人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的邊》公開教學(xué)課件

三角形的邊人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形教學(xué)目標1．通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和表達能力。2．通過具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素。3．學(xué)會三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對三角形進行的分類。4．掌握三角形三條邊之間的關(guān)系。新知導(dǎo)入三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對于三角形，你了解了哪些方面的知識？新知講解一、三角形1．定義：由

的三條線段首尾

所組成的圖形叫做三角形。2．有關(guān)概念如圖，線段AB，BC，CA是三角形的

，點A，B，C是三角形的

，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的

，簡稱三角形的角。不在同一條直線上順次連接邊頂點內(nèi)角新知講解3．表示方法：頂點是A，B，C的三角形，記作“

”，讀作“

”?！鰽BC三角形ABC新知講解教師點撥(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個頂點，字母的順序可以自由安排?！鰽BC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA為同一個三角形(2)角的兩邊為射線，三角形的三條邊為線段。(3)由于在三角形內(nèi)一個角對著一條邊，那么這條邊就叫這個角的對邊，同理，這個角也叫做這個邊的對角．如圖，∠A的對邊是BC(經(jīng)常也用a表示)，∠B的對邊是AC(經(jīng)常也用b表示)，∠C的對邊為AB(經(jīng)常也用c表示)；AB的對角為∠C，AC的對角為∠B，BC的對角為∠A。新知講解課堂小練習(xí)1．小強用三根木棒組成下列圖形，其中符合三角形概念是(

)2．找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來。C解：圖中有5個三角形。分別是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC。新知講解二、三角形的分類1．等邊三角形：三條邊都

的三角形。2．等腰三角形：有兩邊

的三角形，其中相等的兩條邊叫做

，另一邊叫做

，兩腰的夾角叫做

，腰和底邊的夾角叫做

。3．不等邊三角形：三條邊都

的三角形。相等相等腰底邊頂角底角不相等新知講解4．三角形按邊的相等關(guān)系分類三角形不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形新知講解5．三角形的三邊關(guān)系對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點（如B、C）看成定點，則由“兩點之間，線段最短”可得

AB+BC>BC ①同理，可得：

、

AB+BC>AC ③AC+BC>AB ②一般地，我們有：

三角形兩邊的和大于第三邊由不等式②③移項，可得

、

由此可得結(jié)論：

BC>AC-AB BC>AB-AC 三角形兩邊的差小于第三邊新知講解教師點撥(1)組成一個三角形必須滿足任意兩條線段的和大于另一條線段。(2)三角形兩邊之和大于第三邊指的是三角形任意兩邊之和大于第三邊，即a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b三個不等式同時成立(3)用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，則不能。新知講解課堂小練習(xí)1、判斷下列長度的三條線段能否組成三角形。(1)3，4，8 (

)

(2)2，5，6 (

)(3)5，6，10 (

)

(4)5，6，11 (

)不能能能不能新知講解課堂小練習(xí)2、若三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長。解：設(shè)第三邊的長為x根據(jù)兩邊之和大于第三邊得：x＜2＋7即x＜9根據(jù)兩邊之差小于第三邊得：x>7－2即x>5∴x的值大于5小于9又∵它是奇數(shù)∴x只能取7∴第三邊的長為7新知講解例題：用一根長為18cm的細鐵絲圍成一個等腰三角形(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(1)解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm．則x＋2x＋2x＝18解得x＝3.6∴三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm。新知講解(2)能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？(2)解：①當4cm長為底邊，設(shè)腰長為xcm則4＋2x＝18解得x＝7∴等腰三角形的三邊長為7cm、7cm、4cm。②當4cm長為腰長，設(shè)底邊長為xcm，可得4×2＋x＝18解得x＝10∵4＋4<10，不符合三角形兩邊和大于第三邊∴此時不能構(gòu)成三角形綜上可得，可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7cm、7cm和4cm課堂練習(xí)1、（2021秋?雙牌縣期末）下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）ABCD【解析】三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形，故答案選C。C課堂練習(xí)2、（2022春?渝中區(qū)校級期中）下列三條線段，首尾順次相連不能圍成三角形的是（） A．2、4、5

B．10、10、10

C．3、3、6

D．7、24、25【解析】A、4+2＞5，故能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B、10+10＞10，故能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C、3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D、7+24＞25，故能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意。C課堂練習(xí)3、（2021秋?嵐皋縣校級月考）圖中以AE為邊的三角形共有

個【解析】圖中以AE為邊的三角形有△AEC，△AED，△AEB共3個4、（2022春?金牛區(qū)校級期中）三角形三邊為3，5，x，則x的范圍是

?！窘馕觥俊呷切稳厼?，5，x∴5﹣3＜x＜5+3∴2＜x＜8故答案為：2＜x＜832＜x＜8課堂練習(xí)5、（2021秋?隆回縣期中）已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)。（1）求c邊的長；（2）判斷△ABC的形狀。解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6∴2＜c＜10∵三角形的周長是小于18的偶數(shù)∴2＜c＜8∴c＝4或6（2）當c＝4或6時，△ABC的形狀都是等腰三角形課堂總結(jié)三角形的邊三角形定義有關(guān)概念邊頂點內(nèi)角表示方法三邊關(guān)系三角形的分類不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形作業(yè)布置1、（2021秋?西青區(qū)期末）小芳有兩根長度為5cm和10cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（）的木條． A．5cm

B．3cm

C．17cm

D．12cm【解析】設(shè)木條的長度為xcm，則10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15；故答案選D。D作業(yè)布置2、（2020秋?交城縣期中）給出下列說法：（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形按邊的相等關(guān)系分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（3）三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.其中，正確的有（）個. A．1

B．2

C．3

D．0【解析】（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯誤；（3）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確。綜上所述，正確的結(jié)論2個，故答案選B。B作業(yè)布置3、（2020秋?饒平縣校級期末）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有

對?！窘馕觥恳訠C為公共邊的“共邊三角形”有：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC三對。34、（2021秋?隆昌市校級期末）△ABC的三邊長為a、b、c，且a、b滿足

則c的取值范圍是

。【解析】∵∴a＝2，b＝4∴2＜c＜6故答案為：2＜c＜62＜c＜6作業(yè)布置5、（2021秋?臨江市期末）兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形。如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長為

cm。【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于4cm而小于10cm又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為6cm，8cm∴所構(gòu)成的三角形周長為16cm或18cm故答案為：16或1816或18作業(yè)布置6、（2021秋?富縣月考）已知三角形的兩邊長分別是4和9，第三邊長是偶數(shù)，求第三邊的長。解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：9﹣4＜x＜9+4解得：5＜x＜13∵第三邊長是偶數(shù)∴x＝6，8，10，12∴第三邊的長是6或8或10或12作業(yè)布置7