河南省新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測試數(shù)學（理）試題

新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測試數(shù)學（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，則=（）A．B．C．D．2.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，則（）A．B．C．D．3.已知上的奇函數(shù)滿足：當時，，則（）A．1B．2C．1D．24.某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）A．12B．15C.20D．215.已知等差數(shù)列中，，則（）A．2018B．2018C.4036D．40366.已知實數(shù)滿足，則的最大值與最小值之和為（）A．7B．2C.1D．67.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，再將圖像上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，則A．B．C.D．8.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：今有3人坐一輛車，有2輛車是空的；2人坐一輛車，有9個人需要步行.問人與車各多少？下圖是該問題中求人數(shù)的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的值為（）A．31B．33C.35D．399.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．B．C.D．10.已知三棱錐中，側面底面，，則三棱錐外接球的體積為（）A．B．C.D．11.已知雙曲線的離心率，對稱中心為，右焦點為，點是雙曲線的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的點，的面積為，則雙曲線的方程為（）A．B．C.D．12.設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知非零向量，若與的夾角等于與的夾角，則．14.的展開式中不含常數(shù)項的所有項的系數(shù)之和是．15.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（且）．16.已知拋物線的焦點為為坐標原點，點，射線分別交拋物線于異于點的點，若三點共線，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，分別是內(nèi)角的對邊，已知.（1）求的大?。唬?）若，求的面積.18.2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后，每滑行一圈都要經(jīng)過4個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或達到終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運動員在滑行最后一圈時在這一圈后已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率；求的分布列及數(shù)學期望.19.在如圖所示的幾何體中，平面.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.20.已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點為橢圓上的動點，面積最大值為.（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；若直線與曲線的交點分別為，求.選修45：不等式選講已知函數(shù).解關于的不等式；記函數(shù)的最大值為，若，求的最小值.

新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測試數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.4或414.44915.16.2三、解答題17.解：（1）因為.所以，即.又，所以.（2）因為，所以.由，可得.又.所以.18.解：（1）由題意可知：.（2）的所有可能只為0,1,2,3,4.則，且相互獨立.故，，，，.從而的分布列為01234所以.19.解：（1）在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.（2）（方法一）如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.（方法二）建立如圖所示的空間直角坐標系，可得..設是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.20.解：（1）因為，所以.①因為，所以點為橢圓的焦點，所以.設，則，所以.當時，，②由①，②解得，所以，.所以圓的方程為，橢圓的方程為.（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取直線的方程為，解得.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為.因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，.==.令，則，所以=，所以=，所以.綜上，的取值范圍是.21.解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在（0，+∞）上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在（0，+∞）上恒成立，而，所以.因為在定義域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，即的兩根分別為，于是.不妨設，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以令，于是.，由，得.因為，所以在上為減函數(shù).所以.22.解：（1）因為所以，即，所以曲線表示焦點坐標為（0,2），對稱軸為軸的拋物線.（2）直線過拋