2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷967考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以為概率的事件是A.都不是一等品B.恰有一件一等品C.至少有一件一等品D.至多一件一等品2、方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圓的條件是（）

A.

B.m＞1

C.

D.m＜1

3、若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的則該雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】已知數(shù)列為等差數(shù)列，若（），則類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列（），若（），則可以得到()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)向量的模為則=()A.B.C.D.6、【題文】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位7、【題文】在等比數(shù)列{}中,已知則（）A.1B.3C.±1D.±38、【題文】若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是A.21B.26C.30D.559、已知An+12鈭?An2=10

則n

的值為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、計算____________11、（+x）n展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和為512，則展開式中第3項為____．12、若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．13、【題文】已知向量和向量的夾角為則向量和向量的數(shù)量積=____14、【題文】樣本容量為100的頻率分布直方圖如右圖所示，由此估計樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為____．

15、【題文】在中，點O為BC的中點，過O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N若則的值為____16、【題文】已知函數(shù)的圖象與一條平行于x軸的直線有三個交點，其橫坐標分別為則＝____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中；抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．

（1）成績落在哪個范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)；頻率；

（2）估計這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．23、當(dāng)x∈（1，+∞）時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞．（n!=1?2?3??（n-1）n）評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：至多一件一等品的概率是考點：排列組合及古典概型知識的綜合運用.【解析】【答案】D2、D【分析】

∵方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圓；

∴42+（-2）2-4×5m＞0；

解得m＜1．

故選D．

【解析】【答案】利用圓的一般方程的條件16+4-20m＞0即可求得答案．

3、B【分析】

雙曲線的焦點坐標為（c，0）（-c，0），漸近線方程為y=±x

根據(jù)雙曲線的對稱性；任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等；

求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，d===b；

又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的

∴b=×2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2-a2）=c2；

∴3c2=4a2，即e2=e=

故選B

【解析】【答案】因為雙曲線即關(guān)于兩條坐標軸對稱，又關(guān)于原點對稱，所以任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點到直線的距離公式求（c，0）到y(tǒng)=x的距離，再令該距離等于焦距的就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出離心率．

4、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)公比為

考點：等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】解：因為向量的模為；故。

選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】故只需將向左平移個單位．

考點：三角函數(shù)化簡,圖像平移.【解析】【答案】Ｄ7、A【分析】【解析】解：

故選A【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】該程序是計算當(dāng)時循環(huán)終止；

因為所以循環(huán)終止時輸出的值為30.【解析】【答案】C9、B【分析】解：由An+12鈭?An2=10

得。

(n+1)n鈭?n(n鈭?1)=10

即n(n+1鈭?n+1)=10

隆脿2n=10

得n=5

．

故選：B

．

直接展開排列數(shù)公式；化為關(guān)于n

的一次方程求解．

本題考查排列數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】4511、略

【分析】

由于（+x）n展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和為512；故所有偶數(shù)項的系數(shù)和也等于512；

故展開式中所有項的系數(shù)和為2×512=2n；解得n=10．

故展開式的第三項為T3=??x2=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10；再根據(jù)二項式展開式的通項公式求得展開式中第3項．

12、略

【分析】因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′(x)=4x-由得．當(dāng)x∈（0，）時，當(dāng)x∈（+∞）時，據(jù)題意k-1＜＜k+1且k-1≥0，解得1≤k＜即實數(shù)k的取值范圍是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖中長方形的面積為頻率，所以[6,10]內(nèi)頻率為再由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，得在[6,10]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

考點：頻率分布直方圖【解析】【答案】3215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】取特殊直線y＝2，令則又則所以=【解析】【答案】____三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】

（1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組；由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)；頻率；

（2）用樣本估計總體：在樣本中算出四個組占總數(shù)的百分比；就可以估計出成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1．【解析】解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6；從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2

∴設(shè)樣本容量為n；得（1+3+6+4+2）：n=2：6

∴n=48；樣本容量為48；

成績落在[70.5；80.5）內(nèi)人數(shù)最多；

頻數(shù)為頻率為=0.375．

（2）成績高于60（分）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的==93.75%．23、略

【分析】

構(gòu)造函數(shù)gn（x）=ex-1-當(dāng)n=1時，只需證明g1（x）=ex-1-x＞0（利用導(dǎo)數(shù)法易證）；當(dāng)x∈（1，+∞）時，假設(shè)n=k時不等式成立，即gk（x）=ex-1-＞0；去證明。

當(dāng)n=k+1時；不等式也成立，從而證得結(jié)論成立即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)思想與導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考察推理證明能力，屬于難題．【解析】證明：設(shè)gn（x）=ex-1-

當(dāng)n=1時，只需證明g1（x）=ex-1-x＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，g1′（x）=ex-1-1＞0；

所以g1（x）=ex-1-x在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴g1（x）＞g1（1）=e0-1=0，即ex-1＞x；

當(dāng)x∈（1；+∞）時；

假設(shè)n=k時不等式成立，即gk（x）=ex-1-＞0；

當(dāng)n=k+1時；

因為gk+1′（x）=ex-1-=ex-1-＞0；

所以gk+1（x）在（1；+∞）上也是增函數(shù)．

所以g（x）＞gk+1（1）=e0-=1-＞0；

即當(dāng)n=k+1時；不等式成立．

由歸納原理，知當(dāng)x∈（1，+∞）時，?n∈N*，ex-1-．五、計算題(共1題，共9分)24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞