2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷925考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若f（x+）=x2++1，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A.f（x）=x2-1B.f（x）=x2-1（x≥2）C.f（x）=x2-1（x≤-2）D.f（x）=x2-1（x≥2或x≤-2）2、已知集合M={x|x2≥4}，N={-3，0，1，3，4}，則M∩N=（）A.{-3，0，1，3，4}B.{-3，3，4}C.{1，3，4}D.{x|x≥±2}3、如圖，是一個(gè)四棱錐正視圖（主視圖）和側(cè)視圖（左視圖）為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其腰長為1，則該四棱錐的體積為（）A.B.C.D.4、已知x≠0，則的最小值是（）A.4B.8C.12D.165、如圖；四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題．

①不存在點(diǎn)D；使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形

②不存在點(diǎn)D；使四面體ABCD是正三棱錐

③存在點(diǎn)D；使CD與AB垂直并且相等

④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D；使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號(hào)是（）A.①②B.②③C.③D.③④6、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）（0,1）（B）（0，-1）（C）（-1,0）（D）（1,0）7、已知平面向量滿足則=（）A.2B.3C.4D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若?α∈R．f（x）=sinωx+cosωx在區(qū)間（α，α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)，則ω的取值集合為____．9、已知an=3n，bn=3n，n∈N*，對(duì)于每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入bk個(gè)3得到一個(gè)數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，則所有滿足Tm=3cm+1的正整數(shù)m的值為____．10、在△ABC中，，則角B的大小是____；若AB=6，AC=，則AB邊上的高等于____．11、某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后，只能在18，19，20層?？?，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則方差Dξ=____．12、【題文】八個(gè)人排成一縱隊(duì),甲在乙的前面(可以與乙不相鄰),乙在丙的前面(可以與丙不相鄰),則這樣的排法共有____________種(用數(shù)字作答).13、所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6=21+22，28=22+23+24，，按此規(guī)律，8128可表示為____．14、若“x2-x-6＞0”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的最大值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共36分)20、解關(guān)于x的不等式：mx2-（2m+1）x+2＞0（m∈R）．21、設(shè)函數(shù)f（x）=（m∈R）．

（1）當(dāng)m=1時(shí)；解不等式f（x）≥2；

（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍．22、解關(guān)于x的不等式：≤0．23、解不等式．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)24、圓心在（3，-1），且截直線y=x-2所得弦長為6的圓方程為____．25、對(duì)于正整數(shù)n和m（m＜n）定義nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）（n-km）其中k是滿足n＞km的最大整數(shù)，則=____．26、（1）請(qǐng)寫出一個(gè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)且公比0＜q＜1的等比數(shù)列，使得其同時(shí)滿足a1+a6=11且；

（2）在符合（1）條件的數(shù)列中，能否找到一正偶數(shù)m，使得這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列？若能，求出這個(gè)m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分六、解答題(共2題，共8分)27、四條直線l1：x+3y-15=0，l2：kx-y-6=0，l3：x+5y=0，l4：y=0圍成一個(gè)四邊形，求出使此四邊形有外接圓的k值．28、有3名男生；2名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方法種數(shù)．

（1）全體站成一排；其中甲不在最左端，乙不在最右端；

（2）全體站成一排，甲、乙中間必須有1人．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】化簡(jiǎn)f（x+），設(shè)x+=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．【解析】【解答】解：∵f（x+）=x2++1

=x2+2+-1

=-1；

設(shè)x+=t；t≥2或t≤-2；

∴f（t）=t2-1；

即函數(shù)f（x）=x2-1（x≥2或x≤-2）．

故選：D．2、B【分析】【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．【解析】【解答】解：由M中不等式解得：x≥2或x≤-2；即M={x|x≥2或x≤-2}；

∵N={-3；0，1，3，4}；

∴M∩N={-3；3，4}；

故選：B．3、C【分析】【分析】由已知中四棱錐正視圖（主視圖）和側(cè)視圖（左視圖）為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其腰長為1，可得棱錐的底面對(duì)角線長為，棱錐的高為，進(jìn)而可得棱錐的體積．【解析】【解答】解：∵四棱錐正視圖（主視圖）和側(cè)視圖（左視圖）為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形；其腰長為1；

∴棱錐的底面對(duì)角線長為；

故S==1；

棱錐的高h(yuǎn)=；

故棱錐的體積V==；

故選：C4、B【分析】【分析】先判定是否具備利用基本不等式的條件，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．【解析】【解答】解：∵x≠0

∴x2＞0

∴≥2=8

當(dāng)且僅當(dāng)x2=4時(shí)取等號(hào)

故選B．5、D【分析】【分析】對(duì)于①可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定；對(duì)于②，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐；對(duì)于③取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，對(duì)于④先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假．【解析】【解答】解：∵四面體OABC的三條棱OA；OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3；

∴AC=BC=，AB=

當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)；即取CD=3，AD=BD=2

此時(shí)點(diǎn)D；使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故①不正確

使AB=AD=BD；此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐，故②不正確；

取CD=AB；AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；

先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可

∴存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D；使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確

故選D6、D【分析】試題分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)在軸是的正半軸上，其坐標(biāo)為：考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【解析】【答案】D7、B【分析】試題分析：由知所以所以那么就有考點(diǎn)：平面向量的綜合運(yùn)用.【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由已知中?α∈R．f（x）=sinωx+cosωx在區(qū)間（α，α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)，可得f（x）的周期T=π，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）；

若?α∈R．f（x）在區(qū)間（α；α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)；

則f（x）的周期T=π；

即=π；

解得：ω=±2；

故ω的取值集合為：{-2；2}；

故答案為：{-2，2}9、略

【分析】【分析】由題意確定數(shù)列{cn}的項(xiàng)，然后分類求解滿足Tm=3cm+1的正整數(shù)m的值．【解析】【解答】解：an=3n，bn=3n；

由題意知，c1=a1=3，c2=c3=c4=3，c5=a2=9，c6=c7=c8=c9=c10=c11=3，c12=a3=27；；

則當(dāng)m=1時(shí)，T1=3≠3c2=9；不合題意；

當(dāng)m=2時(shí)，T2=6≠3c3=9；不合題意；

當(dāng)m=3時(shí)，T3=9=3c4=9；適合題意．

當(dāng)m≥4時(shí)，若cm+1=3，則Tm≥12≠3cm+1；不適合題意；

從而cm+1必是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)ak+1；

則Tm=a1+3+3+3+a2+3+3+3+3+3+3+a3+3++3+a4+3++a5+3++a6++ak-1+3++ak；

=（3+32+33++3k）+9[1+2++（k-1）]

==；

又3cm+1=3ak+1=3×3k+1；

∴=3×3k+1，即5×3k=3k2-3k-1；

上式顯然無解．

即當(dāng)m≥4時(shí)，Tm≠3cm+1；

綜上知；滿足題意的正整數(shù)m的值為3．

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解第一問；設(shè)出AB邊上的高，利用勾股定理，推出關(guān)系式，然后推出結(jié)果．【解析】【解答】解：在△ABC中，，

可得2sin（B+60°）=；可得B=60°．

AB邊上的高為h；則：AD+DB=AB．

；

解得h=．

故答案為：60°；．11、略

【分析】【分析】由題意可知ξ～B，利用方差的計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：由題意可知ξ～B．

∴D（ξ）==．

故答案為．12、略

【分析】【解析】八個(gè)人去掉甲、乙、丙后的排法有種,再排甲、乙、丙只有一種排法,所以滿足題意的排法共有="8×7×6×5×4=6"720種.【解析】【答案】672013、26+27++212【分析】【解答】解：由題意，2n﹣1是質(zhì)數(shù)，2n﹣1（2n﹣1）是完全數(shù)；∴令n=7，可得一個(gè)四位完全數(shù)為64×（127﹣1）=8128；

∴8128=26+27++212；

故答案為：26+27++212．

【分析】依據(jù)定義，結(jié)合可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，即可得出結(jié)論．14、略

【分析】解：∵x2-x-6＞0；

∴x＞3或x＜-2，

∵“x2-x-6＞0”是“x＜a”的必要不充分條件；

∴a≤-2；

即a的最大值為-2；

故答案為：-2．

求出不等式的等價(jià)條件；利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】-2三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】討論m=0、m＞0以及m＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的不等式解集的情況，求出解集即可．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)；原不等式可化為-x+2＞0，即x＜2；（2分）

（2）當(dāng)m≠0時(shí)；分兩種情形：

①當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為（mx-1）（x-2）＞0，即；

若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；（4分）

若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；（6分）

若時(shí)，即時(shí)；不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；（8分）

②當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為；

顯然，不等式的解集為；（10分）

綜上所述：當(dāng)m=0時(shí)；解集為（-∞，2）；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)m＜0時(shí)，解集為．（12分）21、略

【分析】【分析】（1）可以轉(zhuǎn)換為二次不等式x（x-1）＜0；利用二次不等式進(jìn)行求解。

（2）把恒成立問題轉(zhuǎn)換為最值問題，求xlnx-x的最小值即可【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)；

≥2；

∴≤0；

∴x（x-1）≤0（x≠0）；

∴不等式的解集為（0；1]．

（2）在（0；+∞）上恒成立；

令g（x）=xlnx-x；則g'（x）=lnx；

顯然：0＜x＜1時(shí)；g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x＞1時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；

所以：g（x）min=g（1）=-1；

所以：m≤-1．22、略

【分析】【分析】不等式可化為，解不等式組可得．【解析】【解答】解：不等式≤0可化為；

解得-＜x≤2，故解集為{x|-＜x≤2}23、略

【分析】【分析】由已知可得，x2-5x＞x+7，解二次不等式即可求解【解析】【解答】解：由已知可得，x2-5x＞x+7

∴x2-6x-7＞0

∴（x-7）（x+1）＞0

解可得；x＞7或x＜-1

∴原不等式的解集為{x|＞7或x＜-1}五、計(jì)算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】由條件求出弦心距，再利用弦長公式求出半徑，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：設(shè)半徑為r，由于弦長l=6，弦心距d==；

∴r==，故圓的方程為（x-3）2+（y+1）2=11．

故答案為：（x-3）2+（y+1）2=11．25、【分析】【分析】本題是一個(gè)新定義的題，由計(jì)算規(guī)則nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）（n-km），則展開化簡(jiǎn)得到答案【解析】【解答】解：由題意nm!=（n-m）（n-2m）（n-3m）（n-km）

∴184!=（18-4）（18-2×4）（18-3×4）（18-4×4）=14×10×6×2；