題型21 3類對(duì)稱與4類切線解題技巧（點(diǎn)對(duì)稱、直線對(duì)稱、圓對(duì)稱及圓、橢圓、雙曲線、拋物線中的切線問題）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型213類對(duì)稱與4類切線解題技巧（點(diǎn)對(duì)稱、直線對(duì)稱、圓對(duì)稱及圓、橢圓、雙曲線、拋物線中的切線問題）技法01技法01點(diǎn)對(duì)稱問題解題技巧技法02直線對(duì)稱問題解題技巧技法03圓對(duì)稱問題解題技巧技法04圓中的切線問題解題技巧技法05橢圓中的切線問題解題技巧技法06雙曲線中的切線問題解題技巧技法07拋物線中的切線問題解題技巧技法01點(diǎn)對(duì)稱問題解題技巧合理利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求對(duì)稱點(diǎn)的公式能更快的求解對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，需記憶公式，強(qiáng)化練習(xí)合理利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求對(duì)稱點(diǎn)的公式能更快的求解對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，需記憶公式，強(qiáng)化練習(xí).知識(shí)遷移點(diǎn)x,y關(guān)于直線Ax例1．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．直線中，,所以，所以，，答案為：.1．（2024上·階段練習(xí)）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2024上·階段練習(xí)）已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．技法02直線對(duì)稱問題解題技巧直線對(duì)稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，從而用公式可快速求解，需強(qiáng)化練習(xí)直線對(duì)稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，從而用公式可快速求解，需強(qiáng)化練習(xí)例2．已知直線，直線與關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為A． B．C． D．【法一】x的y系數(shù)絕對(duì)值為1:1型，可反解，，代入，即.【法二】轉(zhuǎn)化為例1，先求交點(diǎn)坐標(biāo)，再線任取異于交點(diǎn)的坐標(biāo)，用公式求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線方程【法三】在上任取一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，解得，代入，得：，所以直線的方程為.1．（2022上·江蘇南京·高二統(tǒng)考期中）直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（2022上·廣東佛山·高二佛山一中?？计谥校┲本€關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程為.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線，直線，若直線關(guān)于直線l的對(duì)稱直線為，則直線的方程為．技法03圓對(duì)稱問題解題技巧圓對(duì)稱問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱公式求解即可圓對(duì)稱問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱公式求解即可.例3．（2023下·河南開封·高二統(tǒng)考期末）已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，用例1公式求解，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023上·四川成都·高二期末）圓關(guān)于直線對(duì)稱后的方程為（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北·高二校聯(lián)考期中）已知圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程為（

）A． B．C． D．技法04圓中的切線問題解題技巧圓中的切線問題圓中的切線問題常常涉及到結(jié)論性，技巧性來解題，常在小題中使用，能做到快速求解，需強(qiáng)加練習(xí)知識(shí)遷移圓中切線問題已知圓方程為:,若已知切點(diǎn)在圓上,則切線只有一條,其方程是:已知圓方程為:,若已知切點(diǎn)在圓上,則該圓過點(diǎn)的切線方程為;已知圓方程為圓:.(1)過圓上的點(diǎn)的切線方程為.(2)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,則切點(diǎn)弦方程為.例4-1．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為．代入求解即可，答案為：例4-2．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過圓上點(diǎn)的切線方程為．代入求解即可，答案為：例4-3．（2023秋·安徽宣城·高三統(tǒng)考期末）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB方程是.過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,則切點(diǎn)弦方程為，代入求解即可答案為:1．（2021·河南鄭州·統(tǒng)考三模）已知圓過點(diǎn)、、，則圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．（2022·天津北辰·天津市第四十七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）過點(diǎn)與圓相切的直線是．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線的方程為（）A． B．C． D．技法05橢圓中的切線問題解題技巧橢圓橢圓中的切線問題常常涉及到結(jié)論性，技巧性來解題，常在小題中使用，能做到快速求解，需強(qiáng)加練習(xí)知識(shí)遷移設(shè)Px0,y0設(shè)Px0,y0為橢圓x2a2+y例5．（2022上·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第四中學(xué)校考期末）設(shè)橢圓，點(diǎn)在橢圓上，求該橢圓在P處的切線方程.代入切線方程為:xx01．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓上點(diǎn)P(1,1)處的切線方程是．2．（2023下·天津·模擬）圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在點(diǎn)處的切線方程為.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓在點(diǎn)處的切線方程為類似地,可以求得橢圓在點(diǎn)(4,2)處的切線方程為技法06雙曲線中的切線問題解題技巧雙曲線雙曲線中的切線問題常常涉及到結(jié)論性，技巧性來解題，常在小題中使用，能做到快速求解，需強(qiáng)加練習(xí)知識(shí)遷移設(shè)Px0,y過Px0,y例6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)作雙曲線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線的方程．代入切點(diǎn)弦方程為xx01．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過點(diǎn)作雙曲線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線：上點(diǎn)．求雙曲線在點(diǎn)處的切線的方程．技法07拋物線中的切線問題解題技巧拋物線拋物線中的切線問題常常涉及到結(jié)論性，技巧性來解題，常在小題中使用，能做到快速求解，需強(qiáng)加練習(xí)知識(shí)遷移設(shè)Px0,y設(shè)Px0,y例7．（2023·高三階段練習(xí)）拋物線在處的切線方程為．代入切線方程為yy01．（2023·高三階段練習(xí)）拋物線在