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人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí):常考題型 專題練習(xí)題(含答案解析)_第3頁
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第第頁人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí):常考題型專題練習(xí)題一.規(guī)律型:點的坐標(biāo)(共1小題)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A從A1(﹣4,0)依次跳動到A2(﹣4,1),A3(﹣3,1),A4(﹣3,0),A5(﹣2,0),A6(﹣2,3),A7(﹣1,3),A8(﹣1,0),A9(﹣1,﹣3),A10(0,﹣3),A11(0,0),……,按此規(guī)律,則點A2023的坐標(biāo)為()A.(2023,0) B.(805,0) C.(804,1) D.(805,1)二.函數(shù)自變量的取值范圍(共1小題)2.若函數(shù)x+3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則自變量的取值范圍是三.一次函數(shù)的圖象(共1小題)3.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,函數(shù)y=bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.四.一次函數(shù)的性質(zhì)(共3小題)4.若一次函數(shù)y=kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8,則下列說法正確的是()A.k的值為2或﹣2 B.y的值隨x的增大而減小 C.k的值為1或﹣1 D.在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi),y的最大值為35.若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過第二,三,四象限,則一次函數(shù)y=bx﹣k的圖象可能是()A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)y=(k﹣1)x+2.若當(dāng)﹣1≤x≤2時,函數(shù)有最小值﹣2,則k的值為.五.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)7.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m﹣4)x+1﹣3m的圖象過第二、三、四象限,則m的取值范圍是.六.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征(共4小題)8.關(guān)于一次函數(shù)y=kx+1(k>0),下列說法正確的是()A.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(1,1) B.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(﹣1,1) C.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(﹣1,﹣1) D.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(1,﹣1)9.已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(3,y3)都在直線y=?12x+2上,則y1,y2,A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y110.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,m)在第一象限,若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+2上,則m的值為.11.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,6),B(﹣2,1)和C(m,﹣1),求m的值.七.一次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)12.把直線y=3x向下平移1個單位長度后,其直線的函數(shù)解析式為()A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x﹣1) D.y=3x﹣1八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共2小題)13.已知y+1與x﹣2成正比例,當(dāng)x=1時,y=0.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)求(1)中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.14.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1,(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),求m的值;(2)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3,求一次函數(shù)的表達式;(3)在(2)的前提下,當(dāng)﹣3≤x≤2時,求函數(shù)的最大值.九.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式(共1小題)15.已知點P在第二象限,且到x軸、y軸的距離分別是4,3,則經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達式為.一十.一次函數(shù)與一元一次不等式(共3小題)16.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與x軸,y軸分別交于A(2,0),B(0,1)兩點,則不等式kx+b>1的解集是()A.x<0 B.x<1 C.x<2 D.x>217.已知一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過點B(0,1),與x(1)求b的值和點A的坐標(biāo);(2)畫出此函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,當(dāng)?1<?12x+b<1時,x18.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,5),與直線y=12x相交于點B,并與x軸相交于點C(1)求點B的坐標(biāo)和k,b的值;(2)直接寫出當(dāng)kx+b>12x一十一.一次函數(shù)與二元一次方程(組)(共1小題)19.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象相交于點M(1,2),下列說法錯誤的是()A.關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1 B.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1 C.當(dāng)x<0時,函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大 D.關(guān)于x,y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是一十二.兩條直線相交或平行問題(共2小題)20.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與直線y=23x?221.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,4),且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點B(1)求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達式;(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為C,一次函數(shù)y=kx+b的圖象上是否存在點D,使得三角形OCD的面積為10?若存在,求出點D坐標(biāo);若不存在,請說明理由.一十三.一次函數(shù)的應(yīng)用(共6小題)22.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論中錯誤的是()A.乙的速度為5米/秒 B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上 C.當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有96米 D.a(chǎn)對應(yīng)的值為12323.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是()A.乙用16分鐘追上甲 B.乙追上甲后,再走1500米才到達終點 C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米 D.甲到終點時,乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘24.甲、乙兩人登山過程中,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.乙提速后,乙的登山速度是甲登山速度的2倍,并先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信息,甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是()A.5分鐘 B.9分鐘 C.11分鐘 D.17分鐘25.二十大報告中指出,要深入推進能源革命,加強煤炭清潔高效利用,加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系,積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理.為保護環(huán)境,某市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需750萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車4輛,共需1040萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1500萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次,則該公司有幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?26.天氣寒冷,某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共80臺.進價和售價見表.空調(diào)電熱水器進價(元/臺)28001600售價(元/臺)35001900設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺,空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該商場計劃最多投入資金18萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器,并且全部銷售后利潤超過4萬元,則該商場有哪幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下,選擇哪種進貨方案,商場獲利最大,最大利潤是多少元?27.2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi),防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援,按計劃30輛貨車都要裝運,每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿.已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸,單獨裝乙種物資可裝6噸,單獨裝丙種物資可裝4噸.(1)設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛,裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有哪幾種?(3)若購買甲種物資需每噸3萬元,乙種物資每噸4萬元,丙種物資每噸5萬元,在(2)的條件下,該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元?一十四.平行線的判定與性質(zhì)(共1小題)28.如圖,D、E、F分別在△ABC的三條邊上,且DE∥AB,∠1=∠2.(1)求證:DF∥AC;(2)若∠B=40°,DF平分∠BDE,求∠C的度數(shù).一十五.三角形三邊關(guān)系(共1小題)29.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù),這個三角形的周長是.一十六.三角形內(nèi)角和定理(共1小題)30.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放(兩條直角邊在同一條直線上),連接另外兩個銳角頂點,并測得∠1=40°.則∠2的度數(shù)為()A.45° B.55° C.65° D.75°一十七.全等三角形的判定(共1小題)31.在△ABC中,AD⊥BC交邊BC于點D,添加下列條件后,還不能使△ABD≌△ACD的是()A.BD=CD B.∠B=∠C C.∠BAD=∠CAD D.∠ABD=∠CAD一十八.全等三角形的判定與性質(zhì)(共8小題)32.如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BE、CD,則BE與CD之間的大小關(guān)系是()A.BE=CD B.BE>CD C.BE<CD D.大小關(guān)系不確定33.如圖,已知BD平分∠ABC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,∠BAD+∠C=180°,BC=12cm,AB=6cm,那么AE的長度為cm.34.小球懸掛處O點到地面l的距離是4米,小球從靜止?fàn)顟B(tài)P處開始擺動,擺動到最高點A時,測得A到OP的距離為3米,距離地面2.3米.(1)求小球擺動到垂直于OA位置時A′到OP的距離;(2)求A′到地面的距離,寫出必要的推理過程.35.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB、AC邊上的點,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE與CD相交于點F.求證:△ABC是等腰三角形.36.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AB上,點E在邊AC的延長線上,DE與BC相交于點P.若BD=CE,求證:PD=PE.37.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.38.如圖,已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,且∠ABC=∠DBE=90°(1)試說明:AD=CE;(2)試判斷AD和CE的位置關(guān)系,并說明理由.39.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延長AC至點E,過點E作EF⊥AC,使EF=BC,連接BF交CE于點D.(1)求證:CD=ED;(2)若G是AC上一點,滿足AG=2CD,連接FG,請你判斷∠FGE和∠ABC的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.一十九.角平分線的性質(zhì)(共2小題)40.如圖,∠AOB=30°,OE平分∠AOB,EF∥OB,CE⊥OB于點C.若EC=6,則OF的長是()A.6 B.9 C.63 41.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,∠ACD=∠B,CE平分∠BCD,交AB于點E,點F在CE上,連接AF,且CF=EF.求證:AF平分∠BAC.二十.線段垂直平分線的性質(zhì)(共1小題)42.如圖,在△ABC中,點E是BC邊上的一點,連接AE,AE垂直平分線段BD,垂足為F,交AC于點D,連接DE.(1)若AB=6,△DEC的周長為7,求△ABC的周長;(2)若∠ABD=15°,∠C=45°,求∠CED的度數(shù).二十一.等腰三角形的性質(zhì)(共3小題)43.等腰三角形的周長為20cm,其中一邊長為6cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.6cm或7cm B.6cm或8cm C.7cm或8cm D.6cm或14cm44.等腰三角形有一個角是36°,則它的頂角度數(shù)是.45.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,點D是△ABC內(nèi)的一點,連接BD,CD.若∠1=∠2,則∠D的度數(shù)為.二十二.等腰三角形的判定(共1小題)46.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高線,CE是∠ACB的平分線.(1)若∠A=56°,求∠BEC的度數(shù);(2)求證:BE=BF.二十三.等腰三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)47.如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD于點D.∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,則AC的長為()A.2 B.3 C.4 D.5二十四.作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖(共1小題)48.如圖,兩條公路OA與OB相交于點O,在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D,現(xiàn)要修建一個市場P,使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等,且到兩個小區(qū)C、D的距離相等.(1)市場P應(yīng)修建在什么位置?(請用文字加以說明)(2)在圖中標(biāo)出點P的位置(要求:用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論).二十五.命題與定理(共5小題)49.如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別是AB、AC的中點,則下列命題中假命題是()A.BF=CF B.BF=CD C.∠BFC=120° D.點F到AB、AC距離相等50.下列命題中,屬于假命題的是()A.如果a,b都是正數(shù),那么ab>0 B.如果a2=b2,那么a=b C.如果一個三角形是直角三角形,那么它的兩個銳角互余 D.同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行51.下列命題的逆命題是假命題的是()A.直角三角形的兩個銳角互余 B.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 C.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形 D.若x=y(tǒng),則x2=y(tǒng)252.命題“若|m|=|n|,則m=n”的逆命題是.53.命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的條件是,結(jié)論是,它是一個(填“真”或“假”)命題.二十六.作圖-軸對稱變換(共1小題)54.在平面直角坐標(biāo)系中,點A、點B、點C、點O都在以邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點上,△ABC的位置如圖所示.(1)在圖中畫由△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′并寫出點B′的坐標(biāo).(2)求出△ABC的面積.二十七.翻折變換(折疊問題)(共1小題)55.如圖,在△ABC中,∠C=40°,將△ABC沿著直線l折疊,點C落在點D的位置,則∠1﹣∠2的度數(shù)是()A.40° B.80° C.90° D.140°二十八.坐標(biāo)與圖形變化-平移(共1小題)56.如圖,點A(﹣1,0),點B(0,2),線段AB平移后得到線段A′B′,若點A′(2,a),點B′(b,1),則a﹣b的值是()A.4 B.﹣2 C.2 D.﹣4二十九.隨機事件(共1小題)57.有四張背面完全相同的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中同時抽取兩張,則下列事件為必然事件的是()A.兩張卡片的數(shù)字之和等于2 B.兩張卡片的數(shù)字之和大于2 C.兩張卡片的數(shù)字之和等于6 D.兩張卡片的數(shù)字之和大于7三十.列表法與樹狀圖法(共1小題)58.一張圓桌旁設(shè)有4個座位,丙先坐在了如圖所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上.(1)甲坐在①號座位的概率是;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求甲與乙相鄰而坐的概率.

參考答案與試題解析題號1345891216192223答案DCACCCDAACD題號2430313240434749505155答案BCDADBDBBDB題號5657答案DB一.規(guī)律型:點的坐標(biāo)(共1小題)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A從A1(﹣4,0)依次跳動到A2(﹣4,1),A3(﹣3,1),A4(﹣3,0),A5(﹣2,0),A6(﹣2,3),A7(﹣1,3),A8(﹣1,0),A9(﹣1,﹣3),A10(0,﹣3),A11(0,0),……,按此規(guī)律,則點A2023的坐標(biāo)為()A.(2023,0) B.(805,0) C.(804,1) D.(805,1)【分析】根據(jù)圖形的變化,找到規(guī)律,再計算求解.【解答】解:由題意得:10個為一個周期,∵2023÷10=202……3,∴202×4=808,808+1=809,﹣4+809=805,∴A2023的坐標(biāo)為(805,1),故選:D.【點評】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律,找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二.函數(shù)自變量的取值范圍(共1小題)2.若函數(shù)x+3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則自變量的取值范圍是x≥﹣3且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組,解不等式組得到答案.【解答】解:由題意得:x+3≥0且x﹣3≠0,解得:x≥﹣3且x≠3,故答案為:x≥﹣3且x≠3.【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵.三.一次函數(shù)的圖象(共1小題)3.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,函數(shù)y=bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>0,b<0,然后根據(jù)一次函數(shù)是性質(zhì)即可判斷.【解答】解:由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>0,b<0,所以一次函數(shù)y=bx+k的圖象應(yīng)該見過一、二、四象限,故選:C.【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.四.一次函數(shù)的性質(zhì)(共3小題)4.若一次函數(shù)y=kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8,則下列說法正確的是()A.k的值為2或﹣2 B.y的值隨x的增大而減小 C.k的值為1或﹣1 D.在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi),y的最大值為3【分析】將x的代入求出y的數(shù)據(jù),求解即可.【解答】解:當(dāng)x=2時,y=2k+1,當(dāng)x=﹣2時,y=﹣2k+1,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,則由題意可得:2k+1﹣(﹣2k+1)=8,∴k=2,此時在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi),y的最大值為2k+1=5,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,則由題意可得:﹣2k+1﹣(2k+1)=8,∴k=﹣2,此時在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi),y的最大值為﹣2k+1=5,故選:A.【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過第二,三,四象限,則一次函數(shù)y=bx﹣k的圖象可能是()A. B. C. D.【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k,b的符號,【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二,三,四象限,∴k<0,b<0,∴﹣k>0,所以一次函數(shù)y=bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選:C.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),先利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k,b的取值是關(guān)鍵.6.已知一次函數(shù)y=(k﹣1)x+2.若當(dāng)﹣1≤x≤2時,函數(shù)有最小值﹣2,則k的值為5或﹣1.【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性,再由x的取值范圍得出x=2時,y=﹣2或x=﹣1時,y=﹣2,分別代入函數(shù)解析式得出k的值即可.【解答】解:當(dāng)k﹣1>0時,函數(shù)y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=﹣1時,y=﹣2,∴﹣2=﹣(k﹣1)+2,解得:k=5;當(dāng)k﹣1<0時,函數(shù)y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=2時,y=﹣2,∴﹣2=2(k﹣1)+2,解得:k=﹣1;∴k的值為5或﹣1.故答案為:5或﹣1.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.五.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)7.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m﹣4)x+1﹣3m的圖象過第二、三、四象限,則m的取值范圍是13<m【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=(2m﹣4)x+1﹣3m的圖象過二、三、四象限,可以得到2m?4<01?3m<0【解答】解:∵一次函數(shù)y=(2m﹣4)x+1﹣3m的圖象過二、三、四象限,∴2m?4<01?3m<0解得13<故答案為:13<【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.六.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征(共4小題)8.關(guān)于一次函數(shù)y=kx+1(k>0),下列說法正確的是()A.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(1,1) B.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(﹣1,1) C.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(﹣1,﹣1) D.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點(1,﹣1)【分析】將各選項中的點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,可求出k的值,取使得k>0的選項即可.【解答】解:A.當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(1,1)時,1=k+1,解得:k=0,選項A不符合題意;B.當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(﹣1,1)時,1=﹣k+1,解得:k=0,選項B不符合題意;C.當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(﹣1,﹣1)時,﹣1=﹣k+1,解得:k=2,選項C符合題意;D.當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(1,﹣1)時,﹣1=k+1,解得:k=﹣2,選項D不符合題意.故選:C.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,代入各選項中點的坐標(biāo),求出k值是解題的關(guān)鍵.9.已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(3,y3)都在直線y=?12x+2上,則y1,y2,A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答】解:∵直線y=?12x+2中,∴y隨x的增大而減小,由于(﹣1,y1),(﹣2,y2),(3,y3)都在直線y=?1∵﹣2<﹣1<3,∴y2>y1>y3,故選:C.【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,m)在第一象限,若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+2上,則m的值為2.【分析】由點A的坐標(biāo)及點A,B關(guān)于x軸對稱,可得出點B的坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出m的值.【解答】解:∵點A的坐標(biāo)為(4,m),∴點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為(4,﹣m).∵點B在直線y=﹣x+2上,∴﹣m=﹣1×4+2,解得:m=2,∴m的值為2.故答案為:2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.11.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,6),B(﹣2,1)和C(m,﹣1),求m的值.【分析】把點A(3,6),B(﹣2,1)代入解析式,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,然后把點C(m,﹣1)代入得到關(guān)于m的方程,解方程即可.【解答】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,把點A(3,6),B(﹣2,1)分別代入得3k+b=6?2k+b=1解得k=1b=3所以一次函數(shù)解析式為y=x+3;∵點C(m,﹣1)在一次函數(shù)y=x+3圖象上,∴﹣1=m+3,解得m=﹣4.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.七.一次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)12.把直線y=3x向下平移1個單位長度后,其直線的函數(shù)解析式為()A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x﹣1) D.y=3x﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)“上加下減”,可直接判斷向下平移1個單位長度后新的解析式.【解答】解:根據(jù)“上加下減”,可知把直線y=3x向下平移1個單位長度后,其直線的函數(shù)解析式為:y=3x﹣1,故選:D.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,平移法則“左加右減,上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共2小題)13.已知y+1與x﹣2成正比例,當(dāng)x=1時,y=0.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)求(1)中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義,設(shè)y+1=k(x﹣2),然后把已知點的坐標(biāo)代入求出k,從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(2)先利用(1)中的解析式確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點的坐標(biāo),然后利用三角形面積公式求解.【解答】解:(1)設(shè)y+1=k(x﹣2),把x=1,y=0代入得k×(1﹣2)=1,解得k=﹣1,∴y+1=﹣(x﹣2),∴y與x之間的關(guān)系式為y=﹣x+1;(2)當(dāng)x=0時,y=﹣x+1,∵函數(shù)y=﹣x+1與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,1),∴函數(shù)y=﹣x+1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=12×【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).14.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1,(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),求m的值;(2)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3,求一次函數(shù)的表達式;(3)在(2)的前提下,當(dāng)﹣3≤x≤2時,求函數(shù)的最大值.【分析】(1)把已知點的坐標(biāo)代入y=(2m+1)x﹣m﹣1可求出m的值;(2)利用截距的定義得到m﹣1=3,則可得到m的值,從而得到一次函數(shù)解析式;(3)分別計算自變量為﹣3和2對應(yīng)的函數(shù)值,從而得到函數(shù)的最大值.【解答】解:(1)把(1,1)代入y=(2m+1)x﹣m﹣1得2m+1﹣m﹣1=1,解得m=1,即m的值為1;(2)∵函數(shù)圖象在y軸上的截距為3,∴﹣m﹣1=3,解得m=﹣4.∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣7x+3;(3)當(dāng)x=﹣3時,y=﹣7x+3=24;當(dāng)x=2時,y=﹣7x+3=﹣11,∴當(dāng)﹣3≤x≤2時,函數(shù)的最大值為24.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).九.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式(共1小題)15.已知點P在第二象限,且到x軸、y軸的距離分別是4,3,則經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達式為y=?43x【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可.【解答】解:∵點P在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi),且點P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,∴點P的橫坐標(biāo)為﹣3,縱坐標(biāo)為4,∴點P的坐標(biāo)為(﹣3,4).經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達式為y=?43故答案為:y=?43【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.一十.一次函數(shù)與一元一次不等式(共3小題)16.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與x軸,y軸分別交于A(2,0),B(0,1)兩點,則不等式kx+b>1的解集是()A.x<0 B.x<1 C.x<2 D.x>2【分析】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(0,1),且y隨x的增大而減小,從而得出不等式kx+b>1的解集.【解答】解:由一次函數(shù)的圖象可知,此函數(shù)是減函數(shù),即y隨x的增大而減小,∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(0,1),∴當(dāng)x<0時,有kx+b>1.故選:A.【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.17.已知一次函數(shù)y=?12x+b經(jīng)過點B(0,1),與x(1)求b的值和點A的坐標(biāo);(2)畫出此函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,當(dāng)?1<?12x+b<1時,x的取值范圍是0<【分析】(1)將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中,即可得出b的值,從而求出一次函數(shù)的解析式,令y=0時,得出x的值即可得出點A的坐標(biāo);(2)根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)確定位置,作直線AB即可;(3)根據(jù)圖象,即可確定x的取值范圍.【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=?12x+b∴b=1.∵當(dāng)y=0時,?1解得x=2.∴A(2,0).(2)由(1)知,A(2,0),B(0,1),畫圖如下:直線AB即為所求;(3)由圖知,當(dāng)?1<?12x+b<1時,x故答案為:0<x<4.【點評】本題考查了圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵.18.如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(0,5),與直線y=12x相交于點B,并與x軸相交于點C(1)求點B的坐標(biāo)和k,b的值;(2)直接寫出當(dāng)kx+b>12x【分析】(1)因為B是直線y=12x上一點,且B的橫坐標(biāo)為2,代入解析式中,求得B點坐標(biāo),再將A,B兩點坐標(biāo)代入到直線y=kx+b中,求得k和(2)根據(jù)圖象即可求得.【解答】解:(1)令x=2,則y=12∴B的坐標(biāo)為(2,1),將A,B兩點坐標(biāo)代入到直線y=kx+b中得2k+b=1b=5解得k=?2b=5∴B的坐標(biāo)為(2,1),k=﹣2,b=5;(2)觀察圖象,當(dāng)kx+b>12x時,x【點評】本題是兩條直線相交問題,考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.一十一.一次函數(shù)與二元一次方程(組)(共1小題)19.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象相交于點M(1,2),下列說法錯誤的是()A.關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1 B.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1 C.當(dāng)x<0時,函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大 D.關(guān)于x,y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進行判斷即可.【解答】解:A、關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1,原說法錯誤,符合題意;B、關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1,正確,不符合題意;C、當(dāng)x<0時,函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大,正確,不符合題意;D、關(guān)于x,y的方程組y?mx=0y?kx=b的解是x=1故選:A.【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組),一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)的性質(zhì),知道方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.一十二.兩條直線相交或平行問題(共2小題)20.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與直線y=23x?2【分析】根據(jù)題意一次函數(shù)為y=23x+【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與直線y=2∴k=2∵函數(shù)圖象與x軸交于點(3,0),∴0=23∴b=﹣2.∴一次函數(shù)的表達式為y=23【點評】本題考查了兩條直線平行問題,能用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,4),且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點B(1)求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達式;(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為C,一次函數(shù)y=kx+b的圖象上是否存在點D,使得三角形OCD的面積為10?若存在,求出點D坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【分析】(1)先確定B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式;(2)先求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式,把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式,即可求得D的值.【解答】解:(1)∵正比例函數(shù)y=?23x的圖象經(jīng)過點B∴2=?23a∴B(﹣3,2),∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,4),B(﹣3,2),∴?2k+b=4?3k+b=2,解得,k=2∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8;(2)∵一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C,∴C(﹣4,0),∴OC=4,一次函數(shù)y=kx+b的圖象上存在點D,使得三角形OCD的面積為10,∴S△OCD∴|yD|=5,點D縱坐標(biāo)為5或﹣5,當(dāng)y=5時,5=2x+8,解得x=﹣1.5,當(dāng)y=﹣5時,﹣5=2x+8,解得x=﹣6.5,∴D(﹣1.5,5)或(﹣6.5,﹣5).【點評】本題考查了兩條直線相交的問題,應(yīng)用的知識點有:待定系數(shù)法,直線上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵.一十三.一次函數(shù)的應(yīng)用(共6小題)22.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論中錯誤的是()A.乙的速度為5米/秒 B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上 C.當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有96米 D.a(chǎn)對應(yīng)的值為123【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以判斷出各個選項中的說法是否正確,從而可以解答本題.【解答】解:由圖象可得,乙的速度為:500÷100=5(米/秒),故選項A正確;甲的速度為:8÷2=4(米/秒),設(shè)乙出發(fā)x秒將追上甲,5x=8+4x,得x=8,故選項B正確;當(dāng)乙到終點時,甲距離終點還有:500﹣(100+2)×4=92(米),故選項C錯誤;a=500÷4﹣2=125﹣2=123,故選項D正確;故選:C.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.23.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是()A.乙用16分鐘追上甲 B.乙追上甲后,再走1500米才到達終點 C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米 D.甲到終點時,乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以逐個判斷結(jié)論是否正確即可解答.【解答】解:根據(jù)圖象,甲步行4分鐘走了240米,∴甲步行的速度為240÷4=60(米/分鐘),由圖象可知,甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲,則乙用了16﹣4=12(分鐘)追上甲,故A不符合題意;∴乙的速度為16×60÷12=80(米/分鐘),則乙走完全程的時間為2400÷80=30(分鐘),乙追上甲剩下的路程為:80×18=1440(米),∴乙追上甲后,再走1440米才到達終點,故B不符合題意;當(dāng)乙到達終點時,甲步行了60×(30+4)=2040(米),∴甲離終點還有2400﹣2040=360(米),故甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是360米,故C不符合題意.乙休息的時間為360÷60=6(分鐘),故甲到終點時,乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘,故D符合題意.故選:D.【點評】本題考查函數(shù)圖象,解答的關(guān)鍵是理解題意,利用數(shù)形結(jié)合思想獲取所求問題需要的條件.24.甲、乙兩人登山過程中,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.乙提速后,乙的登山速度是甲登山速度的2倍,并先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信息,甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是()A.5分鐘 B.9分鐘 C.11分鐘 D.17分鐘【分析】根據(jù)題意得甲的路程y甲與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=12x+60(0≤x≤20),乙的路程y乙與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=15x(0≤x≤4)24x?36(4<x≤14),根據(jù)由甲、乙兩人距地面的高度差為36米,得|y甲﹣y乙|=36,分0≤x≤4時,4<【解答】解:由圖象可得,甲的路程為240米,時間為20分鐘,可得甲的速度為240÷20=12米/分鐘,當(dāng)0≤x≤4時,乙的路程為60米,時間為4分鐘,可得當(dāng)0≤x≤4時,乙的速度為60÷4=15米/分鐘,當(dāng)4<x≤14時,由乙提速后,乙的登山速度是甲登山速度的2倍,可得當(dāng)4<x≤14時,乙的速度為24米/分鐘,即甲的路程y甲與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=12x+60(0≤x≤20),乙的路程y乙與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y乙由甲、乙兩人距地面的高度差為36米,得|y甲﹣y乙|=36,當(dāng)0≤x≤4時,(12x+60)﹣15x=36,解得x=8(不合題意,舍去);當(dāng)4<x≤14時,|(12x+60)﹣(24x﹣36)|=36,解得x=5或x=11;當(dāng)14<x≤20時,300﹣(12x+60)=36,解得x=17,綜上所述,x的值為5或11或17,得不可能為9,故答案為:B.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,絕對值方程,解一元一次方程,本題的關(guān)鍵是從圖象中得到甲和乙的路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式,甲的路程是一次函數(shù),乙的路程是分段函數(shù),利用分類討論思想列出方程解題.25.二十大報告中指出,要深入推進能源革命,加強煤炭清潔高效利用,加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系,積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理.為保護環(huán)境,某市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需750萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車4輛,共需1040萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1500萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次,則該公司有幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?【分析】(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)“購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需750萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車4輛,共需1040萬元”可列出二元一次方程組解決問題;(2)設(shè)購買A型公交車m輛,則B型公交車(10﹣m)輛,由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1550萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于720萬人次”可列出不等式組探討得出答案即可得到購車方案,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求最少總費用.【解答】解(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得:2x+3y=7503x+4y=1040解得x=120y=170∴A型公交車每輛需120萬元,B型公交車每輛需170萬元;(2)設(shè)購買A型m輛,購買B型(10﹣m)輛,得120m+170(10?m)≤150060m+100(10?n)≥720∴4≤m≤7,且m為自然數(shù),∴m=4或5或6或7,所以共有三種采購方案;方案一:采購A型4臺,采購B型6臺;方案二:采購A型5臺,采購B型5臺;方案三:采購A型6臺,采購B型4臺;方案四:采購A型7臺,采購B型3臺;設(shè)總費用為W元,則W=120m+170(10﹣m),即W=﹣50m+1700(4≤m≤6,且m為正整數(shù)),∵W隨m的增大而減小,∴當(dāng)采購A型7輛,采購B型3輛時,費用最低,最低費用為:﹣50×7+1700=1350(萬元).答:該公司有四種購車方案,當(dāng)采購A型7輛,采購B型3輛時,費用最低最低費用為1350萬元.【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問題.26.天氣寒冷,某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共80臺.進價和售價見表.空調(diào)電熱水器進價(元/臺)28001600售價(元/臺)35001900設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺,空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該商場計劃最多投入資金18萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器,并且全部銷售后利潤超過4萬元,則該商場有哪幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下,選擇哪種進貨方案,商場獲利最大,最大利潤是多少元?【分析】(1)根據(jù)利潤=(售價﹣進價)×數(shù)量,總利潤=空調(diào)的利潤+電熱水器的利潤,即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)總數(shù)量為80臺,最多投入資金18萬元,全部銷售后利潤超過4萬元,得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性和(2)中求得的滿足題意的x的范圍來選擇哪種方案獲利最大,并求此時的最大利潤即可.【解答】解:(1)由題意得:y=(3500﹣2600)x+(1900﹣1600)(80﹣x)=700x++300(80﹣x)=400x+24000(0≤x≤80),答:y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=400x+24000(0≤x≤80);(2)由題意得:(3500?2800)x+(1900?1600)(80?x)>400002800x+1600(80?x)≤180000解得:40<x≤431∵x為正整數(shù),∴x=41,42,43,即商場有三種方案可供參考:方案1:購空調(diào)41臺,購電熱水器39臺;方案2:購空調(diào)42臺,購電熱水器38臺;方案3:購空調(diào)43臺,購電熱水器37臺;(3)∵y=400x+24000(0≤x≤80),k=400>0,∴y隨x的增大而增大,即當(dāng)x=43時,y有最大值,y最大=400×43+24000=17200+24000=41200(元),答:在(2)的條件下,選擇方案3進貨方案:購空調(diào)43臺,購電熱水器37,商場獲利最大,最大利潤是41200元.【點評】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是自變量的取值范圍和k值的靈活運用.27.2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi),防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援,按計劃30輛貨車都要裝運,每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿.已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸,單獨裝乙種物資可裝6噸,單獨裝丙種物資可裝4噸.(1)設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛,裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有哪幾種?(3)若購買甲種物資需每噸3萬元,乙種物資每噸4萬元,丙種物資每噸5萬元,在(2)的條件下,該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元?【分析】(1)根據(jù)題意,用x和y表示出裝運丙種物資的車輛數(shù),再根據(jù)物資的總量得到x和y之間的數(shù)量關(guān)系,將y表示成x的函數(shù)的形式即可;(2)根據(jù)(1)中得到的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,用x和y表示出裝運丙種物資的車輛數(shù),根據(jù)裝運每種物資的車輛都不少于3輛列一元一次不等式組并求其解集,確定x的取值,分別求出對應(yīng)的裝運乙種物資和丙種物資的車輛數(shù)即可;(3)該公司此次購買捐贈物資花費w萬元,根據(jù)題意將w表示為x的函數(shù),根據(jù)w隨x的增減變化情況及x的取值范圍求出當(dāng)x為何值時w最小,并求出此時w的最小值即可.【解答】解:(1)由題意可知,裝運丙種物資的車輛數(shù)為(30﹣x﹣y)輛,∴8x+6y+4(30﹣x﹣y)=150,經(jīng)整理,得y=15﹣2x,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15﹣2x.(2)由(1)得,裝運丙種物資的車輛數(shù)為(x+15)輛,根據(jù)題意,得x≥315?2x≥3解得3≤x≤6,∵x為整數(shù),∴x=3、4、5或6.當(dāng)x=3時,y=15﹣2×3=9,30﹣3﹣9=18(輛);當(dāng)x=4時,y=15﹣2×4=7,30﹣4﹣7=19(輛);當(dāng)x=5時,y=15﹣2×5=5,30﹣5﹣5=20(輛);當(dāng)x=6時,y=15﹣2×6=3,30﹣6﹣3=21(輛);∴車輛的安排方案有4種:①裝運甲種物資的車輛數(shù)為3輛,裝運乙種物資的車輛數(shù)為9輛,裝運丙種物資的車輛數(shù)為18輛;②裝運甲種物資的車輛數(shù)為4輛,裝運乙種物資的車輛數(shù)為7輛,裝運丙種物資的車輛數(shù)為19輛;③裝運甲種物資的車輛數(shù)為5輛,裝運乙種物資的車輛數(shù)為5輛,裝運丙種物資的車輛數(shù)為20輛;④裝運甲種物資的車輛數(shù)為6輛,裝運乙種物資的車輛數(shù)為3輛,裝運丙種物資的車輛數(shù)為21輛.(3)該公司此次購買捐贈物資花費w萬元,根據(jù)題意,得w=3×8x+4×6(15﹣2x)+5×4(x+15)=﹣4x+660,∵﹣4<0,∴w隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=6時,w最小,w=﹣4×6+660=636,∴該公司此次購買捐贈物資至少花費636萬元.【點評】本題考查一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.一十四.平行線的判定與性質(zhì)(共1小題)28.如圖,D、E、F分別在△ABC的三條邊上,且DE∥AB,∠1=∠2.(1)求證:DF∥AC;(2)若∠B=40°,DF平分∠BDE,求∠C的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論;(2)根據(jù)角平分線定義和平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果.【解答】(1)證明:∵DE∥AB,∴∠A=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠A,∴DF∥AC;(2)解:∵DE∥AB,∴∠FDE=∠1,∵DF平分∠BDE,∴∠FDB=∠FDE,∴∠1=∠FDB,∴∠FDB=12(180°﹣∠B)∵DF∥AC,∴∠C=∠FDB=70°.【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).一十五.三角形三邊關(guān)系(共1小題)29.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù),這個三角形的周長是12和14.【分析】首先設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3<x<5+3,解出x的范圍,再確定x的值,最后求出周長即可.【解答】解:設(shè)第三邊長為x,由題意得:5﹣3<x<5+3,2<x<8,∵第三邊長是偶數(shù),∴x=4,6,∴三角形的周長是:3+5+4=12,3+5+6=14,故答案為:12和14.【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.一十六.三角形內(nèi)角和定理(共1小題)30.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放(兩條直角邊在同一條直線上),連接另外兩個銳角頂點,并測得∠1=40°.則∠2的度數(shù)為()A.45° B.55° C.65° D.75°【分析】根據(jù)圖中的三角尺兩個角是60度和45度,求出∠3的度數(shù);再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度,求出∠2的度數(shù).【解答】解:如圖,∠3=180°﹣60°﹣45°=75°,∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣40°﹣75°=65°,故選:C.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和的度數(shù)來解答.一十七.全等三角形的判定(共1小題)31.在△ABC中,AD⊥BC交邊BC于點D,添加下列條件后,還不能使△ABD≌△ACD的是()A.BD=CD B.∠B=∠C C.∠BAD=∠CAD D.∠ABD=∠CAD【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,解題即可.【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,當(dāng)添加條件為BD=CD,利用SAS,可以證明△ABD≌△ACD,故A不符合題意;當(dāng)添加條件為∠B=∠C,利用AAS,可以證明△ABD≌△ACD,故B不符合題意;當(dāng)添加條件為∠BAD=∠CAD,利用ASA,可以證明△ABD≌△ACD,故C不符合題意;當(dāng)添加條件為∠ABD=∠CAD,無法證明△ABD≌△ACD,故D符合題意;故選:D.【點評】本題考查添加條件證明三角形全等,掌握全等三角形的判定方法,是解題的關(guān)鍵.一十八.全等三角形的判定與性質(zhì)(共8小題)32.如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BE、CD,則BE與CD之間的大小關(guān)系是()A.BE=CD B.BE>CD C.BE<CD D.大小關(guān)系不確定【分析】由∠BAD=∠CAE推導(dǎo)出∠BAE=∠DAC,而AB=AD,AE=AC,即可根據(jù)“SAS”證明△BAE≌△DAC,得BE=CD,于是得到問題的答案.【解答】解:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,∴∠BAE=∠DAC,在△BAE和△DAC中,AB=AD∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC(SAS),∴BE=CD,故選:A.【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì),推導(dǎo)出∠BAE=∠DAC,進而證明△BAE≌△DAC是解題的關(guān)鍵.33.如圖,已知BD平分∠ABC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,∠BAD+∠C=180°,BC=12cm,AB=6cm,那么AE的長度為3cm.【分析】證△BED≌△BFD得BE=BF,證△AED≌△CFD得CF=AE即可求解.【解答】解:∵BD平分∠ABC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,∴DE=DF,∵∠BED=∠BFD=90°,BD=BD,∴△BED≌△BFD,∴BE=BF,∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠C,∵∠AED=∠CFD=90°,DE=DF,∴△AED≌△CFD,∴CF=AE,∵BC=BF+CF=BE+AE=AB+2AE=12cm,AB=6cm,∴2AE=6cm,∴AE=3cm.故答案為:3.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì).熟記相關(guān)結(jié)論進行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵.34.小球懸掛處O點到地面l的距離是4米,小球從靜止?fàn)顟B(tài)P處開始擺動,擺動到最高點A時,測得A到OP的距離為3米,距離地面2.3米.(1)求小球擺動到垂直于OA位置時A′到OP的距離;(2)求A′到地面的距離,寫出必要的推理過程.【分析】(1)過A'作A'D⊥OP于點D,證明△OAD≌△AOC,進而得出A′D=OC=4﹣2.31.7(米);(2)由OD=AC=3米,再用O點到地面l的距離是4米減去OD的長即可.【解答】解:(1)過A'作A'D⊥OP于點D,∵∠A'OA=∠OCA=90°,∴∠A′OD=∠OAC,在△DOA和△AOC中,∠A′OA=∠OCA∠A′OD=∠OAC∴△OA′D≌△AOC(AAS),∴A′D=OC=4﹣2.3=1.7(米),即小球擺動到垂直于OA位置時A′到OP的距離為1.7米;(2)由(1)知:OD=AC=3米,4﹣3=1(米).答:A′到地面的距離為1米.【點評】本題考查全等三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.35.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB、AC邊上的點,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE與CD相交于點F.求證:△ABC是等腰三角形.【分析】先證△BDF≌△CEF(AAS),得出BF=CF,則∠FBC=∠FCB,得出∠ABC=∠ACB,則AB=AC.【解答】證明:∵∠ABE=∠ACD,∴∠DBF=∠ECF,在△BDF和△CEF中,∠DBF=∠ECF∠BFD=∠CFE∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,DF=EF,∴∠FBC=∠FCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定;證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.36.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AB上,點E在邊AC的延長線上,DE與BC相交于點P.若BD=CE,求證:PD=PE.【分析】由“AAS”可證△PDF≌△PEC,可得PD=PE.【解答】解:過點D作DF∥AC交BC于點F,∵AB=AC,DF∥AC,∴∠B=∠ACB=∠DFB,∴CE=DB=DF,∠DFP=∠ECP,在△PDF和△PEC中,∠DFP=∠ECP∠DPF=∠EPC∴△PDF≌△PEC(AAS),∴PD=PE.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.37.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.【分析】(1)先證∠EAF=∠ECB,再結(jié)合∠AEF=∠CEB=90°且AE=CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.【解答】證明:(1)∵CE⊥AB,∴∠AEF=∠CEB=90°.∴∠AFE+∠EAF=90°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CFD+∠ECB=90°,又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB中,∵∠EAF=∠ECBAE=CE∴△AEF≌△CEB(ASA);(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC,∵AB=AC,AD⊥BC∴CD=BD,BC=2CD.∴AF=2CD.【點評】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),運用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.38.如圖,已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,且∠ABC=∠DBE=90°(1)試說明:AD=CE;(2)試判斷AD和CE的位置關(guān)系,并說明理由.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=∠CBE,證岀△ABD≌△CBE,即可得出AD=CE(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得∠AFC=∠ABC=90°,即可證出結(jié)論【解答】(1)證明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∵∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,即∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中,AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE(SAS),∴AD=CE.(2)解:AD⊥CE;延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示:∵△ABD≌△CBE,∴∠BAD=∠BCE,∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,∵∠BGA=∠CGF,∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,∴∠AFC=∠ABC=90°,∴AD⊥CE【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵39.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延長AC至點E,過點E作EF⊥AC,使EF=BC,連接BF交CE于點D.(1)求證:CD=ED;(2)若G是AC上一點,滿足AG=2CD,連接FG,請你判斷∠FGE和∠ABC的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.【分析】(1)根據(jù)垂直定義可得∠ACB=90°,再利用平角定義可得∠DCB=90°,從而可得∠E=∠DCB=90°,然后利用AAS證明△DEF≌△DCB,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DC,即可解答;(2)利用(1)的結(jié)論可得CE=2DC,從而可得AG=CE,再利用等式的性質(zhì)可得AC=EG,然后利用SAS證明△FEG≌△BCA,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得∠FGE=∠A,再利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠A+∠ABC=90°,從而利用等量代換可得∠FGE+∠ABC=90°,即可解答.【解答】(1)證明:∵EF⊥AC,∴∠E=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCB=180°﹣∠ACB=90°,∴∠E=∠DCB=90°,在△DEF和△DCB中,∠E=∠DCB∠EDF=∠CDB∴△DEF≌△DCB(AAS),∴DE=DC;(2)解:∠FGE+∠ABC=90°,理由:∵CD=DE,∴CE=2DC,∵AG=2DC,∴AG=CE,∴AG+CG=CE+CG,∴AC=EG,在△FEG和△BCA中,EF=BC∠E=∠ACB∴△FEG≌△BCA(SAS),∴∠FGE=∠A,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∴∠FGE+∠ABC=90°.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一十九.角平分線的性質(zhì)(共2小題)40.如圖,∠AOB=30°,OE平分∠AOB,EF∥OB,CE⊥OB于點C.若EC=6,則OF的長是()A.6 B.9 C.63 【分析】過點E作EF⊥OA于點D,由角平分線的性質(zhì)可知CE=ED,再由EF∥OB可知∠EFD=∠AOB=30°,進而可得出結(jié)論.【解答】解:過點E作EF⊥OA于點D,∵OE平分∠AOB,CE⊥OB于點C,EC=6,∴CE=ED=6,∵EF∥OB,∠AOB=30°,∴∠EFD=∠AOB=30°,∴EF=2ED=12.故選:D.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.41.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,∠ACD=∠B,CE平分∠BCD,交AB于點E,點F在CE上,連接AF,且CF=EF.求證:AF平分∠BAC.【分析】由角平分線定義得到∠BCE=∠DCE,由三角形外角的性質(zhì)推出∠AEC=∠B+∠BCE,∠ACE=∠DCE+∠ACD,而∠B=∠ACD,得到∠AEC=∠ACE,由等腰三角形的性質(zhì)推出AF平分∠CAE.【解答】證明:∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∵∠AEC=∠B+∠BCE,∠ACE=∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC,∵EF=CF,∴AF平分∠CAE.【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),角平分線定義,關(guān)鍵是由角平分線定義,三角形外角的性質(zhì)推出∠AEC=∠ACE.二十.線段垂直平分線的性質(zhì)(共1小題)42.如圖,在△ABC中,點E是BC邊上的一點,連接AE,AE垂直平分線段BD,垂足為F,交AC于點D,連接DE.(1)若AB=6,△DEC的周長為7,求△ABC的周長;(2)若∠ABD=15°,∠C=45°,求∠CED的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可將△DEC的周長轉(zhuǎn)化為AC+EC的和,據(jù)此可解決問題.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合等邊對等角及外角定理即可解決問題.【解答】解:(1)因為BD垂直平分線段AE,所以BA=BE,DA=DE.又因為AB=6,所以BE=6.因為△DEC的周長為7,即DE+CE+CD=7,所以AC+EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=7,所以△ABC的周長為:AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6+6+7=19.(2)因為BD垂直平分線段AE,所以∠EBD=∠ABD=15°,又因為AB=BE,所以∠BAE=∠BEA=180°?30°又因為∠C=45°,所以∠CAE=75°﹣45°=30°.因為DA=DE,所以∠DEA=∠DAE=30°,所以∠CED=180°﹣75°﹣30°=75°.【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二十一.等腰三角形的性質(zhì)(共3小題)43.等腰三角形的周長為20cm,其中一邊長為6cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.6cm或7cm B.6cm或8cm C.7cm或8cm D.6cm或14cm【分析】分6cm是底邊長與腰長兩種情況討論求解.【解答】解:當(dāng)6cm是底邊長時,腰長為(20﹣6)÷2=7(cm),此時三角形三邊長分別是6cm,7cm,7cm,能組成三角形,所以等腰三角形的底邊長為6cm;當(dāng)6cm是腰長時,底邊長為20﹣6﹣6=8(cm),此時三角形三邊長分別是6cm,6cm,8cm,能組成三角形,所以等腰三角形的底邊長為8cm;綜上,該等腰三角形的底邊長為6cm或8cm,故選:B.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系定理,關(guān)鍵在于分析討論6cm為腰長還是底邊長.44.等腰三角形有一個角是36°,則它的頂角度數(shù)是36°或108°.【分析】等腰三角形一內(nèi)角為36°,沒說明是頂角還是底角,所以有兩種情況.【解答】解:(1)當(dāng)36°角為頂角,頂角度數(shù)即為36°;(2)當(dāng)36°為底角時,頂角=180°﹣2×36°=108°.故答案為:36°或108°.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵.45.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,點D是△ABC內(nèi)的一點,連接BD,CD.若∠1=∠2,則∠D的度數(shù)為115°.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABC=∠ACB,又∠1=∠2,得到∠ABD=∠BCD,因此∠2+∠BCD=∠1+∠ABD,求出∠∠2+∠BCD=12×【解答】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠BCD,∴∠2+∠BCD=∠1+∠ABD,∵∠2+∠BCD+∠1+∠ABD=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°,∴∠2+∠BCD=1∴∠D=180°﹣65°=115°.故答案為:115°.【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得到∠2+∠BCD=∠1+∠ABD.二十二.等腰三角形的判定(共1小題)46.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高線,CE是∠ACB的平分線.(1)若∠A=56°,求∠BEC的度數(shù);(2)求證:BE=BF.【分析】(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACB的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE的度數(shù),即可求出∠BEC的度數(shù);(2)先根據(jù)同角的余角相等證得∠A=∠CBF,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BEF=∠A+∠ACE,∠BFE=∠CBF+∠BCE,即可得證.【解答】(1)解:∵∠ABC=90°,∠A=56°,∴∠ACB=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°,∵CE是∠ACB的平分線,∴∠BCE=1∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣17°=73°;(2)證明:∵CE是∠ACB的平分線,∴∠BCE=∠ACE,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBF=90°,∵BD是斜邊AC上的高線,∴∠BDA=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠CBF,∵∠BEF是△ACE的一個外角,∴∠BEF=∠A+∠ACE,∵∠BFE是△CBF的一個外角,∴∠BFE=∠CBF+∠BCE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF.【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練掌握等角對等邊是解題的關(guān)鍵.二十三.等腰三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)47.如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD于點D.∠ABD=∠A,若BD=1,BC=3,則AC的長為()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】延長BD交AC于E,如圖,利用CD平分∠ACB,BD⊥CD先判斷△BCE為等腰三角形得到DE=BD=1,CE=CB=3,再證明EA=EB=2,然后計算AE+CE即可.【解答】解:延長BD交AC于E,如圖,∵CD平分∠ACB,BD⊥CD,∴△BCE為等腰三角形,∴DE=BD=1,CE=CB=3,∵∠A=∠ABD,∴EA=EB=2,∴AC=AE+CE=2+3=5.故選:D.【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二十四.作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖(共1小題)48.如圖,兩條公路OA與OB相交于點O,在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D,現(xiàn)要修建一個市場P,使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等,且到兩個小區(qū)C、D的距離相等.(1)市場P應(yīng)修建在什么位置?(請用文字加以說明)(2)在圖中標(biāo)出點P的位置(要求:用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論).【分析】(1)直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案;(2)直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案.【解答】解:(1)點P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處;(2)如圖所示:點P即為所求.【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖,正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二十五.命題與定理(共5小題)49.如圖,在等邊△ABC中,點D、E分別是AB、AC的中點,則下列命題中假命題是()A.BF=CF B.BF=CD C.∠BFC=120° D.點F到AB、AC距離相等【分析】由等邊三角形的性質(zhì)推出∠CBF=12∠ABC=30°,∠BCF=12∠ACB=30°,得到∠CBF=∠BCF,判定BF=CF,求出∠BFC=180°﹣∠CBF﹣∠BCF=120°,由等邊三角形的性質(zhì)推出FD⊥AC,得到DC<CF,而BF=CF,因此CD<BF,由吧等邊三角形的性質(zhì)推出F是△ABC的內(nèi)心,得到F到【解答】解:∵△A

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