2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)集合A=集合B=若則等于（）（A）（B）（C）（D）2、已知則的值為（）A.B.C.D.3、設(shè)集合集合則集合A,B關(guān)系是()A.AüBB.AYBC.A=BD.4、設(shè)函數(shù)x）（x∈R滿足f（x+π）=f（x）+s．0≤x＜π時f（x）=則f（）（）A.B.C.0D.-5、已知a+2b=2

且a>1b>0

則2a鈭?1+1b

的最小值為(

)

A.4

B.5

C.6

D.8

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、我校高一、高二、高三年級學(xué)生數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法為從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取____名學(xué)生．7、集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多一個元素，則a的取值范圍____．8、若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，最大值是6，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上的最大值與最小值和是____．9、過點A（3，2），圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程為____．10、已知則_________.11、【題文】定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)（）的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是____．12、已知函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____13、定義一種運算a?b=令f（x）=（3x2+6x）?（2x+3﹣x2），則函數(shù)f（x）的最大值是____．14、已知鈻?ABCsinAsinBsinC=112

則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、（+++）（+1）=____．16、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．17、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．18、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．19、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．20、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．21、若x2-6x+1=0，則=____．22、計算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．23、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)28、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、解答題(共2題，共14分)29、【題文】如圖，在直三棱柱中，點是的中點.

求證：（1）（2）平面

30、已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左右頂點分別為AB

它的右焦點是F(1,0).

橢圓上一動點P(x0,y0)(

不是頂點)

滿足kPA鈰?kPB=鈭?12

．

(1)

求橢圓的方程；

(2)

設(shè)過點P

且與橢圓相切的直線為m

直線m

與橢圓的右準(zhǔn)線l

交于點Q

試證明隆脧PFQ

為定值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由知解得p=﹣7，q=﹣4，由此能求出．考點：并集及其運算．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：由題意可知，考點：本小題主要考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查學(xué)生應(yīng)用公式解決問題的能力.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因為集合表示的為一條直線，集合表示的為除去原點的該直線，因此兩者的關(guān)系選項為B【解析】【答案】B4、A【分析】解：∵函數(shù)（）x∈R）足f（x+）=f（x）+sinx當(dāng)0xπ時f（x）=0；

∴f（）=（）

=．

=f（+sin+in

=

=f（）+sn+in+sn

故選：

利用已知條件；逐步求的值即可．

題考查象數(shù)的應(yīng)用函數(shù)值求法，考查計算能力．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽a>1b>0

且a+2b=2

隆脿a鈭?1+2b=1a鈭?1>0

隆脿2a鈭?1+1b=(2a鈭?1+1b)(a鈭?1+2b)

=4+4ba鈭?1+a鈭?1b鈮?4+24ba鈭?1鈰?a鈭?1b=8

當(dāng)且僅當(dāng)4ba鈭?1=a鈭?1b

時取等號；

隆脿2a鈭?1+1b

的最小值是8

故選D．

由題意可得：a鈭?1+2b=1a鈭?1>0

利用“1

的代換”化簡所求的式子，由基本不等式求出答案．

本題考查了“1

的代換”，以及基本不等式的應(yīng)用，考查了化簡、變形能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

高一學(xué)生所占的比例為=故樣本中高一學(xué)生所占的比例也是

50×=20；

故答案為20．

【解析】【答案】先求出高一學(xué)生所占的比例；用樣本容量乘以此比例，即得所求．

7、略

【分析】

∵集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個元素；

分類討論：

①當(dāng)a=0時；A={x|-3x-4=0}只有一個元素，符合題意；

②當(dāng)a≠0時，要A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個元素；

則必須方程：ax2-3x-4=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根；

∴△≤0，得：9+16a≤0，∴a≤

綜上所述：a或a=0．

故答案為：a或a=0．

【解析】【答案】因集合A是方程ax2-3x-4=0的解集，欲使集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個元素；只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對a進(jìn)行討論求解即可．

8、略

【分析】

根據(jù)題意；f（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，最大值是6；

即當(dāng)3≤x≤7時；有5≤f（x）≤6；

又由f（x）為奇函數(shù)；則當(dāng)-7≤x≤-3時，有-6≤f（x）≤-5；

則f（x）在區(qū)間[-7；-3]上的最大值為-5，最小值為-6；

則其最大值與最小值和是-11；

故答案為-11．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得當(dāng)3≤x≤7時，有5≤f（x）≤6，又由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)-7≤x≤-3時，f（x）的最大值與最小值，相加可得答案．

9、略

【分析】

因為圓心在直線y=2x上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，2x）

因為圓過點A（2；-1）且與直線y=2x+5相切；

所以

解得x=2或x=

當(dāng)x=2時，圓心坐標(biāo)為（2，4），并且半徑r=

當(dāng)x=時，圓心坐標(biāo)為（），并且半徑r=

∴所求圓的方程為：（x-2）2+（y-4）2=5或（x-）2+（y-）2=5．

【解析】【答案】根據(jù)設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，2x），由圓過點A（2，-1）且與直線y=2x+5相切，可得進(jìn)而求出圓的圓心與半徑．

10、略

【分析】試題分析：又則原式=考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、[﹣3，+∞）【分析】【解答】∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4；+∞）上是增函數(shù)；

∴對稱軸1﹣a≤4

即a≥﹣3；

故答案為：[﹣3；+∞）．

【分析】二次函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性的特點，以及定義域是[4，+∞），因此得到1﹣a≤4，從而求得實數(shù)a的取值范圍．13、4【分析】【解答】解：∵a?b=

∴f（x）=（3x2+6x）?（2x+3﹣x2）=

當(dāng)﹣≤x≤時，f（x）=3x2+6x=3（x+1）2﹣3；

可得f（x）在x=﹣1處取得最小值﹣3；在x=處取得最大值

當(dāng)x＞或x＜﹣時，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；

當(dāng)x=1時；f（x）取得最大值4．

綜上可得；f（x）的最大值為4．

故答案為：4．

【分析】運用分段函數(shù)的形式，求得f（x）的解析式，分別求得f（x）在兩段上的最大值，注意運用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系．14、略

【分析】解：由正弦定理可得，可設(shè)三邊長分別為kk2k

顯然三遍滿足勾股定理；

故此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是90鈭?

故答案為：90

．

由正弦定理可得，可設(shè)三邊長分別為kk2k

顯然三遍滿足勾股定理，從而得出結(jié)論．

本題考查正弦定理，勾股定理的應(yīng)用，設(shè)出三邊長分別為kk2k

是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】90鈭?

三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．16、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．17、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．18、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．20、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．21、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．22、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可．23、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．四、作圖題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共1題，共6分)28、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、解答題(共2題，共14分)29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）在直三棱柱中，平面

所以，又

所以，平面

所以，（或用三垂線定理）

（2）設(shè)與的交點為連結(jié)

為平行四邊形，所以為中點；

又是的中點，所以是三角形的中位線，

又因為平面平面所以平面30、略

【分析】

(1)

由題意可知：根據(jù)直線的斜率公式求得b2a2=12c=1

則a2鈭?b2=1

即可求得a

和b

的值；求得橢圓方程；

(2)

設(shè)直線l

的方程，代入橢圓方程，由鈻?=0

求得k

和t

的關(guān)系，代入求得P

點坐標(biāo)，則橢圓的準(zhǔn)線方程，求得Q

點坐標(biāo)，即可求得FQ鈫??FP鈫?=0

則隆脧PFQ

為定值．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由P(x0,y0)

則y02=b2(a2鈭?x02)a2

kPA?kPB=y0鈭?0x0+a?y0鈭?0x0鈭?a=y02x02鈭?a