初一數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)100題（附答案解析）005

2022年3月16日初一數(shù)學(xué)作業(yè)（5）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、多選題

1.（多選題）一列火車正在勻速行駛，它先用26秒的時間通過了長256米的隧道甲

（即從火車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），乂用16秒的時間通過了長96米的隧道

乙.下列說法正確的是（）

A.這列火車長160米

B.這列火車的行駛速度為6米每秒

C.若保持原速度不變則這列火車通過長160米的隧道丙需用時10秒

D.若速度變?yōu)樵俣鹊膬杀?，則這列火車通過隧道甲的時間將變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

二、單選題

2.如圖，在中，AB=6,BC=5,AC=4tAO平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,

在AB上截取AE=AC,貝曙反定的周長為（）

A.8B.7C.6D.5

3.一只紙箱質(zhì)量為1kg,放入一些蘋果后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過9kg.若每個

蘋果的質(zhì)量為0.3kg,則這只紙箱內(nèi)能裝蘋果（）

A.最多27個B.最少27個C.最多26個D.最少26個

4.如圖所示，動點(diǎn)P從第一個數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動

一個單位長度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動一個單位長度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動

一個單位長度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動一個單位長度到達(dá)數(shù)4的位置......依此

規(guī)律跳動下去，點(diǎn)。從0跳動6次到達(dá)耳的位置，點(diǎn)。從。跳動21次到達(dá)巴的位

置,……，點(diǎn)＜、P?、8……匕在一條直線上，則點(diǎn)/，從。跳動（）次可到達(dá)匕的

位置.

A.887B.903C.909D.1024

5.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、為折痕，則/所。的度數(shù)

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.實(shí)際測量一座山的高度時，有時需要在若干個觀測點(diǎn)中測量兩個相鄰可視觀測點(diǎn)的

相對高度如A-C為90米表示觀測點(diǎn)A比觀測點(diǎn)C高90米），然后用這些相對高度計(jì)

算出山的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得A-8是

（）米.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米80米一60米50米一70米40米

A.210B.130C.390D.-210

7.如圖，線段48和CO分別是正方體兩個面的對角線，將此正方體沿部分棱剪開展

開成一個平面圖形.觀察A8和CO所在的直線，下列情況：①A8J_8,

②③AB和8在同一條直線上，其中可能出現(xiàn)的是（）

A.①B.②C.@@D.??③.

8.若丁+3工=一1,則2019-2/-6x的值為（）

A.2017B.2019C.2020D.2021

9.若用為任意有理數(shù)，則下列有理數(shù)一定為負(fù)數(shù)的是（）

A.-fnB.-（3+/w）C.-2-mD.-2一帆

10.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，根據(jù)中央組織部最新黨內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截

至2021年6月5日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名，數(shù)據(jù)9514.8萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.9.5148x1（）3B.9.5148x10?C.9.5148xl04D.0.95148x10s

11.如圖，按照圖中圖形變化的規(guī)律，則第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是

（）

■?！隹??口?。?！隹凇觥酢隹?/p>

I.ininnnn*■?n|nnm|n1,nmmn,

第1個第2個第3個第4個第5個

A.1010B.1012C.3032D.3033

12.學(xué)校組織學(xué)生參加知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題

必答，下表記錄了A、B、。三名學(xué)生的得分情況，則另一位參賽學(xué)生。的得分可能是

()

參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B18288

C14664

A.62B.52C.42D.32

13.如圖，數(shù)軸上的三個點(diǎn)A、8、C表示的數(shù)分別是a、b、c,且同=四，

AB=BC,則下列結(jié)論中①必<0；?a=-b；③a+c>0；④%+c=0中，正確的有

（）個.

AOBc

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.點(diǎn)A，A,4,4（〃為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)。點(diǎn)的左邊，且

4。=1;點(diǎn)4在4的右邊，且A2A=2；點(diǎn)%在點(diǎn)&的左邊，且AA?=3；點(diǎn)兒在點(diǎn)

4點(diǎn)的右邊，且人4&=4；…，依照上述規(guī)律，點(diǎn)A如口402G所表示的數(shù)分別為

（）

A.2019,-2020B.-1010,1010C.-2019,2020D.1010,-1010

三、解答題

15.點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)

ADB

圖1

AB

圖2

⑴如圖1,若點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，BC=4,求線段的長度;

3

⑵如圖2,若8C=：AC,B￡>=10,求線段A8的長度.

16.某演出票價(jià)為110元/人，若購買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠:

購票人不超過50人的部超過50人，但不超過100人的超過100人的部

數(shù)分部分分

優(yōu)惠方每線票價(jià)優(yōu)惠

無優(yōu)惠每線票價(jià)優(yōu)惠20%

案50%

例如：200人作為一個團(tuán)體購票，則需要支付票款

50x110+50x110（1-20%）+（200-100）X110X（1-50%）=154007C.甲、乙兩個班全體

學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該演出，如果兩個班作為一個團(tuán)體去購票，則應(yīng)付票款10065元.請

列方程解決下列問題：

（1）已知兩個班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個班總?cè)藬?shù)；

⑵在（1）條件下，若甲班人數(shù)多于50人.乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果

兩個班單獨(dú)購票，一共應(yīng)付票款11242元.求甲、乙兩班分別有多少人？

17.先化簡，再求值：（3/y-5孫）-[fy_2（q其中*+l）2+y-g=0.

18.解方程:

⑴3（2—3x）=x+l；

2x+\,l-3x

⑵--------=1+--------

36

19.

20.已知二元一次方程八十y=3,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角

坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)，例如：解的對應(yīng)點(diǎn)是（2,1）.

②根據(jù)以上確定文寸應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解

的對應(yīng)點(diǎn);

⑵若點(diǎn)P伍G（-a,b+3）恰好都落在x+y=3的解對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖象上，求

a,b的值.

21.如圖，點(diǎn)4在N。的一邊OA上.按要求畫圖并填空.

（1）過點(diǎn)4畫直線與NO的另一邊相交于點(diǎn)B；

（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線4C,垂足為點(diǎn)C；

(3)過點(diǎn)。畫直線CD〃O4,交直線AB于點(diǎn)力；

(4)直接寫出NCQB=\

(5)如果。4=4,AB=3t05=5,那么點(diǎn)A到直線0B的距離為.

22.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)小點(diǎn)8表示數(shù)兒點(diǎn)C表示數(shù)c,且a、c滿足

|a+2|+(c-10)2=0.若點(diǎn)4與點(diǎn)B之間的距離表示為A8=|a?q，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的

距離表示為BC=M-c|,點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足5c=2AB.

---------1----------11------>

ABC

⑴",b-,C=.

⑵動點(diǎn)M從8點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)N

從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，秒.問：當(dāng)，

為何值時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個單位？

23.在數(shù)軸上，點(diǎn)4,8分別表示數(shù)a,b,fi|?+6|+|b-10|=0,記48=卜-凡

(1)求A8的值；

(2)如圖，點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)4,B；兩點(diǎn)同時出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是

每秒4個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)

動，速度是每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為f秒.

AOB

①請用含/的式子分別寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)。所表示的數(shù)；

②當(dāng)f的值是多少時，點(diǎn)。到點(diǎn)P,。的距離相等？

24.如圖，已知NAO8=90。，ZEOF=60°,0E平分N4O8,。/平分N8OC,求

ZAOC的度數(shù).

25.如圖1,把一副三角板拼在一起，邊Q4,0C與直線針重合，其中403=45。,

ZC0D=60°.

DD

圖I圖2

⑴求圖1中NBO。的度數(shù)；

(2)如圖2,三角板CO。固定不動，將三角板AOB繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)

動過程中，三角板40B一直在/石8的內(nèi)部，設(shè)NEOA=a.

①若0B平分NEOD,求。；

②若ZAOC=4NBOD,求。.

26.如圖1,點(diǎn)。、0、A共線且NCOD=20°,ZBOC=80°,射線。河，QV分別平

分ZAO5和NBOD.

如圖2,將射線以每秒6的速度繞點(diǎn)。順時針旋消周，同時將N6OC以每秒4°

的速度繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線0C與射線04重合時，NBOC停止運(yùn)動.設(shè)射線

圖1圖2

(1)運(yùn)動開始前，如圖1,ZAOM=°,ZDON=°

⑵旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)f為何值時，射線。8平分NAON?

(3)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得NMON=35°?若存在，請求出，的值；若不存

在，請說明理由.

27.如圖，點(diǎn)。為直線A8上一點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線0C,使得，4OC=120。將一個有

一個角為30。直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，使邊ON在射線。4上，另一邊0M

在直線48的下方，將圖中的三角板繞點(diǎn)0按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°.

(1)三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)0NJ.4B時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為；

(2)當(dāng)ON所在的射線恰好平分NBOC時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為;

(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，44?！芭cNCON的數(shù)量關(guān)系為；(請寫出所有可能

情況)

(4)若三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OC繞點(diǎn)O按每秒鐘5。

的速度沿順時針方向，向終邊OB運(yùn)動，當(dāng)ON與射線08重合時，同時停止運(yùn)動，直

接寫出三角板的直角邊所在射線恰好平分ZAOC時，三角板運(yùn)動時間為.

28.某校興趣小組想了解球的彈性大小，準(zhǔn)備了A、8兩個球，分別讓球從不同高度自

由下落到地面，測量球的反彈高度，記錄數(shù)據(jù)后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答卜.列問題：

(1)當(dāng)起始高度為80cm時，B球的反彈高度是起始高度的%.

(2)比較兩個球的反彈高度的變化情況，球彈性大.(填“4”或“8”)

(3)下列的推斷合理的是(只填序號)

①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖預(yù)測，如果下落的起始高度維續(xù)增加，人球的反彈高度可能會繼續(xù)增

加；

②從統(tǒng)計(jì)圖上看，兩球的反彈高度不會超過它們的起始高度.

29.如圖1,某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實(shí)踐活動中，把一個直角三角尺

AO8的直角頂點(diǎn)O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊

落在直線尸Q、MN上,將“108繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)a°(0°<a<180。).

（2）若射線OC是NB?！钡慕瞧椒志€，目ZPOC=仍.

①若AAOB旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，NBON的度數(shù)為多少?（用含夕的代數(shù)式表示）

②在旋轉(zhuǎn)過程中，若N4OC=2NAOM,求此時￡的值.

30.已知VAEC是AA8c經(jīng)過平移得到的，它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如

下表所示：

△ABCAm0）B（3,0）C（5,5）

VA'ffCA（4,2）￡（7,b）C（c,7）

⑴觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，確定。=,h=,c=；

⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,N^B'C,并求出AABC的面積.

31.材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個

很奇怪的圖案，這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方.三階幻方又叫九宮

格，它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣.三階幻方有“和幻方''和"積幻

方”.圖1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和均相等.

圖1圖2

(1)?=,b=

(2)計(jì)算:6/-3y+l的值;

(3)圖2所示是“積幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之積均相等，則

Ilf=.

32.若小是一個兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的

“鄰居數(shù)”為"最佳鄰居數(shù)”，樹的“最佳鄰居數(shù)”記作憶令尸(祖)=忱-小

若根為一個三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類推.

例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55,50-44=6,55—50=5,

???5v6,???55為50的“最佳令E居數(shù)”，???尸(50)=|50—55|=5,

再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555,492-444=48,555-492=63,

V48<63,A444是492的“最佳鄰居數(shù)

(1)求尸(83)和尸(268)的值;

(2)若p為一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為。，個位數(shù)字為4且

F(p+300)-F(145)=a+⑨.求p的值.

33.為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費(fèi)收費(fèi)制度，

具體執(zhí)行方案如下(注：自2021年1月4日起執(zhí)行)：

每戶每月用水量階梯價(jià)格(元/立

類別

(立方米：方米)

小于或等于12.5

第一階梯4.2

的部分

大于12.5且小于

第二階梯5.8

或等于17.5的部

分

第三階梯大于17.5的部分10.6

（1）一戶居民二月份用水8立方式，則需繳水費(fèi)元；

⑵某用戶三月份繳水費(fèi)67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？

⑶某戶居民五、六月份共用水29立方米，繳納水費(fèi)129元，已知該用戶六月份用水量

大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米.求該戶居民五、六月份分別

用水多少立方米？

34.閱讀下面材料，完成問題探究：

【問題提出工將正方形的四條邊都〃等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則圖中一共有多

少個長方形（包括正方形）？

【問題探究】：為解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具

體的情形入手：、

ABABAB

圖1圖2圖3

（1）探究一：將一條線段〃等分，圖中一共可以形成多少條線段？

如圖1：將線段4B二等分，圖中線段共有3=gx2x3條；

如圖2：將線段48三等分，圖中線段共有6=；x3x4條；

如圖3：將線段A8四等分，圖中線段共有10=；x4x5條；

……將線段4B〃等分，圖中線段共有條.

⑵探究二：將正方形的四條邊都〃等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則圖中一共有多少

個長方形（包括正方形）？

如圖4：將正方形的四條邊都2等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，圖中一共有多少個長

方形（包括正方形）？

我們發(fā)現(xiàn)，AB邊上有3線段，邊上也有3條線段，則圖中長方形（包括正方形）

個數(shù)是3x3=9個；

如圖5：將正方形的四條邊都3等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，圖中一共有多少個長

方形（包括正方形）？

因?yàn)锳8邊上有6條線段，4。邊上也有6條線段，

則圖中長方形（包括正方形）個數(shù)是6x6=36個；

如圖6：將正方形的四條邊都4等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，圖中一共有多少個長

方形（包括正方形）？

則圖中長方形個數(shù)（包括正方形）是個.

（3）【問題解決】：將正方形的四條邊〃等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則圖中一共有

個長方形（包括正方形）.

（4）【拓展延伸】：將長8cm寬5cm高7cm的長方體的各邊等分成1cm的線段，連接各

邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則一共可以形成個長方體（包括正方體），其中長5cm寬4

cm高4cm的長方體的個數(shù)是.

35.2021年是航天大年，中國航天事業(yè)快速發(fā)展.2021年10月16日0時23分，神

州十三號按照預(yù)定時間在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射.12月9日15時40分，

“天宮課堂''第一?課開講啦！神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員

在軌介紹展示中國空間站工作生活場景，演示微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物體運(yùn)動、

液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行實(shí)時交流.課堂中展示了四個實(shí)驗(yàn)：A.浮

力消失實(shí)驗(yàn)、8.水膜張力實(shí)驗(yàn)、C.水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)、D.泡騰片實(shí)驗(yàn).某校七年級

數(shù)學(xué)興趣小組成員隨機(jī)抽取了本年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們在這四個實(shí)驗(yàn)中最感興趣

的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

ABCD實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“￡>”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_

O.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校七年級共有800名學(xué)生，估計(jì)全年級對水膜張力實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有多少

人？

36.如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們定義這個不

等式為絕對值不等式，

小明在課外小組活動時探究發(fā)現(xiàn)：

①國>〃(a>0)的解集是或xV-a；②W|Va(a>0)的解集是?aVxVa.

根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，解決下列問題：

(1)請直接寫出下列絕對值不等式的解集；

?W>3的解集是

4

②k|V］的解集是.

⑵求絕對值不等式2|X-1|+1>9的解集.

37.尺規(guī)作圖：已知線段*求做三角形使=AC=n,

Z4=a,不寫作法，保留作圖痕跡.

a

I加I

I-I

38.我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).事實(shí)上，所有的有理數(shù)

都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分

數(shù)形式呢？

例：將0.,化為分?jǐn)?shù)形式：

由于0)=0.777…，設(shè)x=0.妣即x=0.777…①

貝ji10%=7.777…②

再由②一①得：9x=7,

解得x=T，于是得：0.7=g

同理可得：0.2=-,1.4=1+0.4=14--=—.

根據(jù)閱讀材料回答下列問題：

(1)0.5=;

(2)昆三中地址為惠通路678號，寓意著三中學(xué)子都能被理想學(xué)校錄取，請將6.皈化為

分?jǐn)?shù)形式，并寫出推導(dǎo)過程(注：6.78=6.787878...)

39.解方程：

(l)4(2x-l)-3(x-2)=12

(2)3^L1-2^L2=2X-1

40.下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

解:①x4,得8x—4y=16③，..........第一步,

②一③，得y=4,.........1…第二步，

，=Y........??第三步，

將＞=-4代入①，得x=0.第四步,

所以，原方程組的解為〃?一......第五步.

[)，=-4

填空：

(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做.

A、代入消元法

B、加減消元法

(2)第步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是；

(3)直接寫出該方程組的正確解：.

41.如圖，。8是4OC內(nèi)部的一條射線，是內(nèi)部的一條射線，ON是

N8OC內(nèi)部的一條射線.

圖2

⑴如圖1,OM、QN分別是408、N8OC的角平分線，已知4408=30°,

/MON=70。,求NBOC的度數(shù)；

(2)如圖2,若ZAOC=140°,ZAOM=^NOC=-ZAOB,鳧/BOM:NBON=3:2,

4

求NA/QN的度數(shù).

42.如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測

得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C,繼續(xù)前行20m到達(dá)。處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時停止行走；

④測得。石的長為5米.

根據(jù)他們的做法，回答下列問題：

⑴河的寬度是多少米？

(2)請你證明他們做法的正確性.

43.如圖，點(diǎn)M,N是線段4B上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AN的中點(diǎn).C在線段48的延長

線上，且8C=3M/V.

A?E?-----M-?N??B-----------------------

⑴求作點(diǎn)c(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

⑵若AB=13,NB=3,EM=^MN,求線段AC的長度；

(3)若AC=2￡8+MN,請說明：點(diǎn)8是線段MC的中點(diǎn).

44.閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個問題：如圖1,ZAOB=a(00<a<90°),請畫

一個NAOC,使NAOC與N8OC互補(bǔ).

小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線0C在N4O6的外部，畫出示意圖，如圖2

所示；然后通過構(gòu)造平角找到ZAOC的補(bǔ)角NC8,如圖3所示；進(jìn)而分析要使

NAOC與NBOC互補(bǔ)，則需N8OC=NC">；

因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線04得到射線0。，利用量角器畫出

的平分線OC,這樣就得到了NBOC與NAOC互補(bǔ).

(1)請參考小鐘的畫法；在圖4內(nèi)畫出一個NA0”,使NA0”與N8O/7互余.并簡要

介紹你的作法；

⑵已知NEPQ(45。<NEPQ<60°)和NFPQ互余，射線以在NFPQ的內(nèi)部，

44P尸=1NFPQ且ZEPA比4PQ大6,請用夕表示4PQ的度數(shù).

45.如圖，在N4O8內(nèi)部作射線0C和NCO6的平分線。力.

oA

⑴請補(bǔ)全圖形；

(2)若NAOB=1(X)。，ZAOC=60°,求NBQD的度數(shù)；

(3)若。。是N4OB的角平分線，ZBOD+ZCOA=l°t求NB。。的度數(shù).

46.作圖題：(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)已知：線段。、b,求作：線段A3,使

AB=a-2b.

b

??

47.如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點(diǎn)上.

⑴過點(diǎn)C畫線段4B的平行線CF；

(2)過點(diǎn)A畫線段8。的垂線，垂足為G；

⑶過點(diǎn)4畫線段人8的垂線，交BC于點(diǎn)H；

(4)線段的長度是點(diǎn)"到直線AB的距離；

(5)線段AG、AH.8H的大小關(guān)系是(用"V”連接)，理由是

48.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(l)x-7>26

(2)3x<2x4-1

49.

50.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四

部分，點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是。，b,c,已知從＜0.

（1）原點(diǎn)在第部分;

（2）若AC=5,BC=3,b=-l,求〃的值；

（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點(diǎn)。表示的數(shù)為d,若BD=2OC,直接寫出d的值.

51.計(jì)算

3

⑴2021+（--）-2021-（-0.75）

4

（22赳-舒竹）

52.在期末復(fù)習(xí)期間，悠悠碰到了這樣一道習(xí)題：如圖所示是一個正方體表面展開

圖，正方體的每個面上都寫著一個整式，且相對兩個面上的整式的和都相等.請根據(jù)

展開圖問答下列問題:

（1）與A相對的面是；與B相對的面是；（填大寫字母）

（2）悠悠發(fā)現(xiàn)A面上的整式為；3+改+1,8面上的整式為；2+3/,。面上的整

式為：。面上的整式為：2（/+1），請你計(jì)算：尸面上的整式.

53.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點(diǎn)都叫做

格點(diǎn)，已知點(diǎn)A、從C都在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖:

（1）連結(jié)AC,畫射線3C,則三角形ABC的面積是

（2）過點(diǎn)。畫直線。力，使CO〃43過點(diǎn)C畫的垂線CE,垂足為人

(3)線段的長度是點(diǎn)C到AB的距離;

(4)直線CO、CE的位置關(guān)系為

54.計(jì)算

131

(1)(一+一)x24

64V2

+3x[2-(-3>]

55.數(shù)軸上點(diǎn)A表示一8,點(diǎn)8表示6,點(diǎn)C表示12,點(diǎn)。表示18.如圖，將數(shù)軸在

原點(diǎn)。和點(diǎn)E,C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對應(yīng)

的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離.例如，點(diǎn)A和點(diǎn)。在折線數(shù)軸上的和諧

距離為|-8-18|=26個單位長度.

動點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)。運(yùn)動

到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點(diǎn)。后繼續(xù)以原來的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動；點(diǎn)M

從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方

向向終點(diǎn)A運(yùn)動.其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為，秒.

(1)當(dāng)1=2秒時，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為；

(2)當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動到折線段上時，

0、M兩點(diǎn)間的和諧距離|0M|=(用含有，的代數(shù)式表示)；

。、N兩點(diǎn)間的和諧距離|CN|=(用含有，的代數(shù)式表示)；

t=時，M、N兩點(diǎn)相遇；

(3)當(dāng)，=時，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度：

(4)當(dāng)，=時，M、。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、8兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上

的和諧距離相等.

56.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線A5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在直

線AB上，點(diǎn)A、尸的坐標(biāo)分別為(2a,0),(一43。)，且心。是二元一次方程組

2。+b=1L一

ag的解.

⑵求08的長；

2

⑶如圖2,點(diǎn)C在第一象限，BC±OBf且BC=?O8,AB=10,動點(diǎn)M從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8（無停留，速度保持不

變）再沿射線80勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿射線

AB方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)M、N同時出發(fā)，當(dāng)“0N的面積等于"5M的面積的2倍時,

求△PON的面積.

57.解方程組

y=3x+2,

(1)

2x-3y=1.

5x-y=3,

⑵

3x-2y=-8.

58.己知3'”-a,3rt-b,分別求;

(1)3'"”.

(2)

(3)32w+33n的值.

59.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集

2x-7<x、

(I)

x+3>2.

⑵(2x-(x-l)N5.

60.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（x,y）中的橫坐標(biāo)人與縱坐標(biāo)

y滿足VT5+|y-8|=0,過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸

上，且滿足A?！狾Q=OE,線段AE與)，軸相交于點(diǎn)尸，將線段A0向右平移8個單位

長度，得到線段3c.

⑴直.接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)在線段BC上有一點(diǎn)G,連接。F,FG,DG,若點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為〃?，三角形DFG

的面積為5,請用含，〃的式子表示S(不要求寫m的取值范圍)：

⑶在(2)的條件下，當(dāng)S=26時，動點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著線

段D4向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)。從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線48fBe向

終點(diǎn)C運(yùn)動，P,。兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)三角形尸GP的面積是三角形AGQ面積的2倍

時，求出尸點(diǎn)坐標(biāo).

61.薄澤某大型科技公司上半年新招鴨軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，

現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.

(l)w=，n=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)若該公司新招聘200名畢業(yè)生，請你估計(jì)“硬件”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

62.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A(2,4),區(qū)(6,4),連接"，將"向下平移5個

單位得線段CD,其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為,線段平移到CD掃過的面積為；

(2)若點(diǎn)P是y軸上的動點(diǎn)，連接PD.

①如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在)，軸正半軸時，線段P￡＞與線段AC相交于點(diǎn)E,用等式表示三

角形PEC的面積與三角形ECO的面積之間的關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)P。將四邊形AC35的面積分成2：3兩部分時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

63.春節(jié)臨近，堅(jiān)果和炒貨都進(jìn)入銷售旺季，某批發(fā)商去年12月售出一批開心果和夏

威夷果，其中開心果的售價(jià)為60元/千克，夏威夷果的售價(jià)為50元/千克，開心果的銷

量比夏威夷果的銷量多500千克，總銷售額為85000元.

(1)該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為多少千克？

(2)由于供不應(yīng)求，該批發(fā)商開始調(diào)整價(jià)格，今年1月開心果銷售價(jià)格在去年12月基礎(chǔ)

上增長了2a%,銷量減少了100千克；今年1月夏威夷果銷售價(jià)格在去年12月基礎(chǔ)上

增加了1。元，銷量下降了10%,最終今年每月總銷售額比去年12月總銷售額多了

5900元，求。的值.

64.如圖，AABC的三個頂點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格中，每小方格的邊長都為

1cm.請?jiān)诜礁窦埳袭媹D并回答下列問題：

(2)過C點(diǎn)畫AB的垂線，垂足為點(diǎn)E；

(3)過A點(diǎn)畫直線A尸〃8C,交直線CE于點(diǎn)F；

(4)點(diǎn)C到直線AB的距離為線段的長度.

65.風(fēng)味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴(kuò)大規(guī)模重新裝修.若先請甲施工隊(duì)

單獨(dú)做3天、再請乙施工隊(duì)單犯做24天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢

共7200元.若先請甲施工隊(duì)單獨(dú)做9天、再請乙施工隊(duì)單獨(dú)做16天，可完成施工，

風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7600元.

(1)甲、乙兩施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)各付多少錢？

(2)若裝修完后，風(fēng)味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：甲隊(duì)

單獨(dú)做：②乙隊(duì)單獨(dú)做；③甲、乙兩隊(duì)同時做，你認(rèn)為哪一種施工方案更有利于飯店

老板？請你說明理由.

66.解方程(組)：

"3(x—2)—2(丁一1)=5

⑵12x+y=-l

67.如圖，AB1BF,CD1BF,Z1=Z2,試說明N3=NE.

AB

證明：VABLBF.CDLBF(己知)，

AZA^D=ZCDF=90°(),

:.II(同位角相等，兩直線平行)，

VZl=Z2(已知)，

：?AB//EF(),

/.CD//EF(),

???N3=NE(兩直線平行，同位角相等).

68.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選

擇.某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約年，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下圖(該市規(guī)定網(wǎng)

約車行駛的平均速度為40公里;時)

TAXI滴滴快車神州專車

起步價(jià)：14元起步價(jià)：12元起步價(jià)：10元

超公里費(fèi)：超過3公里2.4元/公里里程費(fèi)：2.5元/公里里程費(fèi)：2.8元/公里

不足1公里按1公里計(jì)時長費(fèi)：0.4元/分鐘時長費(fèi)：0.5元/分鐘

⑴如果里程為10公里，出租車的費(fèi)用為元；

(2)己知甲，乙兩地的路程超過3公里，從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省

17.8元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；

(3)神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：神州專車收費(fèi)打八折，

另外加5.3元的空車費(fèi)：滴滴快車超過10公里總費(fèi)用立減9.1元.如果兩位顧容，都

是第一次下單且乘車?yán)锍虜?shù)相同，他們分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費(fèi)相同，求

這兩位顧客乘車的里程數(shù).

69.兩個形狀.大小完全相同的含有30°,60。的三角板如圖放置，PA尸5與直線MN

重合，且三角板P4C,三角板小。均可以繞點(diǎn)尸逆時針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,試說明：ZDPC=90°；

(2)如圖2,若三角板尸4c的邊從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得尸產(chǎn)

平分NAP。，PE平分4CPD,求NEP尸；

⑶如圖3,若三角板PAC的邊從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為4。/秒，同

時三角板P8D的邊總從尸M處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。秒，在兩個三角板旋

轉(zhuǎn)過程中(R4轉(zhuǎn)到與PB重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動)，當(dāng)PB平分NC7%時，旋轉(zhuǎn)

時間是多少？

70.己知b是最小的正整數(shù)，且a,b滿足(c-5)2+|a+〃|=0,a,b,。分別對應(yīng)數(shù)軸上

的點(diǎn)A,B,C.

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(1)請直接寫出b,c的值：°-,b=>c=；

⑵若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒2

個單位長度和5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B恰好是AC的中點(diǎn)，求運(yùn)

動時間f的值.

71.下面是小李探索應(yīng)的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長是正,

易知&>1，因此可設(shè)四=l+x，可畫出如圖示意圖.

由圖中面積計(jì)算，S正方形+2x13+1,

另一方面由題意知S正方形=2,所以f+2xl?x+l=2.

略去得方程2x+l=2,解得x=0.5,即&*1.5.

⑴仿照上述方法，探究石的近似值.(畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程)

（2）仿照上述方法，在返力.5的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的④的近似值更加準(zhǔn)

確，精確到0.01（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

72.計(jì)算（要求寫出具體的計(jì)算過程）

⑴6—(―8)+(—17)+(-6)

⑵（-3少仁一|得）

⑶0_"-4）3_卜撲

(-4))

x'1)+|S8T|

(4)-14^(-5)

73.定義：在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是2,則C點(diǎn)叫做A的“喜悅點(diǎn)”；若C到

A、B的距離之和為6,則C叫做A、8的“喜悅中心”.

A

?II?1AA1II1>

-5-4-3-2-1012345

圖1

NM

~~i~~1—4~?~?----1~~

-3-2-1012345

圖2

AB<-P

-3-2-1012345678910>

圖3

⑴如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為一1,則4的喜悅點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；如圖2,

M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為一2,點(diǎn)。是M、N的

喜悅中心，則。所表示的所有整數(shù)中，整數(shù)和是.

⑵如圖3,A、3、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為一1,點(diǎn)8所表示的數(shù)為4,點(diǎn)

P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以3個單位每秒的速度向左運(yùn)動，

當(dāng)經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是人和8的喜悅中心？

74.將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線Er上，現(xiàn)將含30。角的三角板

OC。繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180。，在這個過程中，

⑴如圖2,當(dāng)0。平分NAOB,求N8OC的度數(shù)

⑵當(dāng)0C在直線￡尸上方，且NCOE=30。時，求ZA8的度數(shù)

(3)若NBOC=a,4OD=0,請直接寫出a,6滿足的數(shù)量關(guān)系.

75.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

⑴探究：

①數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)之間的距離是.

②數(shù)軸上表示一2和一6的兩點(diǎn)之間的距離是.

③數(shù)軸上表示一4和3的兩點(diǎn)之間的距離是.

歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)加和數(shù)〃的兩點(diǎn)之間的距離等于1加-〃1.

(2)應(yīng)用：

①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是9,則可記為：I。-3|=9,那么。

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于一4與3之間，求1。+4|+"-3|的值.

③當(dāng)a取何值時，|a+4|+|a-l|+|a-3|的值最小，最小值是多少？請說明理理由.

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

76.已知：數(shù)軸上4,8兩點(diǎn)表示的有理數(shù)為小b,且(a-I?與/+2|互為相反數(shù).

(1)4,B各表示哪一個有理數(shù)？

⑵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c,且與A,8兩點(diǎn)的距離和為11,求數(shù)c,的值.

(3)小螞蟻甲以1個單位長度/秒的速度從點(diǎn)8出發(fā)向其左邊6個單位長度處的一顆飯粒

爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小螞蟻乙收到它的信號，以2個單位長度/秒的速度也迅速爬

向飯粒，小螞蟻甲到達(dá)后背著飯粒立即返回，與小螞蟻乙在數(shù)軸上。點(diǎn)相遇，則點(diǎn)。

表示的有