宜春學(xué)院《凸分析與優(yōu)化理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)宜春學(xué)院

《凸分析與優(yōu)化理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.和D.和2、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.3、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定4、已知級(jí)數(shù)，判斷這個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定5、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)6、若，，則等于（）A.B.10C.D.7、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值為_(kāi)___。2、求曲線在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_(kāi)________。3、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____________。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi)___。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明其前項(xiàng)和。2、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可