2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】甲乙兩人進(jìn)行跳繩比賽，規(guī)定：若甲贏一局，比賽結(jié)束，甲勝出；若乙贏兩局，比賽結(jié)束，乙勝出.已知每一局甲、乙二人獲勝的概率分別為則甲勝出的概率為A.B.C.D.3、邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°4、定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=++1=+++1=++++依此類推可得：1=++++++++++++其中m≤n，m，n∈N*．設(shè)1≤x≤m，1≤y≤n，則的最小值為（）A.B.C.D.5、定義運(yùn)算：例如則的最大值為（）A.4B.3C.2D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、6個(gè)人坐到9個(gè)座位的一排位置上，則恰有3個(gè)空位且3個(gè)空位互不相鄰的概率為7、已知A（5，-1），B（1，1），C（a，3），若△ABC中B=90°，則a=____．8、設(shè)Z=為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是____．9、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為點(diǎn)滿足則的取值范圍為，直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為.10、若直線l與直線2x+5y-1=0垂直，則直線l的方向向量為____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)18、為檢查某工廠所產(chǎn)8萬臺(tái)電扇的質(zhì)量；抽查了其中20臺(tái)的無故障連續(xù)使用時(shí)限如下：

248256232243188268278266289312

274296288302295228287217329283

（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的頻率分布表；并在給出的坐標(biāo)系中作出頻率分布直方圖．

（Ⅱ）估計(jì)8萬臺(tái)電扇中有多少臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過280小時(shí)．

（Ⅲ）用組中值估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限．

。分組頻數(shù)頻率頻率。

組距[180，200）[200，220）[220，240）[240，260）[260，280）[280，300）[300，320）[320，340]合計(jì)0.05

19、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，動(dòng)點(diǎn)M在棱A1B1上．

（1）求證：DM⊥AD1；

（2）當(dāng)M為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，求CM與平面DC1所成角的正弦值；

（3）當(dāng)A1M=A1B1時(shí)，求點(diǎn)C到平面D1DM的距離．

20、【題文】（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為短軸兩個(gè)端點(diǎn)為且四邊形是邊長為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足連接交橢圓于點(diǎn)證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；23、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得，?[ln（x2+1）]′ln2

=（1+x2）′ln2

=?ln2

故選A

【解析】【答案】由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得，?[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2；整理即可。

2、A【分析】【解析】解：選A。按規(guī)定乙若想勝出，在前兩局必須都贏，不然甲獲勝，因此乙贏的概率為(3/5)*(3/5).因此甲贏概率就為1-乙贏概率。答案為A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得；最大角與最小角所對(duì)的邊的長分別為8與5；

設(shè)長為7的邊所對(duì)的角為θ；則最大角與最小角的和是180°﹣θ；

有余弦定理可得，cosθ=

易得θ=60°；

則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°；

故選B．

【分析】設(shè)長為7的邊所對(duì)的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．4、C【分析】【解答】解：由題意，m=13，n=4×5=20，則=1+∵1≤x≤m，1≤y≤n；

∴y=1，x=13時(shí)，的最小值為

故選：C．

【分析】由題意，m=13，n=4×5=20，則=1+可得y=1，x=13時(shí)，取得最小值．5、D【分析】【解答】因?yàn)榻Y(jié)合二次函數(shù)的圖象可知根據(jù)定義可知所以最大值是1.

【分析】解決本小題的關(guān)鍵是讀懂新定義，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】

由題意可知若△ABC中B=90°；

∴

而=（1；1）-（5，-1）=（-4，2）；

=（a；3）-（1，1）=（a-1，2）

∴-4（a-1）+2×2=0

解得a=2

故答案為：2

【解析】【答案】由題意可得求向量的坐標(biāo)，表示出數(shù)量積求解即可．

8、略

【分析】

∵Z=為實(shí)數(shù)；

∴a2+2a-15=0，且a2+4a-5≠0；∴a=3；

故答案為3．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得，a2+2a-15=0，且a2+4a-5≠0；由此得到實(shí)數(shù)a的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部．畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF1|+|PF2|）min=2，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF1|+|PF2|）max為(=2故范圍為[2，2）。因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓的內(nèi)部，即則直線上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè)．故答案：[2，2），0．考點(diǎn)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合事半功倍【解析】【答案】010、略

【分析】解：直線l與直線2x+5y-1=0垂直；

所以直線l：5x-2y+k=0；

所以直線l的方向向量為：(2；5)．

故答案為：(2，5)【解析】(2，5)三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)18、略

【分析】

（I）

。分組頻數(shù)頻率頻率。

組距[180，200）10.050.0025[200，220）10.050.0025[220，240）20.100.0050[240，260）30.150.0075[260，280）40.200.0100[280，300）60.300.0150[300，320）20.100.0050[320，340）10.050.0025合計(jì)201.000.05（Ⅱ）8×（0.30+0.10+0.05）=3.6萬．

答：估計(jì)8萬臺(tái)電扇中有3.6萬臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過280小時(shí)．（9分）

（Ⅲ）

+310×0.1+330×0.05）=267（小時(shí)）．

答：樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限為267小時(shí)．（14分）

【解析】【答案】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序；然后進(jìn)行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可．先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫出直方圖即可．

（Ⅱ）由于8×（0.30+0.10+0.05）=3.6萬．從而估計(jì)8萬臺(tái)電扇中有3.6萬臺(tái)無故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過280小時(shí)．

（Ⅲ）先計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布得出樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限即可．

19、略

【分析】

（1）證明：連A1D、B1C，由正方體性質(zhì)，AD1⊥A1D，A1B1⊥AD1

∴AD1⊥平面A1DCB1

DM?平面A1DCB1；∴AD1⊥DM

（2）在平面A1C1內(nèi)過點(diǎn)M作MN∥B1C1，交D1C1于N；

則MN⊥平面DC1；連NC．

則∠MCN為CM與平面DC1所成角（6分）

∵M(jìn)N=B1C1=6，MC==9

∴sin∠MCN==即所求正弦值為．（8分）

（3）連C1M，作C1H⊥D1M于點(diǎn)H，∵DD1⊥平面A1C1∴D1D⊥C1H

∵CC1∥D1D

D1D?平面D1DM

CC1?平面D1DM

∴CC1∥平面D1DM

連C1M，作C1H⊥D1M于點(diǎn)H，∵DD1⊥平面A1C1∴D1D⊥C1H

∴C1H⊥平面D1DM，C1H為C1到平面D1DM的距離即C到平面D1DM的距離為C1H（10分）

∵C1H?D1M=S△D1C1M=18，而D1M==

∴C1H=

∴C到平面D1DM的距離為（12分）

【解析】【答案】（1）連A1D、B1C，由正方體性質(zhì)，AD1⊥A1D，A1B1⊥AD1證出AD1⊥平面A1DCB1，即可證出AD1⊥DM．

（2）在平面A1C1內(nèi)過點(diǎn)M作MN∥B1C1，交D1C1于N，則∠MCN為CM與平面DC1所成角．在三角形MNC中求出．

（3）由于CC1∥平面D1DMC，將點(diǎn)C到平面D1DM的距離．轉(zhuǎn)化成C1到平面D1DM的距離，作C1H⊥D1M于點(diǎn)H，證出C1H⊥平面D1DM，則C1H為所求距離．

20、略

【分析】【解析】（1）橢圓方程為

4分。

（2）設(shè)則

直線即6分。

代入橢圓得。

8分。

10分。

（定值）。

12分。

（3）設(shè)存在滿足條件，則

14分。

則由得從而得

存在滿足條件。16分【解析】【答案】略五、計(jì)算題(共3題，共12分)21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

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