右江民族醫(yī)學院《最優(yōu)化方法與應用》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《最優(yōu)化方法與應用》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數(shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、設函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.13、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.4、設函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')5、求函數(shù)的單調遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.6、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/47、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.28、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.10、設函數(shù)，則函數(shù)的極小值點為（）A.1B.2C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、曲線在點處的切線方程為_____________。3、函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_____________。4、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。2、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設