2024年北師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷726考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)的圖象關(guān)于（）

A.原點對稱。

B.y軸對稱。

C.y=x對稱。

D.y=-x對稱。

2、【題文】如圖在長方體中，其中分別是的中點；則以下結(jié)論中。

①與垂直；②⊥平面

③與所成角為④∥平面

不成立的是（）A.②③B.①④C.③D.①②④3、【題文】設(shè)為兩個非空集合，定義集合若則中的元素個數(shù)是A.9B.7C.6D.84、【題文】函數(shù)的圖象大致是（）5、若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程（）A.B.C.D.6、在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）A.1B.﹣1C.10D.8、若許昌學院共有在校大學生16050名，其中?？粕?500人，本科生9750人，研究生1800人，現(xiàn)在需要采用分層抽樣的方法調(diào)查學生的家庭情況，已知從?？粕槿×?0人，則需要從本科生、研究生兩類學生分別抽取多少人（）A.130，24B.260，24C.390，48D.130，369、若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上有最大值6，則f（x）在區(qū)間[1，3]上有（）A.最大值6B.最小值6C.最大值-6D.最小值-6評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為____11、將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是__________.12、【題文】一個正方體表面展開圖中；五個正方形位置如圖陰影所示．第六個正方形在編號1到5的位置，則所有可能位置的編號是______．

13、【題文】[2014·黑龍江重點中學質(zhì)檢]用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)＝min{2x；x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為________．

14、【題文】已知A（1，2，3），B（0，4，5），則線段AB的長度為．15、函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=________16、已知向量a鈫?b鈫?

滿足a鈫??(a鈫?+b鈫?)=5

且|a鈫?|=2|b鈫?|=1

則向量a鈫?

與b鈫?

夾角余弦值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)27、如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊，兩個銳角的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點．（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）若角的終邊與單位圓交于點，設(shè)角的正弦線分別為試問：以作為三邊的長能否構(gòu)成一個三角形？若能，請加以證明；若不能，請說明理由.28、【題文】(10分）設(shè)

若且求的值。29、已知2cos(32婁脨+婁脠)+cos(婁脨+婁脠)3sin(蟺鈭?胃)+2sin(52蟺+胃)=15

(1)

求tan婁脠

的值；

(2)

求sin2婁脠+3sin婁脠cos婁脠

的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)30、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

31、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．32、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

函數(shù)的定義域為（-∞；0）∪（0，+∞）

∵==-f（x）

∴函數(shù)為奇函數(shù)。

∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

故選A．

【解析】【答案】確定函數(shù)的定義域；驗證f（-x）=-f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得結(jié)論．

2、A【分析】【解析】

試題分析：因為F為BC1，所以連接B1C正好交BC1與點F，連接AC，在?B1AC中，因為E、F分別是AB1，B1C的中點，所以EF//AC。在長方體中，BB1面ABCD，AC面ABCD，所以BB1AC，又因為EF//AC，所以BB1EF，因此①正確；因為AC不垂直與面所以EF也不垂直面因此②錯誤；因為EF//AC，C1D//AB1，所以與所成角為在長方體中，沒給出高，因此不一定是450，所以③不能立；因為AC∥平面所以∥平面因此④正確。

考點：線面垂直的判定定理；線面平行的判定定理；異面直線所成的角；線線垂直的判定。

點評：做本題的關(guān)鍵是證出EF//AC，從而根據(jù)AC具有的一些性質(zhì)，來判斷EF的性質(zhì)。本題涉及到的知識點較多，我們要熟練掌握每一個知識點?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】所以此集合中共有8個元素．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解：因為函數(shù)是分段函數(shù)。

利用導數(shù)的思想可知函數(shù)在y軸右側(cè)先增后減，在y軸左側(cè)先減后增，因此選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】設(shè)圓心為由垂徑定理知又直線過點P，所以直線方程為．

【分析】1、垂徑定理；2、直線的方程；3、圓的方程.6、B【分析】【解答】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況．

其中和為5的從表中可以看出有6種情況；

∴所求事件的概率為．

故選：B

【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況，可以通過列舉得到結(jié)果，這些情況發(fā)生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有6種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．7、A【分析】【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1①

令x=得，f（）=f（10）lg+1②；

聯(lián)立①②；解得f（10）=1．

故選A．

【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個方程利用消元法求出f（10）．8、A【分析】【分析】每個個體被抽到的概率為=本科生要抽取研究生要抽取選A。9、A【分析】解：偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3；-1]上有最大值6；

則f（x）在區(qū)間[1；3]上有最大值6；

故選：A

偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；即在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，最值相同，進而得到答案．

本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，正確理解并熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：若以B面作為底面；則第六個正方形的編號為②；若以D面作為底面，則第六個正方形的編號為③，則所有可能位置的編號是②③。

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】②③13、略

【分析】【解析】畫出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖象，觀察圖象可知f(x)＝

∴f(x)的最大值在x＝4時取得，為6.【解析】【答案】614、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】315、（﹣1，+∞）【分析】【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0；解得x＞﹣1；

∴函數(shù)的定義域A=（﹣1；+∞）；

故答案為：（﹣1；+∞）．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．16、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=2|b鈫?|=1a鈫??(a鈫?+b鈫?)=5

隆脿a鈫?2+|a鈫?|?|b鈫?|cos<a鈫?b鈫?>=4+2cos<a鈫?b鈫?>=5

隆脿cos<a鈫?b鈫?>=12

即向量a鈫?

與b鈫?

夾角余弦值為：12

故答案為：12

．

由|a鈫?|=2|b鈫?|=1a鈫??(a鈫?+b鈫?)=5

利用平面向量數(shù)量積的運算公式可求得向量a鈫?

與b鈫?

夾角余弦值．

本題考查平面向量數(shù)量積的運算，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】12

三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、解答題(共3題，共6分)27、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）∵0<α<tanα＝∴cosα＝sinα＝又∵0<β<sinβ＝∴0<2β<π，cos2β＝1－2sin2β＝sin2β＝＝于是cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝由已知條件知0<α＋2β<π，∴α＋2β＝6分（Ⅱ）【解析】

以作為三邊的長能構(gòu)成一個三角形，證明如下：∵∴∴∵所以于是有：①8分又∵∴于是有：②同理：③由①②③可知，以作為三邊的長能構(gòu)成一個三角形.12分考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系及兩角和的余弦公式【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）以作為三邊的長能構(gòu)成一個三角形.28、略

【分析】【解析】解：∵

∴

∵∴或

解得：

∵∴【解析】【答案】29、略

【分析】

(1)

利用誘導公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得tan婁脠

的值．

(2)

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得sin2婁脠+3sin婁脠cos婁脠

的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由2cos(32婁脨+婁脠)+cos(婁脨+婁脠)3sin(蟺鈭?胃)+2sin(52蟺+胃)=15

可得2sin婁脠鈭?cos婁脠3sin胃+2cos胃=15

分子分母同除以得cos婁脠

求得tan婁脠=1

．

(2)sin2婁脠+3sin婁脠cos婁脠=sin2婁脠+3sin婁脠cos婁脠sin2胃+cos2胃=tan2婁脠+3tan婁脠tan2胃+1=2

．六、綜合題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．31、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠