（1）由4x可知f(x)的定義域?yàn)镽，由log34x令t=2x，則解得2≤t≤16，由2≤2x≤16所以不等式f(x)≤4的解集為x1≤x≤4（2）由題意，?x1∈[1,3]所以gx因?yàn)閒(x)=log32所以f(x)又?x2∈[0,2]，使得g因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=x2?2mx+5m，x∈[0,2]①當(dāng)m≤1時(shí)，g(x)max所以0≤m≤1；②當(dāng)m>1時(shí)，g(x)max=g(0)=5m≥4所以m>1；綜上所述，m的取值范圍為[0,+∞21．（2022·寧夏·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx(1)求k的值；(2)若函數(shù)?x=2fx+1【解題思路】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義列出等式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，利用換元方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答過程】（1）由f(x)是偶函數(shù)可得，f(?x)?f(x)=0

．則log2即2kx=所以(2k?1)x=0恒成立，故2k?1=0?k=（2）由（1）得fx所以?x令t=2x,x∈為使?(x)為單調(diào)增函數(shù)，則①m=0時(shí)顯然滿足題意；②m>0?③m<0?綜上：m的范圍為?122．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)y=T(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使T(x(1)判斷定義在區(qū)間[2,3]上的函數(shù)f(x)=x+1是否為“YL函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)g(x)=3x?1在定義域[m,n](m>0)上是“YL函數(shù)”，求【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)定義可得f(x)∈[3,4]，再判斷對(duì)任意x1，x2∈[2,3]對(duì)應(yīng)f(x1（2）由題設(shè)可得g(x)∈[3m?1,3n?1]，根據(jù)“YL函數(shù)”定義有g(shù)(x【解答過程】（1）不是，理由如下：因?yàn)閒(x)=x+1，x∈[2,3]，所以f(x)∈[3,4]，對(duì)任意x1，x2∈[2,3]所以定義在[2,3]上的f(x)=x+1不是“YL函數(shù)”．（2）g(x)=3x?1在定義域[m,n](m>0)上是“由于g(x)在定義域上單調(diào)遞增，則g(x)∈[3對(duì)任意x1∈[m,n]，g(x1)∈[則g(x所以13n?1≥3m?113所以m+n?2=0，即n=2?m．因?yàn)閚>m>0，所以n?m=2?m?m=2?2m>0，所以0<m<1，所以m2+n=m2?m+2=23．（2022·陜西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)解關(guān)于m的不等式f2m+1(3)設(shè)gx=log2a?2x+aa≠0【解題思路】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)直接化簡求值；（2）判斷x≥0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，解不等式即可；（3）由函數(shù)fx與gx圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，可得【解答過程】（1）函數(shù)的定義或?yàn)镽，∵函數(shù)fx∴f?x=fx∴2kx=log∴k=?1；（2）∵fx當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，∴fx在0,+又函數(shù)fx為偶函數(shù)，所以函數(shù)fx在0,+∞∵f2m+1∴2m+1解得m<?2或m>0，所以所求不等式的解集為?∞（3）∵函數(shù)fx與gx圖象有∴gx即a?2x+a=設(shè)t=2x>0，則at+a=t+又t=2x在所以方程a?1t∴a?1≠0解得22?2<a<1，即a的取值范圍為24．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x?fx=0(1)求fx(2)若不等式g4x?a?(3)設(shè)?x=x2?2mx+1，若對(duì)任意的x1∈【解題思路】（1）根據(jù)f?x（2）根據(jù)gx單調(diào)性得4（3）因?yàn)閷?duì)任意的x1∈0,3，存在x2∈1,3，使得gx1≥?x2【解答過程】（1）由題意知，log2即2kx=log22故fx（2）由（1）知，gx所以gx在R所以不等式g4x?a?即a<4設(shè)t=2x，則t>0，4x+42所以a<4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞（3）因?yàn)閷?duì)任意的x1∈0,3，存在x所以gx在0,3上的最小值不小于?x在因?yàn)間x=log所以當(dāng)x∈0,3時(shí)，g又?x=x2?2mx+1當(dāng)m≤1時(shí)，?x在1,3上單調(diào)遞增，?xmin所以12當(dāng)1<m<3時(shí)，?x在1,m上單調(diào)遞減，在m,3?xmin=?m=1?當(dāng)m≥3時(shí)，?x在1,3上單調(diào)遞減，?xmin所以m≥3，綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1225．（2022·福建南平·高二期末）已知函數(shù)fx=a?2(1)求a的值，并證明函數(shù)fx(2)解不等式f【解題思路】（1）利用奇函數(shù)的定義式求解a的值或者特殊函數(shù)值對(duì)稱求解a，再利用單調(diào)性定義法證明函數(shù)fx（2）由（1）中fx【解答過程】(1)解：解法一：由fx=a?即a?22a=求得a=1解法二：由fx=a?2即a?2求得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)：fx證明：?x1,f=由x1>x2得所以，函數(shù)y=fx在R(2)解：由（1）得函數(shù)y=fx在R由flog32x解得x∈026．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求fx(2)若fx≤2對(duì)任意的x∈0,1【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得0<6x+m?5x≤16對(duì)任意的【解答過程】（1）解：當(dāng)m=?1時(shí)fx=log即6x>5x，即65x>1（2）解：由fx≤2對(duì)任意的所以0<6x+m?即?65x因?yàn)閥=165x所以gx=165x所以?x=?65x所以?1<m?2，即m的取值范圍為?1,2.27．（2022·河北保定·高二期末）已知函數(shù)f(x)=log2((1)求f(x)的解析式：(2)若不等式f(x)?12x+m對(duì)x∈[0,+【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，以及偶函數(shù)的性質(zhì)f(?x)=f(x).（2）利用分離參數(shù)法處理恒成立問題，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)式子化簡變形，求函數(shù)的最值.【解答過程】(1)因?yàn)閒(0)=1，所以f(0)=log2(1+a)?0=1因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)，即log2所以2bx=log2(故f(x)=log(2)因?yàn)椴坏仁絝(x)?12x+m對(duì)x∈[0,+∞)恒成立，即不等式log2(設(shè)g(x)=log因?yàn)閤?0，所以2x?1，所以1<1+1故m?1，即m的取值范圍為[1,+∞28．（2021·上海市高一期中）已知常數(shù)k∈R，函數(shù)y=log2?(1)若圖像F經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，求k的值.(2)對(duì)于（1）中求得的k，解方程log2(3)是否存在整數(shù)k，使得y有最大值且該最大值也是整數(shù)?如果存在，求出k的值;如果不存在，請說明理由.【解題思路】（1）根據(jù)題意得到log2（2）根據(jù)題意得到log2（3）首先令t=2x得y=log2?t2+k?t+4，設(shè)【解答過程】（1）由