2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷565考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知f（x）=則不等式f（x）＜2的解集是（）

A.（-∞；10）

B.（-∞；1）∪[10，+∞）

C.（2；10）

D.（-∞；2）∪[10，+∞）

2、已知則的值為()A.B.C.D.3、【題文】圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（）A.B.C.D.4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.y=|x|C.D.y=x5、下列命題中真命題的個數(shù)為（）

①命題“若lgx=0；則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”

②若“p∧q”為假命題；則p，q均為假命題。

③命題p：?x∈R；使得sinx＞l；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1

④“x＞2”是“＜”的充分不必要條件．A.1B.2C.3D.46、將一個直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺B.兩個圓錐C.一個圓柱D.一個圓錐7、已知函數(shù)若f(a2-3)>f(2a)成立,則a的取值范圍是()A.-3<1B.a<-1或a>3C.-1<3D.或8、已知向量a鈫?

則a鈫?+2a鈫?=(

)

A.4a鈫?

B.3a鈫?

C.2a鈫?

D.a鈫?

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若f（2x+1）=x2+1，則f（x）的解析式為____．10、某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如圖；則：

①前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；

②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；

③第3年后；這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；

④第3年后；這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．

以上說法中正確的是____．11、若n為整數(shù)，關(guān)于x的方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整數(shù)根，則n=____．12、【題文】求的值是____.13、【題文】四邊形ABCD四頂點的坐標(biāo)分別為將四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，則此幾何體的表面積為____14、如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為____

15、如圖，E、F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=____

16、已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為____．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)25、如圖，兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從島出發(fā)，以10海里/小時的速度沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達島.（Ⅰ）求兩島之間的直線距離；（Ⅱ）求的正弦值.26、【題文】（本題滿分10分）求過直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點，且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離。27、【題文】已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值最小值

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)若在時恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

已知f（x）=則由不等式f（x）＜2可得①或②．

解①可得x＜1；解②可得x≥10；

故不等式的解集為（-∞；1）∪[10，+∞）；

故選B．

【解析】【答案】由不等式f（x）＜2可得①或②．分別求出①；②的解集；再取并集，即得所求．

2、B【分析】【解析】試題分析：考點：兩角差的正切公式【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】函數(shù)y=x3是奇函數(shù)；A不正確；

函數(shù)y=|x|偶函數(shù)；并且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，所以B正確．

函數(shù)y=﹣x2+1是偶函數(shù)；但是在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，所以C不正確；

函數(shù)y=x是奇函數(shù)；所以D不正確．

故選：B．

【分析】判斷四個函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．5、B【分析】【解答】解：①命題“若lgx=0；則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”，故命題①錯誤；

②若“p∧q”為假命題；則p，q中至少有一個為假命題，故命題②錯誤；

③命題p：?x∈R；使得sinx＞l；則￢p：?x∈R，均有sinx≤1，故命題③正確；

④由x＞2，得反之，若不一定有x＞2，x也可能為負(fù)值，故“x＞2”是“＜”的充分不必要條件；故④正確．

∴正確命題的個數(shù)是2．

故選：B．

【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷①；由復(fù)合命題的真假判斷判斷②；寫出特稱命題的否定判斷③；由必要條件、充分條件及充要條件的判定方法判斷④．6、D【分析】【解答】解：將一個直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周；所得的幾何體為圓錐；

故選：D

【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征，可得答案．7、C【分析】【解答】是減函數(shù)，是減函數(shù)，結(jié)合圖像可知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，

【分析】函數(shù)f(x)是減函數(shù)，若則函數(shù)f(x)是增函數(shù)，若則8、B【分析】解：由向量a鈫?

則a鈫?+2a鈫?=3a鈫?

．

故選：B

．

直接由向量的加法計算即可．

本題考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

令2x+1=z，則

所以有

所以

故答案為：．

【解析】【答案】利用換元法求解該函數(shù)解析式．

10、略

【分析】

由函數(shù)圖象可知。

在區(qū)間[0；3]上，圖象圖象凹陷上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越快；

在區(qū)間（3；8]上，如果圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．

∴①；③正確。

故答案為：①③

【解析】【答案】從左向右看圖象；如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變；

11、略

【分析】

設(shè)x=x為方程的整數(shù)根；

則（x-2011）（x-n）2011=-1；

必有或

得n=2009或n=2013．

故答案為：2009或2013．

【解析】【答案】由于方程（x-2011）（x-n）2011+1=0有整數(shù)根，根據(jù)方程的解是整數(shù)和n是整數(shù)得出或求出n即可．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：對數(shù)運算公式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、45°【分析】【解答】解：取AC的中點M；連接EM；FM．

∵E為BC的中點，∴EM∥AB且EM=AB；

同理：FM∥CD且FM=CD；

∴∠FEM為異面直線AB；EF所成的角；

又∵AB⊥CD；AB=CD，∴FM=EM，F(xiàn)M⊥EM；

∴△EFM為等腰直角三角形；∴∠FEM=45°

故答案是45°．

【分析】先作出異面直線所成的角，再在三角形中求解．15、【分析】【解答】解：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為3又由于E，F(xiàn)為三等分點；

所以AE=EF=BF=又△ACE≌△BCF；

在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2﹣2AC?AEcos45°?CE==CF；

在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF==

在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知：tan∠ECF=．

故答案為：．

【分析】由題意及圖形，并有等腰直角可以設(shè)直角邊長為3，則寫斜邊長為3利用E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點及余弦定理就可求出CE，CF的長度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．16、-8【分析】【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2；∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率k也是﹣2；

∴解得：m=﹣8

故答案為：﹣8

【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共2題，共8分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共3題，共6分)25、略

【分析】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中的工具進行求解，試題的難度一般不大（1）