二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(xh)²和y=a(xh)²k的圖象與性質(zhì)課件北師大版九年級數(shù)學下冊

北師版·九年級下冊第3課時二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2和y=a(x－h(huán))2+k的圖象與性質(zhì)復習導入說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:請說出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關系.y=ax2y=ax2+cy=ax2當c>0時，向上平移c個單位當c<0時，向下平移個單位a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線

x=0）y軸（直線

x=0）（0，c）（0，c）當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值

=cx=0時，y最大值

=c問題1

說說二次函數(shù)

y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.

y=ax2y=ax2+c上下平移

想一想：拋物線

y

=

ax2

還可以怎樣平移，平移后會得到新的拋物線嗎？

例1畫出二次函數(shù)

y=2(x-

1)2

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．解：列表如下：x?4?3?2?1012342x22(x-

1)280818021832188282032503218二次函數(shù)

y=a(x-

h)2的圖象和性質(zhì)1你能發(fā)現(xiàn)

2(x-

1)2與2x2的值有什么關系？描點、連線，如圖所示：

y=2x2y=2(x-

1)2根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

；

(2)圖形的開口方向

；(3)從左到右對稱軸分別是都

是

；(4)從左到右頂點坐標分別是

_________________；拋物線向上x=0，x=1(1，0)(0，0)，(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，都為_______；(6)函數(shù)

y=2(x-

1)2的增減性

：

______________________________________________________.低小y=0當x＜1

時，y隨

x增大而減小，當x＞1

時，y隨

x增大而增大想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＞0)

的性質(zhì)是什么？

y=2x2y=2(x-

1)2x···?3?2?10123···············?2?4.5?200?2?2?4.5?8?8解：列表如下：例2畫出二次函數(shù)

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下直線

x

=

-1

(-1,0)直線

x

=0直線

x

=1向下向下(0,0)(

1,0

)(1)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，都為_______；(2)函數(shù)的增減性：根據(jù)圖象回答下列問題:做一做高大y=0當x＞-1

時，y隨

x增大而減小想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＜0)的性質(zhì)是什么？當x＜-1

時，y隨

x增大而增大當x＞1

時，y隨

x增大而減小當x＜1

時，y隨

x增大而增大-22-2-44-4Oxy歸納總結

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性向上向下直線

x=h直線

x=h(h，0)(h，0)當

x=h時，y最小值

=0當

x=h時，y最大值

=0當x＜h時，y隨x的增大而減?。粁＞h時，y隨

x的增大而增大.當x＜h時，y隨x的增大而增大；x＞h時，y隨

x的增大而減小.典例精析例1在函數(shù)

y＝(x－5)2

中，當

x＞5時，y

隨

x

的增大而________(填“增大”或“減小”)．例1變式

在二次函數(shù)y＝－(x－m)2(m為常數(shù))中，當x＞3時，y隨x的增大而減??；當x＜3時，y隨x的增大而增大，則m＝

.3增大探索新知我們已經(jīng)認識了二次函數(shù)y=2x2的圖象，那么二次函數(shù)y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的圖象與y=2x2有什么關系？畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的圖象.（1）列表x-3-2-10123y=2x2188202818y=2(x-1)2321882028y=2(x+1)2820281832（2）描點（3）連線y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2形狀、大小、開口方向都相同，只是位置不同.

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2y=2x2向右平移1個單位向左平移1個單位向

x軸正方向平移向

x軸負方向平移從形的角度探究

y=2x2y=2x2y=2(x+1)2的呢?y=2(x-1)2

的對稱軸和頂點坐標分別是什么?對稱軸x=1，頂點坐標(1，0)，對稱軸x=-1，頂點坐標(-1，0)y=2(x＋1)2y=2(x－1)2向左平移1個單位形狀、大小、開口方向都相同，只是位置不同.想一想拋物線

，與拋物線有什么關系？向右平移1個單位O?22-2-4-64?4xy歸納總結y=ax2向右平移

h

個單位y=a(x-

h)2向左平移

h

個單位y=a(x+

h)2左右平移規(guī)律：

自變量左加右減，括號外不變.當

h>0：y=2x2二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì):對稱軸x=h，頂點坐標(h，0).注意此處符號！y=2(x＋1)2y=2(x－1)2將y=2x2的圖象向

平移

單位，就得到的y=2(x-1)2圖象;將y=2x2的圖象向

平移

單位，就得到的y=2(x+1)2圖象.y=2x2右1左1y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=ax2y=a(x－h(huán))2當h>0時，向右平移h個單位當h<0時，向左平移|h|個單位鏈接中考1.(武漢)將二次函數(shù)

y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)

y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A.向上平移1個單位長度B.向下平移1個單位長度

C.向左平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度C由二次函數(shù)y=2x2的圖象，你能得到二次函數(shù)

的圖象嗎？你是怎樣得到的？與同伴進行交流.想一想y=2(x＋3)2y=2x2y=2x2y=2(x＋3)2y=2x2向左平移三個單位向下平移半個單位向下平移半個單位向左平移三個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2有什么關系？都可以通過y=ax2的圖象平移得到.

y=ax2hky=a(x-h)2+kh<0，將拋物線y=ax2向左平移，

h>0，將拋物線y=ax2向右平移；k>0，將拋物線y=ax2向上平移；

k<0，將拋物線y=ax2向下平移，可概括為：左加右減，上加下減.2.二次函數(shù)

y=2(x

-)2圖象的對稱軸是直線_______，頂點坐標是________.1.把拋物線

y=-x2沿著

x軸方向平移

3

個單位長度，那么平移后拋物線的表達式是?

y=-(x+3)2或

y=-(x

-

3)2

3.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上直線

x

=3(3,0)直線

x

=2直線

x

=1向下向上(2,0)(1,0)4.

若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則

y1

，y2

，y3的大小關系為_______________.y1

＞y2

＞y35.在同一坐標系中，畫出函數(shù)

y＝2x2與

y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關系．解：圖象如圖.函數(shù)

y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)

y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOx

y=2x2

2隨堂練習1.拋物線y＝3(x－2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個單位得到．2.二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開口方向是

，頂點坐標是

，對稱軸是

.右2向下（1，0）x=13.要得到拋物線y=(x－4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向右平移4個單位D.向左平移4個單位C4.對稱軸是直線x=-2的拋物線是(

)A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6C5.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（

）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1C6.

若拋物線的頂點為(3，5)，則此拋物線的解析式可設為(

)A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5B7.指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.開口向上對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，1）開口向下對稱軸為x=2頂點坐標為（2，-1