18三角函數(shù)的簡單應(yīng)用課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1.8三角函數(shù)的簡單應(yīng)用北師大版（2019）必修第二冊第一章

三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)能將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型02了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會運(yùn)用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實(shí)際問題01掌握幾種常見的三角函數(shù)的應(yīng)用類型03情境導(dǎo)入現(xiàn)實(shí)世界和生活中，存在著大量的周期變化的現(xiàn)象．例如，單擺、彈簧等簡諧振動可以用三角函數(shù)表達(dá)為y＝Asin（ωx＋φ），其中x表示時間，y表示位移，A表示振幅，

表示頻率，φ表示初相位．情境導(dǎo)入如圖是單擺的示意圖．點(diǎn)O為單擺的平衡位置，如果規(guī)定擺球向右偏移的移位為正，則OCD當(dāng)擺球到達(dá)點(diǎn)

O時，擺球的位移

y為

0；當(dāng)擺球到達(dá)點(diǎn)

D時，擺球的位移

y達(dá)到反方向最大值

－A；當(dāng)擺球再次到達(dá)

O點(diǎn)時，擺球的位移

y又一次為

0；當(dāng)擺球再次到達(dá)點(diǎn)

C時，擺球的位移

y又一次達(dá)到最大值

A．當(dāng)擺球到達(dá)點(diǎn)

C時，擺球的位移

y達(dá)到最大值

A；這樣周而復(fù)始，形成周期變化．由此我們不難體會到周期變化現(xiàn)象是自然界中常見的現(xiàn)象之一，而三角函數(shù)是研究周期變化現(xiàn)象的重要模型．OCD在這一節(jié)里，我們將通過實(shí)例，初步體會如何利用三角函數(shù)研究簡單的實(shí)際問題．

（1）求h與旋轉(zhuǎn)時間t（單位：s）的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像；（2）當(dāng)雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中參數(shù)將會發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？解：設(shè)點(diǎn)

P在水面上時高度

h為0，當(dāng)點(diǎn)

P旋轉(zhuǎn)到水面以下時，點(diǎn)

P距水面的高度為負(fù)值.

解：設(shè)點(diǎn)

P在水面上時高度

h為0，當(dāng)點(diǎn)

P旋轉(zhuǎn)到水面以下時，點(diǎn)

P距水面的高度為負(fù)值.

問題：反映該函數(shù)變化趨勢的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)該怎樣??？并畫出函數(shù)圖象．問題：反映該函數(shù)變化趨勢的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)該怎樣??？并畫出函數(shù)圖象．令

這五個關(guān)鍵點(diǎn)能反映該函數(shù)變化趨勢．t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2問題：如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求的函數(shù)解析式

h≈1.5sin(ωt－0.295π)＋b中的參數(shù)將會發(fā)生哪些變化？解析式

h≈1.5sin（ωt－0.295π）＋b中，導(dǎo)致解析式中的參數(shù)

b

發(fā)生變化，雨季河水上漲時參數(shù)

b

減??；雨季河水上漲或旱季河流水量減少時將造成水車中心

O

與水面距離的改變，旱季時，水面回落時參數(shù)

b

增大．問題：如果水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？如果水車轉(zhuǎn)速加快，將使周期

T減小，轉(zhuǎn)速減慢則使周期

T增大．解答三角函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：理解題意，認(rèn)真領(lǐng)悟文字語言和圖形語言中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，分析已知什么，求什么，畫出示意圖；(2)建模：根據(jù)審題所得到的信息，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，建立一個數(shù)模模型，如三角函數(shù)式、三角不等式或三角方程等；(3)求解：利用所學(xué)過的三角函數(shù)知識，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解；(5)還原：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案.

知識剖析(2)解決三角函數(shù)的實(shí)際問題，要注意：①自變量的取值范圍；②數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；③認(rèn)真審題，進(jìn)行聯(lián)想，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型；④涉及較復(fù)雜的數(shù)據(jù)時，計(jì)算要精確.(3)實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，需要綜合多門學(xué)科的知識才能完成.因此，建立三角函數(shù)模型時，一定要結(jié)合相關(guān)學(xué)科的知識，從復(fù)雜的背景中將基本的數(shù)學(xué)關(guān)系提取出來.物理中的應(yīng)用

物理中的應(yīng)用

處理物理學(xué)問題的策略（1）常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點(diǎn)是具有周期性.（2）明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題.實(shí)際生活應(yīng)用

實(shí)際生活應(yīng)用

三角函數(shù)模型的擬合

（時）03691215182124（米）1.01.41.00.61.01.40.90.61.0

解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示.

三角函數(shù)模型的擬合

函數(shù)擬合構(gòu)建：擬合模型的構(gòu)建是通過對有關(guān)變量的觀測數(shù)據(jù)的觀察、分析和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式而得到的.它的實(shí)質(zhì)是數(shù)據(jù)擬合的精度和數(shù)學(xué)表達(dá)式簡化程度間的一種折中，折中方案的選擇取決于實(shí)際問題的需要.步驟：（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖；（2）通過觀察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；（3）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函