61平面向量的概念課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

6.1平面向量的概念

人教A版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)010203了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的相關(guān)概念（重點(diǎn)）掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念（重點(diǎn)）理解兩個(gè)向量相等的含義以及共線向量的概念（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入給出下列量：①身高；②面積；③位移；④年齡；⑤速度；⑥力；⑦長(zhǎng)度；⑧體積；⑨質(zhì)量.思考一下：將它們分成兩類，并指出它們有什么不同.問(wèn)題1：小船位移的大小是A，B兩地之間的距離15nmile，位移的方向是東南方向；小船航行速度的大小是10nmile，速度的方向是東南方向.又如，物體受到的重力是堅(jiān)直向下的(圖1)，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是堅(jiān)直向上的(圖2)，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大.這些量的共同特征是什么？圖1新課學(xué)習(xí)GF圖1圖2問(wèn)題1：小船位移的大小是A，B兩地之間的距離15nmile，位移的方向是東南方向；小船航行速度的大小是10nmile，速度的方向是東南方向.又如，物體受到的重力是堅(jiān)直向下的(圖1)，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是堅(jiān)直向上的(圖2)，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大.這些量的共同特征是什么？問(wèn)題2：物理學(xué)中常稱向量為矢量,數(shù)量為標(biāo)量,你還能舉出物理學(xué)中的一些向量和數(shù)量嗎作用力，反作用力，加速度都是向量，質(zhì)量、路程、功都是數(shù)量，力、位移、速度等有各自的特性,而"既有大小,又有方向"是它們的共同屬性.我們知道,從一支筆、一棵樹(shù)、一本書(shū)......中,可以抽象出只有大小的數(shù)量"1".類似地,我們可以對(duì)力、位移、速度……這些量進(jìn)行抽象,形成一種新的量.新課學(xué)習(xí)向量的概念在數(shù)學(xué)中,我們把既有大小又有方向的量叫做向量,而把只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量,如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量.新課學(xué)習(xí)注意：向量不可以比較大小，因?yàn)橄蛄渴怯纱笮∨c方向兩個(gè)要素組合的，大小是代數(shù)特征，可以比較大小，但是反向是幾何特征，沒(méi)有大小之分思考一下：由于數(shù)量可以用實(shí)數(shù)表示,而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),所以數(shù)量可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量.那么,該如何表示向量呢新課學(xué)習(xí)我們?nèi)砸晕灰茷槔?，小船以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們可以用連接A，B兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度代表小船行進(jìn)的距離，并在終點(diǎn)B處加上箭頭表示小船行駛的方向.于是，這條“帶有方向的線段”就可以用來(lái)表示位移.受此啟發(fā)，我們可以用帶箭頭的線段來(lái)表示向量，線段按一定比例(標(biāo)度)畫(huà)出，它的長(zhǎng)短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.有向線段的概念新課學(xué)習(xí)有向線段的三要素起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度，知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定了.AB起點(diǎn)終點(diǎn)有向線段的方向用帶箭頭的線段表示向量表示有向線段時(shí),起點(diǎn)一定要寫(xiě)在終點(diǎn)的前面.新課學(xué)習(xí)向量AB的長(zhǎng)度零向量單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.新課學(xué)習(xí)單位向量的理解1.單位向量的模為12.單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)，他們的大小相等，方向不一定相等3.在平面內(nèi)，將所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一個(gè)點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半徑為1的圓新課學(xué)習(xí)平行向量新課學(xué)習(xí)相等向量任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān);同時(shí),兩條方向相同且長(zhǎng)度相等的有向線沒(méi)表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤哪：头较虼_定.新課學(xué)習(xí)相等向量的理解1.相等向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們可以通過(guò)平移重合在一起，當(dāng)兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)重合時(shí)，終點(diǎn)一定重合2.模相等是向量相等的必要條件，模相等且方向相同時(shí)向量相等的充要條件新課學(xué)習(xí)共線向量OCABl新課學(xué)習(xí)例題來(lái)了例題來(lái)了拓展：利用向量關(guān)系證明或者判斷線段相等或者平行的方法新課學(xué)習(xí)1.證明或判斷線段相等，只需要證明或判斷相應(yīng)線段的長(zhǎng)度（模）相等2.證明線段相等，先證明相應(yīng)的向量共線，再證明線段不共線.課堂鞏固A課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固B課堂鞏固解析：向量不能比較大小，但是向量的模是實(shí)數(shù)，可以比