二項式知識點

二項式定理知識重點和難點二項式定理二項式定理通項公式二項展開式特征(1)項數(shù)：共有n+1項(2)系數(shù)：兩種說法區(qū)分開(3)次數(shù)：a降冪排列，次數(shù)由n到0；b升冪排列，次數(shù)從0到n，每一項中，a，b次數(shù)和均為n。二項式系數(shù)性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端等距的兩項，二項式系數(shù)相同，(2)單調(diào)性：二項式系數(shù)先單增，后單減。當n為偶數(shù)時，中間項的二項式系數(shù)最大，當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大(3)所有二項式系數(shù)之和為2n，(4)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和二項式定理的應用(1)求特定項或特定項系數(shù)(2)近似計算(3)證明整除問題或求余數(shù)(4)結(jié)合放縮法證明不等式(5)證明有關(guān)組合恒等式(構(gòu)造，賦值)(6)賦值法進行有關(guān)系數(shù)和的運算典型例題分析二項式定理是組合數(shù)學中的一個重要定理，可以廣泛地和高中數(shù)學的各個部分建立聯(lián)系。復習時應注意將典型問題分類，分析它們的解決方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，力求更準確全面地掌握它們。一：系數(shù)1：在的展開式中x的系數(shù)為2：在（1-x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是3：(x＋2)10(x2－1)的展開式中x10的系數(shù)；4：(x3－)5的展開式中x5的系數(shù)5：(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開式中x2的系數(shù)7：已知(1＋x)n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n的值8：已知(ax＋1)7（a≠0）的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項，求a的值9：在(1+x)7的展開式中,x3項的系數(shù)是x2項系數(shù)與x5項系數(shù)的等比中項,則的值為10：在()n的展開式中，所有奇數(shù)項二項式系數(shù)之和等于1024，則中間項的二項式系數(shù)是二：賦值1：1＋2＝2：3：若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值等于；4：5：若，則6：已知，求（1）的值（2）及的值；（3）各項二項式系數(shù)和。7：若(1+x-2x2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10

(1)求a0

(2)求a0+a1+a2+a3+…+a10

(3)求a0-a1+a2-a3+…+a10

三：證明1．求除以7的余數(shù)2；若，則可被64整除。3：證明：對任意非負整數(shù)，可被676整除。3：證明：（1），其中；四：和數(shù)列結(jié)合1：的展開式中，的系數(shù)為______________。2：若(1-2x)9展開式的第3項為288，則()的值是3：設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則__________。五：其他1：設展開式的第7項與倒數(shù)第7項的比為1：6，求展開式的第7項__________2:若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是3：在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于4：()的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是5：如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是6：若，且，則.7．設,則8：二項式的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項共有