31代數(shù)式（第3課時）教案2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章整式及其加減1代數(shù)式第3課時一、教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實例，了解單項式、多項式、整式及有關(guān)概念.2.明確單項式與多項式之間的關(guān)系，并能靈活運用.3.能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.4.通過豐富的實例，經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.二、教學(xué)重難點重點：通過具體實例，了解單項式、多項式、整式及有關(guān)概念.難點：能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等教學(xué)過程設(shè)計【情境導(dǎo)入】教師活動：教師出示例題，引發(fā)學(xué)生思考，體會代數(shù)式在生活中的用處.小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進陽光部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計)預(yù)設(shè)答案：師：它們都是代數(shù)式，這兩個代數(shù)式有什么不一樣的地方呢？這節(jié)課我們一起來研究一下吧！設(shè)計意圖：通過生活中的情境引入，引發(fā)學(xué)生思考，體會代數(shù)式在生活中的用處，為學(xué)習(xí)單項式和多項式奠定基礎(chǔ).【合作探究】教師活動：教師出示課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.一個組合柜如圖32所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖33)，柜門由5個完全相同的長方形組成。(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)?(3)設(shè)柜子的進深為c(如圖32)，則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)?【思考】4+3(x1)，10x+5y，5ab，5abc,5a＋5a＋10b,3v,6p提問：這幾個代數(shù)式從運算的角度來看，有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？預(yù)設(shè)答案：5ab,5abc,3v和6p中只有乘法；4+3(x1)，10x+5y，5a＋5a＋10b既有乘法，也有加、減法.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察這幾個代數(shù)式的異同，引出單項式和多項式的概念，便于學(xué)生更好地理解與掌握.【歸納】像5ab,5abc,3v,6p等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.注意：單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式；單項式中數(shù)與字母都是乘積關(guān)系，并且數(shù)寫在字母的前面；是圓周率的符號，是常數(shù)，不是單項式概念中的字母；分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是單項式.單項式的系數(shù)：一個單項式中的數(shù)字因數(shù).單項式的次數(shù)：一個單項式中的所有字母的指數(shù)之和.注意：①只含字母的單項式，它的系數(shù)是1或1；②系數(shù)是帶分數(shù)的要化為假分數(shù)；③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)；④單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0.像5a+5a+10b，10x+5y和4+3(x1)這樣的代數(shù)式是多項式.如：5a+5a+10b是兩個單項式5a與單項式10b的和，10x+5y是單項式10x與單項式5y的和，4+3(x1)是單項式4與單項式3x、3的和.幾個單項式的和是多項式.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).舉例：多項式：3x3+5x+8預(yù)設(shè)答案：有三項：3x3、5x和8，次數(shù)是3次，常數(shù)項是8.【思考】試著說說10x+5y，a2b+2a的項和次數(shù).預(yù)設(shè)答案：10x+5y的項：10x和5y，次數(shù)是1,a2b+2a的項：a2b和2a，次數(shù)是3設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納整理，總結(jié)單項式和多項式的一些相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生認真認真思考、總結(jié)概括的能力.【嘗試思考】請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項式?單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項式?多項式的次數(shù)是多少?教師活動：教師出示課件，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.(1)如圖所示，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？預(yù)設(shè)答案：花壇草地面積=長方形的面積四個小正方形的面積，即ab4c2是多項式，次數(shù)為2。當(dāng)水結(jié)冰時，其體積大約會比原來增加，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？預(yù)設(shè)答案：水結(jié)成冰后體積=水的體積×（1+），即，是單項式，系數(shù)為，次數(shù)為1。(3)如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個箱子露在外面的表面積是多少？預(yù)設(shè)答案：露在外面的表面積=上表面面積+左右側(cè)面的面積，即ab＋ac＋bc，是多項式，次數(shù)為2。某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標(biāo)價，又以8折(即按標(biāo)價的80%)銷售，這件商品的售價為多少元？預(yù)設(shè)答案：售價=成本×(1+15%)×80%，即a×(1＋15%)×80%＝0.92a，是單項式，次數(shù)為1。設(shè)計意圖：通過生活中的情境練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固單項式與多項式的概念.【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.例1下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中，指出其中各單項式的系數(shù)；多項式中哪個次數(shù)最高？次數(shù)是多少？15a2b，，2x3y，4a2b24a2b2+b2，a，x3+2yx分析：單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因數(shù)；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).答案：單項式：15a2b，a，它們的系數(shù)分別是15，，1多項式：2x3y，4a2b24a2b2+b2，x3+2yx4a2b24a2b2+b2的次數(shù)最高，是4次例2某小區(qū)一塊長方形綠地的造型如圖所示(單位：m)：其中兩個扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開，那么需鋪多大面積的五彩石？分析：鋪五彩石的面積等于大長方形的面積減去兩個扇形綠地的面積.答案：大長方形的面積：(a+b)am2兩塊扇形綠地的面積(a2+b2)m2鋪五彩石的面積：[(a+b)a(a2+b2)]m2設(shè)計意圖：通過例題，讓學(xué)生進一步掌握單項式和多項式的相關(guān)知識，加強學(xué)生的應(yīng)用意識.【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列代數(shù)式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？7h，2xy3+1，2ab+6，x3y3答案：單項式：7h次數(shù)是1多項式：2xy3+1，2ab+6，x3y3次數(shù)分別是4次，2次，3次2.下列說法中，正確的是()A．單項式的系數(shù)是2，次數(shù)為3B．單項式a的系數(shù)為0，次數(shù)是0C．3x2y+4x1是二次三項式D．單項式的次數(shù)是2，系數(shù)為答案：D3.如圖(1)(2)，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形(圖中陰影表示可折疊部分).已知折疊前圓形桌面的直徑為am，折疊成正方形后其邊長為bm.如果一塊正方形桌布的邊長為am，并按圖(3)所示把它鋪在折疊前的圓形桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少