八年級上冊數(shù)學(xué)教案【9篇】

八年級上冊數(shù)學(xué)教案［9篇］

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇一教學(xué)目標(biāo)

知識與能力：

i.運(yùn)用類比的方法，通過學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法.

2.理解平行四邊形的另一種判定方法，并學(xué)會簡單運(yùn)用.

過程與方法：

1.經(jīng)歷平行四邊行判別條件的‘探索過程，在有關(guān)活動中發(fā)展學(xué)生的合情推理意識.

2.在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能

力和推理論證的表達(dá)能力.

情感、態(tài)度與價值觀：

通過平行四邊形判別條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大

膽嘗試，從中獲得成功的體瞼，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)式教具三角尺

教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入：

問題1:

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.判定四邊形是平行匹邊形的方法有哪些？

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對邊平行且柜等的四邊形是平行四邊形。

(3)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

第二環(huán)節(jié)探索活動

活動：

工具:兩對長度分別相等的木條。

動手:能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個平行四邊形？

思考1.1:你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

已知:四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD.試說明四邊形ABCD是平行四邊形。

思考L2:以上活動事實(shí)，能用文字語言表達(dá)嗎？

學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動手操作、觀察，完成探究活動1，共同得到：

(1)只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形.

(2)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想到：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

(1)學(xué)生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；

(2)轉(zhuǎn)動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四

邊形；

(3)學(xué)生能否通過獨(dú)立思考、小組合作得出正確的證明思路.

第三環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)

例1如圖：在四邊形ABCD中，zl=z2,z3=z4.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什

么？

八年級數(shù)學(xué)上冊教案例2如圖所示，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9，圖中有

哪些互相平行的線段?

隨堂練習(xí)

1.判斷下列說法是否正確

(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形()

(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形()

(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形()

(4)一組對邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形()

2.有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？

3.如圖所示,四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說

明理由.

4.如圖:AD是AABC的邊BC邊上的中線。

(1)畫圖:延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD漣接BE,CE;

(2)判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由。

第四環(huán)節(jié)小結(jié)：

師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：

(1)判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

(2)我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什

么啟發(fā)？

(3)平行四邊形判定的應(yīng)用集備意見個案補(bǔ)充

八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇二第11章平面直角坐標(biāo)系

11.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)

生甲：我在第3排第5個座位。

生乙：我在第4行第7列。

師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應(yīng)某一個座位，也就是這個座位可以用

排號和列號兩個數(shù)字確定下來。

二、合作探究，獲取新知

師：在以上幾個問題中，我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物

體

的位置，這兩個數(shù)量我們可以用一個實(shí)數(shù)對來表示，但是，如果（5,3）表示5排3號的

話，那么（3,5）表示什么呢？

生：3排5號。

師：對,它們對應(yīng)的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實(shí)數(shù)對是有序的。誰

來說說我們應(yīng)該怎樣表示T物體的位置呢？

生：用一個有序的實(shí)數(shù)對來表示。

師：對。我們學(xué)過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是——對應(yīng)的,有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點(diǎn)對

應(yīng)起來呢？

生：可以。

教師在黑板上作圖：

我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向

右為

正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)。這樣就構(gòu)成了

平面直角坐標(biāo)系，這個平面叫做坐標(biāo)平面。

師：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了。現(xiàn)任請大家自

己動手畫一個平面直角坐標(biāo)系。

學(xué)生操作，教師巡視。教師指正學(xué)生易犯的錯誤。

教師邊操作邊講解：

如圖，由點(diǎn)P分別向X軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上

的坐標(biāo)是5,我們就說P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是5，我們把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，

(3,5)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。在x軸上的點(diǎn)，過這點(diǎn)向y軸作垂線，對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的

縱坐標(biāo)就是0；在y軸上的點(diǎn)，過這點(diǎn)向x軸作垂線，對應(yīng)的坐標(biāo)是0,所以它的橫坐標(biāo)就是

0；原點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0,即原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,01

教師多媒體出示：

師：如圖，請同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點(diǎn)的坐標(biāo)。

生甲：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(一5,

生乙：B點(diǎn)的坐標(biāo)是(一3,一

生丙：C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,01

生?。篋點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,—61

師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果已知一點(diǎn)的‘坐標(biāo)為(3,—2),怎樣

在平面直角坐標(biāo)系中找到這個點(diǎn)呢？

教師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)過這一點(diǎn)向x軸作垂線橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)都在這條直線上；

在y軸上找出縱坐標(biāo)是一2的點(diǎn)過這一點(diǎn)向y軸作垂線縱坐標(biāo)是一2的點(diǎn)都在這條直線上;

這兩條直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)既滿足橫坐標(biāo)為3，又滿足縱坐標(biāo)為一2，所以這就是坐標(biāo)為(3,

—2)的點(diǎn)。下面請同學(xué)們在方格紙中建立一個平面直角坐標(biāo)系,并描出A(2,-4),B(0,

5),C(—2,—3),D(—5,6)這幾個點(diǎn)。

學(xué)生動手作圖，教師巡視指導(dǎo)。

三、深入探究，層層推進(jìn)

師：兩個坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個區(qū)域，從X軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四

個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標(biāo)軸不屬于任何一個象

限。在同一象限內(nèi)的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的符號一樣嗎？縱坐標(biāo)的符號一樣嗎？

生：都一樣。

師：對，由作垂線求坐標(biāo)的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號為+,縱坐標(biāo)

的符號也為+。你能說出其他象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號嗎？

生：能。第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為(一，+),第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為(—,

—),第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為(+,一\

師：很好！我們知道了一點(diǎn)所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號。同樣的，我們由點(diǎn)的

坐標(biāo)也能知道它所在的象陸一點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為(一，+),你能判斷這點(diǎn)是在哪個象限嗎？

生：能，在第二象限。

四、練習(xí)新知

師：現(xiàn)在我給出幾個點(diǎn)，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

教師寫出四個點(diǎn)的坐標(biāo)：A(—5,—4),B(3,—l),C(0,4),D(5,01

生甲：A點(diǎn)在第三象限。

生乙：B點(diǎn)在第四象限。

生丙：C點(diǎn)不屬于任何一個象限，它在y軸上。

生丁：D點(diǎn)不屬于任何一個象限，它在x軸上。

師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系，在上面描出這些點(diǎn)。

學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo)。

五、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識？

生：認(rèn)識了平面直角坐標(biāo)系，會寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能描點(diǎn)，知道了四個

象限以及四個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征。

教師補(bǔ)充完善。

教學(xué)反思

物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒有想到

這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想至腱立一個平面直角坐標(biāo)系來表示物體

的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動中，主動學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我

讓學(xué)生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣C

第2課時平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（二）

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識坐標(biāo)系中的圖形。

【過程與方法】

通過探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，體驗(yàn)通過二維坐標(biāo)來描述圖形頂點(diǎn)，從而描述圖形

的方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積。

【難點(diǎn)】

不規(guī)則圖形面積的求法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣在平面直角

坐標(biāo)系中把這個點(diǎn)表示出來,下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出

A(5Z1),B(2,1),C(2,—3)這三個點(diǎn)。

學(xué)生作圖。

教師邊操作邊講解：

二、合作探究，獲取新知

師：現(xiàn)在我們把這三個點(diǎn)用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

師：你能計(jì)算出它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？

生：AB的長是5—2=3,BC的長是1—(—3)=4，所以三角形ABC的面積是'3x4=6。

師：很好！

教師邊操作邊講解：

大家再描出四個點(diǎn)：A(―1,2),B(—2,—1),C(2,—1),D(3,2),并將它們

依次連接起來看看形成的是什么

圖形？

學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形。

師：你能計(jì)算它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？

生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4,AE的長為3,平行四邊形的

面積就是4x3=12。師：很好！剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看

這樣一個連接成的圖形：

教師多媒體出示下圖：

初二數(shù)學(xué)上冊教案篇三教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論；

2.弄清三角形按角的分類，會按角的大小對三角形進(jìn)彳亍分類；

3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想，并會用方程思想去解決一

些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

5.通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與

轉(zhuǎn)化的辯證思想。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及其推論。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：互動式，談話法

教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)

造一個最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。

問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那

么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢？

問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎？

對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來（小學(xué)學(xué)過的），問題2學(xué)生會感到困難，因?yàn)檫@個

證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識—“輔助線教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生

這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知

識體系考慮引入「學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢？"使學(xué)生感覺

本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理

2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

讓學(xué)生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)

計(jì)了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個問題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指

導(dǎo)。

問題1觀察：三個內(nèi)角拼成了一個什么角？

問題2此實(shí)驗(yàn)給我們一個什么啟示？

（把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角）

問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？

其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此

線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什

么作用？要讓學(xué)生知道"輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條

件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難

為易解決問題的目的。

(2)通過類比"三角形按邊分類〃，三角形按角怎樣分類呢？

學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢？

問題1直角三角形中,直角與其它兩個銳角有何關(guān)系？

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系？

問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系？

其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)

過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸一推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第二，模仿定理的證明書寫格式，加強(qiáng)學(xué)生書寫能力。第三,提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識的能

力。

3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

通過上面四個例題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本能力的掌握與提高，同時更

有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習(xí)、講評等教學(xué)環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、

學(xué)生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓(xùn)練，鞏固提高

根據(jù)例4的度數(shù)的求法，思考如下問題：

(3)如圖5,過D點(diǎn)畫AB的平行線MN,與AC、BC交于點(diǎn)M、N,則的度數(shù)多少？

(4)當(dāng)MN繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，會有怎樣的變化？

提示：變化1當(dāng)直線MN與AC、BC的交點(diǎn)仍在線段AC、BC上時，=

變化2當(dāng)直線MN與AC的交點(diǎn)在線段AC上，與BC的交點(diǎn)在BC的延長線上任,

變化3當(dāng)直線MN與AC的交點(diǎn)在線段AC的延長線上與BC的交點(diǎn)在線段BC上時，二

變化4當(dāng)直線MN與AC、BC的交點(diǎn)在C點(diǎn)時，=

經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)

的運(yùn)動變化觀，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)。

5、小結(jié)

通過設(shè)置問題：”本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲？"師生以談話交流

的形式進(jìn)行小結(jié)。強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意：輔助線的作用及運(yùn)用定理及推論解決問題時，要善于抓住條

件與結(jié)論的關(guān)系。

6、布置作業(yè)

a、書面作業(yè)P43#3

b、上交作業(yè)P42#16、17

八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇四分式方程

教學(xué)目標(biāo)

L經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模

型作用。

2.經(jīng)歷實(shí)際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)

學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，

體會數(shù)學(xué)的‘應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：

將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示

教學(xué)難點(diǎn)：

找實(shí)際問題中的等量關(guān)系

教學(xué)過程：

情境導(dǎo)入：

有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥

9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量t匕第二塊少3000kg,分別求這兩塊

試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（分組交流）

如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是______kg。

根據(jù)題意，可得方程_________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高

速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從

甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從

甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h那么它由普通公路從甲地到乙地所

需的時間為

ho

根據(jù)題意，可得方程O

學(xué)生分組探討、交流，列出方程。

三。做一做：

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總

額為4800元，第二次捐款總額為5000元,第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人

均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？

四。議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區(qū)別？

五、隨堂練習(xí)

(1)據(jù)聯(lián)合國《2003年全球投資報(bào)告》指出，中國2002年吸收外國投資額達(dá)530億美

元比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國吸收外國投資額為億美元請你寫出滿足的方程。

你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？

(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所月時間相同，水流速度為2.5千米/小

時，求輪船的靜水速度

(3)根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好

六、學(xué)習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想？

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇五教材分析

平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘

法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素

質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法,而且為

以后的因式分解，分式的化筒、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定

了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的

作用，是初中階段一個重要的公式。

學(xué)情分析

學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算

時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的現(xiàn)時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些

次符號及漏項(xiàng)等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣

泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能:經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.

2、過程與方法：在探索立方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和歸納能力、推理能力.在

計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的

簡潔美.

3、情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.鼓勵學(xué)生自己探索，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的

合作意識與創(chuàng)新能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題.

初二數(shù)學(xué)上冊教案篇六教學(xué)目標(biāo)

1.會解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應(yīng)用題；

2.通過代數(shù)法解簡易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識；

3.通過解決問題的實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：簡易方程的解法；

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

解簡易方程的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當(dāng)?shù)臄?shù)；將方程兩邊同

時乘以（或除以）同一個適當(dāng)?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否"適當(dāng)"，關(guān)鍵是

看運(yùn)算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩

下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

列簡易方程解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義

及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后

利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

三、知識結(jié)構(gòu)

導(dǎo)入方程的概念解簡易方程利用簡易方程解應(yīng)用題。

四、教法建議

Q）在本節(jié)的導(dǎo)入部分，須使學(xué)生理解的是算術(shù)運(yùn)算只對已知數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除，而代

數(shù)運(yùn)算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進(jìn)行加、減、乘、

除運(yùn)算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學(xué)生了解即可。

（2）解簡易方程,要在學(xué)生積極參與的基礎(chǔ)上，理解彳酬形式的方程在求解過程中方程兩邊

選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個

數(shù)。另一個重要的問題就是"適當(dāng)?shù)臄?shù)"的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗(yàn)，但為了學(xué)

生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習(xí)慣，可以讓學(xué)生在草稿紙上檢驗(yàn)，同時也是對前面學(xué)過的求

代數(shù)式的值的復(fù)習(xí)。

（3）教材給出了三道應(yīng)用題，具中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問題。列簡易方程解應(yīng)用

題，關(guān)鍵在引導(dǎo)學(xué)生加深對代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認(rèn)真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所

包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學(xué)語句，依據(jù)相等關(guān)系

正確的列出方程并求解。

(4)教學(xué)過程中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學(xué)作用，可以參考運(yùn)用相關(guān)課件提高學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣，加深對列簡易方程解簡單的應(yīng)用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通

過應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點(diǎn)的掌握。

五、列簡易方程解應(yīng)用題

列簡易方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母(如x)表示題目中的一個未知數(shù)。

(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。

(3)根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程。

(4)解這個方程，求出未知數(shù)的值。

(5)寫出答案(包括單位名稱).

概括地說，列簡易方程解應(yīng)用題，一般有"設(shè)、歹I」、解、驗(yàn)、答”五個步驟，審題可在草

稿紙上進(jìn)行。其中關(guān)鍵是"列〃，即列出符合題意的方程。難點(diǎn)是找等量關(guān)系。要想抓住關(guān)鍵、

突破難點(diǎn)，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力。

八年級上冊數(shù)學(xué)教案篇七教學(xué)目標(biāo)：

1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念。

2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸(直線)，自俄出兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱

點(diǎn)。

3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、軸對稱圖形和兩個匿形成軸對稱的概念;

2、探索軸對稱的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸；

2、能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題。

教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法

教具準(zhǔn)備多媒體課件，剪刀，彩色紙

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

同學(xué)們，自古以來，對稱圖形被認(rèn)為是和諧、美麗的.不論在自然界里還是在建筑中，不

論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中,戛至最普通的日常生活用品中，對稱圖形隨處可見，對稱給我們帶

來了美的感受！而軸對稱是對稱中很重要的一種，今天就讓我們一起走進(jìn)軸對稱世界?探索它

的秘密吧！

我們先來看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念。

2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱點(diǎn)。

3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系。

二、自主探究

【探究一】

（一）我們先來看幾幅圖片，觀察它們都有些什么共司特征.

1、它們都是對稱的.

2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。

（二）動畫展示蝴蝶的折疊過程

（三）做一做

1.準(zhǔn)備一張紙；

2.對折紙；

3.用鉛筆在紙上畫出你喜歡的圖案；

4.剪下你畫的'圖案;

5才巴紙打開鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？

【答】能互相重合一模一樣是對稱的

從而得出軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱

圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。

八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教其篇八第11章三角形

教材內(nèi)容

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和,鑲嵌等。

三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。

教材通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上,進(jìn)行

推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)

概念,利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識加深了學(xué)生對三

角形的認(rèn)識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲

嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)

〔知識與技能〕

1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)

定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、

會證明三角形內(nèi)角和等于1800,了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運(yùn)

用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形

或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)。

〔過程與方法〕

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推

理的習(xí)慣；2、在靈活運(yùn)用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推

理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)行簡單推理的能力。

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一

些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于

實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等

于1800的證明根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。

課時分配

11.1與三角形有關(guān)的線段.......................2課時

11.2與三角形有關(guān)的角.........................2課時

113多邊形及其內(nèi)角和..........................2課時

本章小結(jié)....................................2課時

11.1.1三角形的邊

［教學(xué)目標(biāo)］

〔知識與技能〕

1了解三角形的意義,認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形；

2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形，并能運(yùn)用它解決有

關(guān)的問題。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣；

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三

邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，

等等,處處都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關(guān)概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角,相

鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

三角形ABC用符號表示為SBC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表示，頂點(diǎn)B

所對的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示。

三、三角形三邊的不等關(guān)系

探究：［投影刀任意畫一個“ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它

有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？

有兩條路線：⑴從B-C,(2)從B-A-C;不一樣，AB+AC>BC。

同樣地有AC+BC>AB②

AB+BC>AC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

四、三角形的分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、

鈍角三角形。

按角分類：

三角形直角三角形

斜三角形銳角三角形

鈍角三角形

那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按〃有幾條邊相等"將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

按邊分類：

三角形不等邊三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

五、例題

例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的

長是多少？(2)能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

分析：(1)等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為xcm,則腰長是多少？(2)"邊長為4

cm"是什么意思？

解：Q)設(shè)底邊長為xcm,則腰長2xcm。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)如果長為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm,則

2x4+x=18

解得x=10

因?yàn)?+4<10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角

形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習(xí)

課本4直練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

L三角形及有關(guān)概念；

2、三角形的分類；

3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。

作業(yè)：

課本8直1、2、6;

教后記

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

〔教學(xué)目標(biāo)〕

〔知識與技能〕

1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線,

三條角平分線分別交于一點(diǎn)。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)

別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn)。

〔教學(xué)過程〕

一、導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和

角平分線值得我們研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出^ABC的一條高并說說你畫法。

從MBC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△

ABC的邊BC上的高，表示為AD_L.BC于點(diǎn)D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點(diǎn)。

如果，,ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

顯然，上面的結(jié)論成立。

請你畫一個直角三角形,再畫出它三邊上的高。

上面的結(jié)論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結(jié)3BC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做SBC的

邊BC上的中線,表示為BD=DC或BD=DC=1/2BCpg2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出AABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫/A的平分線AD,交NA所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做“ABC的角平

分線，表示為NBAD=NCAD或/BAD=NCAD=1/2NBAC或2zBAD=2zCAD=zBACo

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個角的平分線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的

交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在

三角形的外部。

五、課堂練習(xí)

課本5直練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。

七作業(yè)：

課本8直3、4;

八、教后記

11.13三角形的穩(wěn)定性

［教學(xué)目標(biāo)］

〔知識與技能〕

1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活

中的應(yīng)用。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做

呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

〔實(shí)驗(yàn)】1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會

改變嗎？

不會改變。

從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣

泛的應(yīng)用。如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定

性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

3、課本7直練習(xí)。

五作業(yè)：8直5;9直10題。

六、教后記

11.2.1三角形的內(nèi)角

［教學(xué)目標(biāo)］

〔知識與技能〕

掌握三角形內(nèi)角和定理。

〔過程與方法〕

仕觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入新課

我們在4浮就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個命題是不是

真命題還需要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？

把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

zBCD的度數(shù),可彳導(dǎo)至IJ/A+NB+/ACB=1800。［投影1］

圖1

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖(2)拼在一起，可得至(UA+NB+NACB=1800。

圖2

②把和剪下按圖(3)拼在一起,可得至MA+NB+NACB=1800。

如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方

法嗎？

已知AABC,求證：

zA+zB+zC=1800o

證明一

過點(diǎn)（:作CMIIAB,貝1UA=/ACM,zB=zDCM,

XzACB+zACM+zDCVI=1800

.?.zA+zB+zACB=1800o

即：三角形的內(nèi)角和等于1800。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的

北偏西400方向，從（:島看A、B兩島的視角/ACB是多少度？

分析：怎樣能求出/ACB的度數(shù)？

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度數(shù)即可。

/CAB等于多少度？怎樣求/CBA的度數(shù)？

解:zCBA=zBAD-zCAD=800-500=300

?/ADllBE/.zBAD+zABE=1800

/.zABE=1800-zBAD=1800-800=1000

/.zABC=zABE-zEBC=1000-400=600

/.zACB=1800-zABC-zCAB=1800-600-300=900

答：從C島看AB兩島的視角/ACB=1800是900。

四、課堂練習(xí)

課本13^1、2題。

五作業(yè)：

16R1、3、4;

六、教后記

11.2.2三角形的外角

［教學(xué)目標(biāo)］

〔知識與技能〕

理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問毀。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入新課

【投影1）如圖，MBC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？

是/A、NB、NC,它們的和是1800。

若延長BC至D,則/ACD是什么角?這個角與△ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?

二、三角形外角的概念

zACD叫做SBC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形

的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？

共有六個。

注意：每個頂點(diǎn)處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每

個頂點(diǎn)處取一個外角。

三、三角形外角的性質(zhì)

容易知道,三角形的外角/ACD與相鄰的內(nèi)角NACB是鄰補(bǔ)角,那與另外兩個角有怎樣的

數(shù)量關(guān)系呢？

［投影2）如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明/ACD

與NA、/B的關(guān)系嗎？

,/CEllAB,/.zA=zl,zB=z2

又NACD=N1+N2

/.zACD=zA+zB

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

即2

四、例題

〔投影3〕例如圖，/I、/2、是三角開鄉(xiāng)ABC的三個勺卜角,它們的和是多少？

分析：/1與/BAC、N2與NABC、N3與NACB有什么關(guān)系？NBAC、ABC、NACB有什么

關(guān)系？

解:vzl+zBAC=1800,z2+zABC=1800,z3+zACB=1800,

/.zl+zBAC+z2+zABC+z3+zACB=5400

XzBAC+zABC+zACB=1800

/.zl+z2+z3==3600o

你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？

三角形外角的和等于3600。

五、課堂練習(xí)

課本15直練習(xí)；

六、課堂小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

七、作業(yè)：

課本12^5、6;

八、教后記

11.3.1多邊形

［教學(xué)目標(biāo)］

〔知識與技能〕

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念。2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

股影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？

_、多邊形及白關(guān)概念

這些圖形有什么特點(diǎn)？

由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接。

這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個

多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的NA、NB、NC、

ND、ZEO多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。如圖中的N1是五邊

形ABCDE的一個外角。［投影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。因?yàn)閺膎邊形的一個頂點(diǎn)可以引n-3條對角線，n個頂點(diǎn)

共引n(n-3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點(diǎn)的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有

l/2n(n?3)條對角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

［投影3］如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？

在圖Q)中，畫出四邊形ABCD的彳引可一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的司T則,

這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖⑵就不滿足上述凸多邊形的

特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同T則，我們稱它為凹多邊形。

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形。

四、正多邊形的概念

五、課堂練習(xí)

課本21直練習(xí)1、2。

3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們用屋了多少次手？你能找到一個幾何模

型來說明嗎？

六、課堂小結(jié)

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有l(wèi)/2n(n-3)條。

七、作業(yè)：

課本24R1。

八、教后記

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

［教學(xué)目標(biāo)］

〔知識與技能〕

1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；

2、2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理

的習(xí)慣

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心

［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是

［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù),

知道四邊形內(nèi)角的和為360。，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？

二、多邊形的內(nèi)角和

［投影1］如圖，從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三

角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此,四邊形的內(nèi)角和二4ABD的內(nèi)角

和+4BDC的內(nèi)角和二2xl80°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

［投影2］觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；

從六邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；

〔投影3〕從n邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形

的內(nèi)角和等于。

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°.

從上面的討論我們知道,求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現(xiàn)在以

五邊形為例，你還有其它的分法嗎？

分法一〔投影3)如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、

OE,則得五個三角形。

??.fiia形的內(nèi)角和為5X180°-2X180°=(5—2)x180°=540°。

圖1圖2

分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)。，連OE、OD、OC,則可以(5-1)個三角

形。

???fiffl形的內(nèi)角和為(5—1)x180°-180°=(5—2)x180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和二(n-2)xl80。.

三、例題

［投影6)例1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？

如圖，已知四邊形ABCD中,zA+zC=180°,求/B與/D的關(guān)系。

分析：NA、/B、NC、/D有什么關(guān)系？

解:?.-zA+zB+zC+zD=(4-2)xl80o=360o

XzA+zC=180°

/.zB+zD=360°-(zA+zC)=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。

〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的

外角和。六邊形的外角和等于多少？

如圖,已知/I,/2,/3,/4,/5,/6分別為六邊形ABCDEF的外角,求/1+/2+/3+

z4+z5+z6的值。

分析